在“找”規律中提高學生數學素養

文/陳月梅

在“找”規律中提高學生數學素養

文/陳月梅

《義務教育數學課程標準》指出，“要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用，幫助學生形成良好的數學思維習慣”。良好的數學思維習慣是學生數學素養的體現，能幫助學生更快更有效地掌握知識、解決問題和提升能力。《數學課程標準》中還指出，“數學教學中必須注意從學生的生活情境中和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會到數學就在他們的身邊，對數學產生親切感。”因此，教師在教學中就要努力挖掘學生身邊的學習資源，為他們創造一個發現、探索的思維空間，使學生能更好地去發現，去創造。

“找規律”的教學，以發現學習為主要方式，以觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證等為主要學習活動，重視學生的經歷、體驗、發現、概括、歸納的過程。在此，筆者截取蘇教版“搭配規律”教學片斷，探討如何創造性地使用教材，引導學生通過樸素的動手操作、豐富的表象思考、簡約的列式計算、抽象的數學模型的“找”規律的過程，來促進學生有序思維的培養，提高學生數學素養。

片段一：

師：今天老師給大家帶來了一群可愛的——小丑。為了吸引觀眾，增添滑稽效果，小丑們在表演時都穿著一身搞笑的——

生：花衣服。

師：戴一頂——

生：奇特的帽子。（板書：帽子）

師：為了參加今年的小丑聯歡會，小麗和她的同學一起精心設計了20種小丑帽和25件不同的花衣服。如果穿一件衣服再選配一頂帽子，算一種搭配方法，那他們總共有多少種不同的搭配方法呢？請同學們猜猜看。

生：20，80、500……

師：到底有多少種搭配方法呢？這么多帽子和衣服如果讓我們都來一一嘗試的確比較復雜。偉大的數學家華羅庚告訴我們，當遇到復雜的問題時，我們要善于退，足夠地退，退到簡單的問題，探索其中隱含的規律。

片段二：

在學生經歷直觀操作，理解“不重復不遺漏”的有序搭配方法后，教師引導學生抽象操作，用符號或圖形等表示實物進行有條理的思考。

師：剛才我們一起進行了實物圖片的操作，并找到了有序搭配的方法。現在你能用更簡單的方式將剛才的搭配過程表示出來嗎？

生1：可以用字母來表示。

生2：可以用圖形來表示。

生3：還可以用數字來表示。

……

師：請同學們用自己喜歡的方式將剛才搭配的過程表示出來。

學生在作業紙上表示，老師參與學生的學習活動。

學生匯報，在實物展示臺上進行介紹。突然，有學生驚奇于自己的發現，舉手發言。

生4：老師，我發現了比圖形、字母更簡單的表示方法。

師略停頓，故作驚訝：啊？說說看！

生4：我發現，只要用一個算式就能將剛才所有的搭配方法表示出來，也就是2×3=6。

學生中有少數好像看懂的，作點頭狀；還有大部分好像不太明白，茫然狀。

師順水推舟：如果真是這樣的話，那用算式表示確實更簡單了，只不過這個算式到底表示什么意思呢？還是請同學們先自己獨立思考，再在你的小組里交流一下。

學生獨立思考，再小組交流、討論。

生5：我發現了，算式里的2可以表示兩頂帽子，3可以表示3件衣服，因為1件上衣有3種搭配方法，2件上衣就有2個3，二三得六。

師：說得真棒！想一想，你還能受到剛才同學的啟發，列出不同的算式嗎？

生6：3×2=6。

生7：2+2+2=6。

生8：3+3=6。

師相機板書，師：都能看懂嗎？能說說這些算式的意思嗎？

師：其實這些算式都可以用2×3=6或3×2=6來表示。現在如果有3頂帽子和4件衣服，想一想應該有多少種搭配方法？

生：3×4=12。

師：理由呢？

生10：1頂帽子分別和4件衣服搭配，三頂帽子就有3個4種，就是12種。

生：4×3=12。

師：5頂帽子和3件衣服呢？

生：5×3=15。

師：好像越來越有感覺了。想自己編幾道嗎？同桌互相出幾道看看，你編我答。

學生互相編題、答題。

師：像這樣的題目能編完嗎？

生：不能。

師：那有規律嗎？有怎樣的規律？

生11：只要把帽子數乘衣服數就等于所有搭配的方法。

師：現在你能解決小麗的問題嗎？怎樣解決？

生：20乘25等于500種。

（師生一起反思解決問題的過程。）

……

幾點思考：

聚焦核心，靈活組織素材

知識是思維的產物、智慧的結晶。教師在引導學生建構數學知識時，不能只停留在知識的表面，要解釋出知識所蘊含的思維方法和思想觀念，這樣的知識才是有張力的、能遷移的。教材為學生提供的教學情境是三個木偶配兩頂帽子，有多少種選配方法，在多次教學中發現學生不需要動手實踐也能很快找到問題答案，因此學生探索的欲望大大降低。因此，筆者緊緊扣準本課知識的核心，突出體現“找”的需要，“找”的過程，“找”的方法，為學生積累豐富的“找”規律的數學活動經驗，對教學素材進行改編重組，創設了一個較復雜的問題情境，使學生不能一下子找到問題的答案，這就大大激發了學生探索的興趣，進一步產生找規律的需要；進而引導學生從簡單問題入手，探索事物間存在的規律，并且通過一組情境串的訓練，使學生感到搭配的規律在生活中隨時可以用到。整節課緊緊圍繞核心知識，渾然一體，使孩子們的思維總是處在浮想聯翩、思如潮涌的狀態之中。多么美好的境界！毋庸置疑，數學教育是關于思維的教育，數學教育的目的是啟迪學生思維，培養學生的思維能力，改善學生的思維品質。在上述片段中，學生經歷了由直觀到抽象的知識形成過程，規律的發現是由于內在的需要，而學習規律的價值就在于讓思維更敏捷，讓生活更簡單。

點燃思維，滲透思想方法

無論課改與否，數學教育的本質應該是思維的訓練與發展。學生進入課堂，就像一把等待點燃的火把、一輛等待發動的汽車。教師的作用就是給學生一把鑰匙，去開啟自身的動力系統。教師給學生的鑰匙是什么？在本課中，這鑰匙是指一個能觸發人思維的問題，是一次有意義的操作，是師生、生生之間的一次互動，是在學生經歷、體驗后的驚喜發現！因為有了這些，可以刺激、調動、激發學生的思維動機，點燃學生的思維火花。“現在你能用更簡單的方式將剛才的搭配過程表示出來嗎？”簡單就是問題的核心，在追求簡單表示的過程中，學生一步步地抽絲剝繭，尋找搭配現象的規律。學生互相編題、答題，是歸納推理的過程，在這個過程中，學生積累的感性經驗逐漸豐富，而規律也隨之顯現出來。

優化選擇，積累活動經驗

以人為本，在課堂教學中的落腳點應是學生的經歷、體驗和感悟。本課的教學，學生在經歷從無序到有序、從直觀到抽象的過程中，逐步發現簡單的表示方式，直至上升到數學規律。通過教師的設問——“如果有20件上衣和25條褲子，一共有多少種搭配方法呢？”迫使學生將規律顯性化，用以往的實物圖片、圖形符號已不能有效地解決問題了，規律的應用是迫于內在的需要。這樣既提升了學生的思維水平，又培養了學生的學習興趣。在不斷優化選擇方法的過程中不斷發展學生的解決問題能力，為今后探索其他規律積累了豐富的數學活動經驗。

練習設計在關注知識方法的同時，更致力于情感的培養和智慧的啟迪。通過系列情境串，不斷變化選擇，讓學生設身處地地進行思考，凸顯了數學的親和力，在學生不斷運用規律解決不同問題過程中豐富了對搭配規律的認識。在最后，安排了一道逆向思維的題目：老師有一些上衣和褲子，現在已知他有12種搭配的方法，猜一猜老師可能有幾件襯衣和幾條褲子？由果索因，逆向思維，讓學生對規律有了更深的認識，思維水平就可以得到更有效的發展。

（作者單位：江蘇省邳州市福州路小學）