一道思維訓練的好題

劉鑫

練習是師生交流信息、反饋信息的載體，又是訓練學生技能技巧、發展思維的工具。精當巧妙的練習能幫助學生鞏固知識，掌握技能，鍛煉思維，開發智力。本人在執教五年級數學《行程問題》后，通過一道缺省條件的開放題，收到了啟迪學生智慧，訓練學生思維的效果。

在一條筆直的公路上，甲乙兩人騎車從相距900米的兩地同時出發，甲每分鐘行200米，乙每分鐘行250米，經過多少分鐘兩人相距2700米？

該題有意省去了兩人騎車行進的方向，從而使原題中“甲乙兩人何時相距2700米”的問題有了不同的思考方向。在筆直公路上根據兩人的行進方向大致分兩種情形：相反或相同。第一類兩人行進方向相反，若甲乙兩人相向而行，則兩人在原相距的900米路程中相遇后，繼續前行兩人相距2700米，所行路程和為900+2700米，需要用時（900+2700）÷（200+250）=8分鐘。若甲乙兩人反向而行，兩人原本相距900米，離兩人相距2700米還需走2700-900米，需要用時（2700-900）÷（200+250）=4分鐘。第二類兩人行進方向相同，甲乙兩人原本相距900米，由于兩人行進速度不一，也會形成相距2700米的情形，同樣分兩種情況考慮：①甲在前乙在后，由于乙的速度比甲快，所以，乙先追上甲，然后超過甲2700米，追及路程為900+2700米，需要用時（900+2700）÷（250-200）=72分鐘。②乙在前甲在后，因為甲的速度比乙慢，所以甲不會追上乙，兩人之間原本相距900米的距離會逐漸拉大，追及路程為2700-900米，需要用時（2700-900）÷（2500-200）=36分鐘。綜合四種情形，列表（見表1）。

該題具有一定的綜合性，融行程問題的兩種常用思路（相遇和追及）于一題，富有一定的挑戰性。學生通過該練習，鞏固行程問題的解題技能，在同題不同思路的對比中了解兩種解題思路的聯系與區別，感受數學與生活的密切聯系，體會數學開放題的精妙，培養了學生思維的靈活性與深刻性。同時，該題由于條件缺省，導致答案不唯一，一題多解，一題多思，一題多變，有效地拓寬學生思維空間，訓練了學生的發散思維。學生在解題過程中，必須充分利用已有知識，結合有關條件，從不同角度對問題不遺漏、不重復地進行全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養了學生思維的廣闊性與縝密性，對教育學生養成認真審題的良好學習習慣也有一定的作用。

（作者單位：湖南省汨羅市教育局）