試題的題型特點(diǎn)和解題思路

（德化縣尚思小學(xué)，福建德化362500）

試題的題型特點(diǎn)和解題思路

蘇志強(qiáng)鄭文慶

（德化縣尚思小學(xué)，福建德化362500）

新課標(biāo)提出了“分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力”“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力”的“兩能”目標(biāo)培養(yǎng)，但在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，教師普遍致力于學(xué)習(xí)的結(jié)果、知識(shí)的獲取，學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程被忽視，學(xué)生的課堂主體地位不容樂(lè)觀。針對(duì)這種現(xiàn)狀，筆者結(jié)合課題實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、日常教學(xué)實(shí)踐，從理念認(rèn)識(shí)與實(shí)踐回歸兩個(gè)層面，探尋構(gòu)建自主學(xué)習(xí)課堂的策略。

嘗試學(xué)習(xí)；自主學(xué)習(xí)；策略探尋

在2001年版課標(biāo)的“分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力”的基礎(chǔ)上，《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力”的目標(biāo)培養(yǎng)，與之共同組成了“兩能”，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)暴露疑問(wèn)、困難、障礙和矛盾的過(guò)程，是一個(gè)展示自我聰明才智的過(guò)程。然而，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，由于教學(xué)功利思想的影響，教師普遍致力于學(xué)習(xí)的結(jié)果、知識(shí)的獲取，學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程被忽視了，學(xué)生的課堂主體地位也大大地削弱。

下面，筆者結(jié)合學(xué)校時(shí)下進(jìn)行的《“自主管理，嘗試學(xué)習(xí)”實(shí)踐與研究》省級(jí)課題實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、余文森教授的《論有效教學(xué)的三條“鐵律”》和人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》第一課時(shí)《兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題》的教學(xué)實(shí)踐，從理念認(rèn)識(shí)與實(shí)踐回歸兩個(gè)層面，探尋構(gòu)建自主學(xué)習(xí)課堂的策略。

一、課前預(yù)習(xí)——嘗試，讓實(shí)際學(xué)情更準(zhǔn)確

捷克教育家夸美紐斯說(shuō)過(guò)：一切后教的知識(shí)都要根據(jù)先教的知識(shí)。余文森教授在論述有效教學(xué)的“鐵律”之三“溫故知新”時(shí)則說(shuō)，“沒(méi)有舊知識(shí)作為依托的新知學(xué)習(xí)只能是機(jī)械的學(xué)習(xí)、死記硬背的學(xué)習(xí)”。［1］學(xué)習(xí)新知識(shí)必須以舊知識(shí)作為鋪墊，預(yù)習(xí)不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己舊知識(shí)中的缺漏，在上課前“亡羊補(bǔ)牢”，為新知探究掃清知識(shí)障礙，還可以幫助教師即時(shí)搜集學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，又恰好是新知識(shí)生成的著陸點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，總會(huì)遇到這樣或那樣的困難，出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這些困難或錯(cuò)誤往往就是教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要環(huán)節(jié)，也是教師了解學(xué)生學(xué)情的絕佳機(jī)會(huì)。我們可以為學(xué)生提供預(yù)習(xí)方案，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行預(yù)習(xí)。如，“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一側(cè)植樹(shù)，每隔5米栽一棵。可以怎樣栽？要栽多少棵？”請(qǐng)借助線段圖理解題意，再解答。在教學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》之前，設(shè)計(jì)這樣的導(dǎo)學(xué)案，不僅可以了解學(xué)生利用畫(huà)線段圖策略解決問(wèn)題能力的掌握情況，還可以使學(xué)生對(duì)“兩端都栽”“兩端都不栽”“只栽一端”植樹(shù)問(wèn)題的三種情形有了初步的感知，有利于第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

俗話說(shuō)得好：“磨刀不誤砍柴工。”表面上，課前預(yù)習(xí)“浪費(fèi)”了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間；實(shí)質(zhì)上，在檢查課前預(yù)習(xí)情況的過(guò)程中，教師讀懂了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，課堂引導(dǎo)愈加有的放矢，學(xué)生聽(tīng)課更具針對(duì)性，會(huì)使課堂學(xué)習(xí)收到事半功倍之效。

二、新知探究——嘗試，讓感性認(rèn)識(shí)更豐富

倘若“學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)”是“嘗試學(xué)習(xí)”的基礎(chǔ)，那么，“自主學(xué)習(xí)”的前提則是“嘗試學(xué)習(xí)”。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，我們忽視的正是這一點(diǎn)，學(xué)生“學(xué)”多“悟”少。而真正有意義的知識(shí)，是學(xué)生充分利用自己已有的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)“悟”出來(lái)的，并非教師“教”出來(lái)的。誠(chéng)如余文森教授在論述有效教學(xué)的“鐵律”之一“先學(xué)后教”時(shí)說(shuō)，“先學(xué)立足解決現(xiàn)有發(fā)展區(qū)問(wèn)題；后教旨在解決最近發(fā)展區(qū)問(wèn)題”。［1］騰出時(shí)間讓學(xué)生先嘗試學(xué)習(xí)，不受教材邏輯的束縛、教師思維的掌控，為學(xué)生的創(chuàng)造留下空間，為他們嘗試出各種不同結(jié)果提供了可能。

如，“新知探究”環(huán)節(jié)，在呈現(xiàn)教材的策略上，改例1的“100”為“1000”，“一共需要多少棵樹(shù)苗？”為“可以怎樣栽？要栽多少棵？”賦予原題更加豐富的內(nèi)涵和更加廣闊的探究空間，讓學(xué)生的嘗試更加具有挑戰(zhàn)性。在突破重、難點(diǎn)上，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——質(zhì)疑——完善”的嘗試探究全過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略——畫(huà)圖驗(yàn)證，好辦法，但數(shù)據(jù)太大，研究不方便；如果把1000米縮小后，每隔5米畫(huà)一棵，畫(huà)的棵數(shù)少了，問(wèn)題解決也就簡(jiǎn)單多了，還潛移默化地滲透了“猜測(cè)——驗(yàn)證”的思想方法。

思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)并非只停留在讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決與植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，而是把它作為一個(gè)支點(diǎn)，旨在向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的解題策略以及“猜測(cè)——驗(yàn)證”“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法。因此，“過(guò)程的體驗(yàn)”比“情況的區(qū)分”更重要。也許個(gè)別學(xué)生的嘗試是膚淺的，思考是模糊的，但是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)歷了、體驗(yàn)了、感悟了，總比教師直接“教”給他們來(lái)得好。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練——嘗試，讓學(xué)習(xí)反饋更真實(shí)

教學(xué)反饋原理告訴我們：作為一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，必須包括學(xué)習(xí)者吸收信息并輸出信息，通過(guò)反饋和評(píng)價(jià)知道正確與否。教學(xué)反饋強(qiáng)調(diào)好、中、差每個(gè)層次學(xué)生的整體情況的全面了解，才能整合立體信息為學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)狀況把脈，并以此作為后續(xù)教學(xué)的依據(jù)。倘若性格內(nèi)向的學(xué)生做得正確，對(duì)其完成的練習(xí)進(jìn)行反饋，可以讓這類學(xué)生體驗(yàn)到成功感；如果個(gè)性張揚(yáng)的學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)了典型錯(cuò)誤，把這類學(xué)生的練習(xí)拿出來(lái)進(jìn)行反饋，可以促動(dòng)他在學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思能力。除了反饋的對(duì)象要面向全體、關(guān)注差異外，還要關(guān)注反饋內(nèi)容的選擇性、代表性，注意反饋時(shí)機(jī)和方式的得當(dāng)。只有這樣，才能保證教學(xué)反饋信息的全面性、真實(shí)性、準(zhǔn)確性、豐富性。當(dāng)然，有些學(xué)生雖然會(huì)解決“提高練習(xí)”這一層次的問(wèn)題，但這些學(xué)生尚不能把解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法與現(xiàn)實(shí)生活的相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行思維鏈接，導(dǎo)致了能找到規(guī)律但無(wú)法運(yùn)用規(guī)律，更談不上熟練。況且，學(xué)生的解題思路、數(shù)量關(guān)系、語(yǔ)言表達(dá)均有待加強(qiáng)。

四、課末反思——嘗試，讓模型建構(gòu)更全面

“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾一語(yǔ)中的。學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，反思是學(xué)生學(xué)習(xí)中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)往往被教師所忽視。下課前，教師三言兩語(yǔ)、越俎代庖式地進(jìn)行一下總結(jié)，匆匆地布置一下作業(yè)，這是在課堂中經(jīng)常看到的現(xiàn)象。余文森教授在論述“后教之教”的“針對(duì)性”特性時(shí)則說(shuō)：“凡是學(xué)生自已能夠解決的問(wèn)題，要繼續(xù)讓他們自己去獨(dú)立解決；凡是他們自已不能獨(dú)立解決的問(wèn)題，則啟發(fā)、引導(dǎo)、組織大家一起解決。”［1］筆者認(rèn)為，倘若說(shuō)課前預(yù)習(xí)應(yīng)以知識(shí)技能和方法策略的感知為重點(diǎn)，那么，課末反思則應(yīng)以數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的梳理為核心，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

本課時(shí)主要借助生活中的事例，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決“植樹(shù)問(wèn)題”的策略，再以“植樹(shù)問(wèn)題”為原型引出具有普遍性的數(shù)學(xué)模型，然后利用這一模型去解決新問(wèn)題。如，在植樹(shù)問(wèn)題中的“植樹(shù)”路線，既可以是一條線段，又可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。關(guān)于一條線段的不封閉路線的植樹(shù)問(wèn)題，也有不同的情形：兩端都栽；只栽一端；兩端都不栽。又如，基于“當(dāng)堂訓(xùn)練”環(huán)節(jié)的學(xué)情，筆者又設(shè)計(jì)了一個(gè)語(yǔ)言訓(xùn)練目標(biāo)，讓學(xué)生分別從解題思路、數(shù)量關(guān)系上分析“提高題”的解題步驟。在此基礎(chǔ)上，又在作業(yè)中增加了一道稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系隱含著的植樹(shù)問(wèn)題讓學(xué)生思考。

這樣，借助“課末反思”環(huán)節(jié)，溝通了小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的時(shí)鐘問(wèn)題、上樓問(wèn)題等，有效建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型：間隔數(shù)=點(diǎn)數(shù)-1，點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1。當(dāng)然，在封閉路線的情形下，間隔數(shù)＝點(diǎn)數(shù)。

嘗試，讓實(shí)際學(xué)情更準(zhǔn)確；嘗試，讓感性認(rèn)識(shí)更豐富；嘗試，讓學(xué)習(xí)反饋更真實(shí)；嘗試，讓模型建構(gòu)更全面。“請(qǐng)你不要告訴我，讓我先試一試”，［4］理應(yīng)成為一條課堂教學(xué)基本原則。

［1］余文森.論有效教學(xué)的三條“鐵律”［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2008（11）.

［2］邱學(xué)華.請(qǐng)不要告訴我，讓我先試一試［J］.人民教育，2011（13/14）.

（責(zé)任編輯：陳志華）

本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度常規(guī)課題“‘自主管理，嘗試學(xué)習(xí)’實(shí)踐與研究”（項(xiàng)目編號(hào)：FJJK15-346）研究成果。