淺談微積分中的研究性教學

游淑軍

【摘要】研究了數學分析、高等數學等課程中的研究性教學。分析了實施研究性教學的必要。以函數的凸性為例，介紹了如何引入、組織研究性教學。

【關鍵詞】數學分析 高等數學 研究性教學 凸函數

【基金項目】懷化學院教學改革研究項目（項目編號：201123）。

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0161-01

研究性教學是以“問題”為中心，以培養學生的“問題意識”為根本目標的教學，意在讓每個學生都能自我“想問題”，能獨立思考、判斷、評價、選擇、創造，視野開闊，最終落實到對社會、自然世界以及自我人生的價值與意義的關注之中。

通過對數學分析、高等數學等課程實施研究性教學能夠達到以下目的[1]。第一，提高學生學習數學的興趣，讓他們養成動腦思考、動手練習的習慣；第二，帶著研究課題的學習，使得學生有目的的學習，以致課程的成績有所提高；第三，學生獲得了扎實的數學基礎之后，有利于后繼相關專業課程的進一步學習。第四，對于考研中數學分析或高等數學的成績有直接的推動作用。

具體如何實施研究性教學呢？以函數的凸性這節課的講授為例，從研究性教學的角度來組織實施這堂課。

首先提問：作函數的圖形時，僅知道函數的單調性就夠了嗎？顯然不夠，如圖1所示，雖然L1，L2，L3，都是從A點單調上升到B點的曲線，但它們的彎曲方向卻不一樣。所以想要比較全面地反映出曲線的性狀，還需要考慮曲線的彎曲方向。

請同學們思考平面曲線的最基本的彎曲方向是什么？……