從中學教學看初高等數學間的多種聯(lián)系

曾娜

摘 要 高等數學是中學數學知識上的延伸和擴充，是大學數學專業(yè)的必修課，已有調查表明高等院校數學專業(yè)學生的專業(yè)成績與其高考數學學科成績的相關性并不好，研究高等數學與初等數學間聯(lián)系的顯得十分重要，在學習高等數學時思考初高等數學間的多種聯(lián)系，不僅可以提高學習高等數學課的學習效率，同時也有利于以后師范生將來作為教師進行走上崗位進行教學。

關鍵詞 高等數學 中學數學 中學數學教學 多種聯(lián)系

中圖分類號：G642.42 文獻標識碼：A

0引言

該文以中學教學為突破口，通過高等數學與初等數學在知識領域，思想方法以及課堂教學之間的差異和聯(lián)系進行探究和思考；通過闡述初高等數學之間的聯(lián)系，更好地學習和理解高等數學，同時應用于中學數學教學，并且對改善中學數學教學現(xiàn)狀進行了一些思考。本文共分三個部分：（1）指出該文所討論的問題的背景，闡明了探討高、初等數學間的聯(lián)系必要性。（2）闡述高等數學與中學數學在知識領域和思想方法上的聯(lián)系和差異，討論如何將高等數學應用于中學數學教學的部分內容中去。（3）利用高等數學知識對師范生將來進行中學數學教學提出一些可行性建議。

1問題背景：對初高等數學間的聯(lián)系的研究必要性

已有調查表明，高師院校數學專業(yè)學生的專業(yè)成績與其高考數學學科成績的相關性并不好，這說明大學數學與高中數學學習成績聯(lián)系并不緊密，這與大學新生不能盡快地適應大學數學的學習有很大地關系。在《對稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數論初步》等中學數學選修教材均有涉及高等數學的內容，但因為高考考試范圍的限制，以及學校間高考升學率的巨大壓力，實際上納入了高中不學的教材。因此大學新生剛入學時，對于高等數學認識較為淺薄，沒有做好初、高等數學間的銜接教育，且大學數學無論課程內容的深度、廣度，還是教學的思想以及數學學習的方法上，都與中學相距甚遠，自然造成了大、中學數學知識“脫節(jié)”的現(xiàn)象。

由于現(xiàn)在社會“實用主義”之風大勢流行，許多學生認為高等數學過于抽象，實用性不大，學生失去了對數學學習的積極性和主動性，并且存在誤區(qū)認為大學高等數學與中學初等數學關系銜接不大，盡管仍有部分學生認為高等數學對于指導中學教學有很大的幫助，但也不會過多地關注初、高等數學間的聯(lián)系。作為一名師范生，未來承擔著中學數學教學的重任，如果他們的專業(yè)知識沒學好，數學內涵不夠充足，在長遠角度來看，不能夠給與學生“高觀點”的指導教學，走不出應試教育的影子，不利于國家培養(yǎng)人才事業(yè)的發(fā)展。達不到社會和國家對教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數學教育家，更有甚者會被教師行業(yè)所淘汰。因此高等院校學生在學習時注重思考初高等數學的聯(lián)系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學習高等數學的積極性，同時也有利于以后師范生將來作為教師進行走上崗位進行教學。

2高等數學中學數學教學的部分內容中的應用

高等數學知識是建立在初等數學的基礎上發(fā)展起來的，所以它們之間存在著必然聯(lián)系，許多初等數學無法解決的問題在學習高等數學知識時就可以得以解決，如無限集合元素“多少”的比較、復數為什么不能比較大小、數系的擴張、洛必達法則的證明等。那么學習師范生學習高等數學對于中學數學教學到底有怎樣的指導意義呢？

2.1“高觀點”指導中學數學 引導學生獨立思考

在素質教育日益普及的21世紀，數學教育的核心任務已經由傳統(tǒng)的教授學生、教會學生做題轉變成了全面培養(yǎng)學生自主學習，養(yǎng)成良好的數學素養(yǎng)為目標。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身擁有深厚的數學素養(yǎng)，拓寬知識領域，培養(yǎng)綜合素質，以適應學生的要求和社會的發(fā)展。

首先教師應該幫助學生學會用高等數學的思想，從更“高角度”去研究初等數學的問題，借助于高等數學的方法來解決和處理初等數學中一些或一類問題，比如中學代數求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計算中占優(yōu)勢，但是大量的運算則耗費時間。而利用高等代數中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問題，也拓寬了學生的知識領域，同時在這樣的鍛煉下可以提升學生的數學思維。

其次作為一名教師，不應該是一個只會看著答案給學生講題的老師，更應該是一個課題的開發(fā)者和研發(fā)者，帶給學生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點是求數列的通項公式，在中學為了降低難度，一般考試都設置為告知答案讓其證明通項公式，這不利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，是應試教育的弊端，那么老師在這個時候必須要把原理和方法告訴學生，培養(yǎng)學生主動思考的習慣，而不是一味地死記硬背，不利于學生的發(fā)展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數學中對于求解數列通項公式的相關解答和說明，所以這就要求教師需要有深厚的數學專業(yè)知識和技能體系。因此高等院校師范生在大學學習高等數學時應該時刻注意初、高等數學間的聯(lián)系，從而能夠在教學上高屋建瓴地處理中學數學問題，用高等數學的思想方法指導中學數學教學，提高教學質量和教學水平，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)和開發(fā)意識。

2.2注重數學思想方法的教學 提升學生數學素養(yǎng)

數學教育的根本目的在于培養(yǎng)數學能力，即運用數學解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領，而這種能（下轉第96頁）（上接第87頁）力和本領，不僅表現(xiàn)在對數學知識的記憶，而且更主要的反映在數學思想方法的培養(yǎng)。在中學教學中，一個優(yōu)秀的學生或者說一個有發(fā)展?jié)摿Φ膶W生絕不是靠單純的記憶或者基礎知識的掌握就能夠達到的，也不是考試能夠達到多少分就能評價的。如果說學生只是在教師講授知識的前提下，機械地掌握了一定的數學解題方法，那么他將永遠止于初步水平，成績得不到提升，思維得不到解放，這時就需要老師注重“數學思想方法”的傳授，通俗的說“教會學生做一百道題，不如教學生做十道題的方法”。通過培養(yǎng)學生數學思想的形成，達到“舉一反三”的效果。

高等數學與中學數學盡管在知識層面以及知識深度上有較大差異，但其數學思想方法卻是一脈相承的。在高等數學中，含有很多重要且基本的數學思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴格的邏輯推理思想等，都可以用來解決中學數學的問題。這就要求教師在大學學習高等數學時，注重思考并總結思想方法，做到能夠聯(lián)系實際問題解決中學數學問題，不僅能夠提升自身的數學素養(yǎng)，也有利于將來在中學數學教學中，將這類數學思想傳承給學生，并運用這些思想分析去處理和解決數學數學問題。因此在中學數學教學中，突出這些數學思想是很有必要的。

3對中學數學教學提出一些可行性建議

3.1數學思想培養(yǎng)和專業(yè)知識傳授的有機結合

我們知道，在當下的中國應試教育下，無法像西方發(fā)達國家那樣做到偏重啟發(fā)式教學，且照中國教育現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)式教學仍舊發(fā)揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應該墨守成規(guī)，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數學知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略講授知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時，也應該用例題告訴學生如何去解題，通過不斷的練習使得他們能夠在解題的過程中，領悟數學思想，逐步地掌握深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

3.2教學要遵守適度性原則

《新課程標準》中指出新的數學課程“應遵循學生學習數學的心理規(guī)律”，正如我們在學習高等數學時學習困難一樣，高中生在最初接觸初等數學時也會十分吃力，由教育學的人的發(fā)展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬不可“揠苗助長”，固然高等數學指導中學數學教學具有很大的幫助，但也要依據學生的學習能力和知識基礎，選擇最為合適的教學方法，切忌以教師個人為中心的教學。

參考文獻

[1] 柴俊.高考數學分數高，大學數學學習成績一定好嗎？[J].數學教學，2003（8）.

[2] 張彥春.大學與中學數學的銜接教育研究[J].樂山師范學院學報，2006.

[3] 曹順娟，王章雄.淺談如何調動學生學習高等數學的積極性[J].浙江林學院理學學報，2006.

[4] 阮國利.高等數學方法在中學數學應用中的研究[J].內蒙古師范學院學報，2008（5）.

[5] 侯維民.從數學方法論看高等數學與中學數學的多種聯(lián)系[J].教學教育學報，2003.