“打磨細節”培養學生“從小處著眼”的數學素養

謝良毅

【摘要】細節決定成敗，當今在數學科學不斷細化前提下，有意識地培養學生“從小處著眼”的數學素養和習慣，能在深不可測的數學海洋里暢游。

【關鍵詞】打磨細節 數學素養

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0106-02

我國的數學教育，許多人會認為我們的教材太深，知識面太廣；實際是，舊教材的數學知識太寬泛、太精略，缺少來源和發展軌跡，因而才顯得枯燥和生澀。現代數學教育的這種深層發展迫切需要研究如何打磨細節，身為數學教師，首先要具備“從小處著眼”的數學素養，才能在數學教育中切實打磨好教育細節，化粗略為精細，化枯燥為生動，引導學生步入數學殿堂。

一、數學學科特點決定了教學中要注重“從小處著眼”

一般而言，數學學科特點具有以下幾個方面：

1、數學是一門自然科學。細致地考察一下它的背景就會發現，從概念的形成到它的聯系與應用，都是水到渠成、渾然天成的。自然科學的根基在社會實踐，一切理論都要以社會實踐作為基礎，歷經點滴積累、從無到有、逐步成型、自成體系。而數學學習與數學形成不謀而合，都是從數字認識、算術加減、倍數運算、乘法乘方；發展到學抽象數學，這本身就體現了“從小處著眼”學深奧數學的理念。

2、數學是一門嚴密的理論科學。中學數學是先學各個概念、公理、定理，點滴積累、漸成枝葉；而每個概念、公理、定理所論述的現象、特性.都要求“從小處著眼”，字斟句酌，辨析前提和條件、弄清維度和深廣度，厘清邏輯關系，完成“聚沙成塔”的過程.

3、數學是一門定量的精密科學。學好最原始的公式和定理、理清數學推理的手段成為學好數學的前提；解決數學問題的途徑可能有多種，但結果必足唯一的，這表面上若是從大處著手。實際是從小處著眼。另外，精密科學的精密當然體現在細微處，粗枝大葉是與精密無緣的。

4、數學是一門研究自然運動、空間形式規律和應用廣泛的基礎學科。因數學學科的實用性、重要性和問題的趣味性，導致生活中數學無處不在、無時不有，從小處著眼，在生活中學數學，學生活的數學，從而實現真正的學習，終身的學習。

5、數學是一門帶有方法論性質的科學。數學以充滿哲理的數學思維影響著人們的思想、方法和觀點，影響著社會思想和社會生活。因此，需要我們注意細節，注意修正，在學習中嘗試，在嘗試中積累，在積累中總納，在總結中成型；只有能細心觀察世界.注意細小差異和細微變化，善于思考變化原因的學生，才能在數學領域里有所建樹。

6、數學是具有高度的抽象性和廣泛的應用性的科學。因為抽象，所以在表達和論證上，需要注意邏輯的嚴格性和計算的準確性，要讓學生理解‘來龍去脈，學會分析想法.這無疑需要教師時刻注意從小處著眼，打磨細節，精心策劃，創設情境，小心引導，理清脈絡，才能讓學生真正理解數學。

二、學生的數學素養要在“從小處著眼”中累積

《新課標》指出：“數學對社會發展的影響說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時也反映人們在數學方面應具備更高的素養，因此社會的發展對數學課程提出了更高新的的要求。”的確，需要教師的關注和引導。以相對抽象的“二次根式”的概念教學為例，在概念教學中，教師要細化每一個環節，采用復習平方根和算術平方根的定義和兩個公式來引入，接著引導學生認真分析概念的字眼和公式的注意點在哪里，然后比較兩個公式的形式有什么不同，取值范圍有何差異，最后形成“二次根式”的概念。實際上，教師在給學生擬閱讀提綱時就要盡可能細化：（1）什么叫二次根式？（2）其中關鍵字詞是什么？（3）二次根式的兩個基本公式是什么？（4）在二次根式中要特別注意什么？（5）兩個基本公式有什么不同之處？（6）自學后有何體會？只有當學生能自覺的從小處著眼，去發現所學知識的點滴差異，才能正確理解概念，把握概念，進而能正確運用概念。也只有這樣，才能在培養學生的數學素養上取得成效。曾經應邀觀摩一節數學課：上課后，教師讓學生說說實際生活中的物品有多少米。有個學生舉手說：“老師，我們的黑板長2米。”有一些學生表示認同，但更多的學生表示反對。（說明一些學生還沒有建立“米”概念，大部分學生對米的理解也是模糊的）。對此，教師請反對的同學說錯在哪里、實際應該是多少（學生的回答是：大約長4米），然后表揚了回答的同學。我個人認為這樣的教學是存在嚴重缺陷的，它失去了培養學生數學的素養、幫助學生健康人格發展的良好契機。教師應該讓學生用身邊的物品量高度和長度，從而對米有個直觀的感受。然后，再讓學生自己用米或尺量黑板的長度。還可以用尺子量桌子長寬高、課本的長寬厚等長度，讓學生在實踐中體會到“厘米”、“分米”、“米”，真正建立十分清晰的單位概念，并以此為單位正確判斷物品的長度。實際上，現在的許多中學生的長度概念模糊不清，很少有同學能正確估計乒乓球的直徑，茶杯的口徑等，這與教學中不夠關注學生的數學素養的形成有關。

三、學生的差異發展需要教師“從小處著眼”關注

新課程倡導“讓不同的學生在數學上有不同的發展”，要求老師們在課堂教學活動中，要為學生的發展設計適合不同學生的教學活動，適時調整教學活動，發現每個學生的學習基礎、興趣愛好、性格特征的差異，對表現好和回答正確的學生及時給予鼓勵，讓學生體驗成功的愉悅，并激發孩子們學習數學的興趣和熱情。我們不能要求每個學生都成為數學家，但是我們可以教給所有學生數學地思考問題、讓學生學有用的數學、培養出有數學素養的同學。

四、“從小處著眼”打磨細節，要體現在數學教學的過程中

“從小處著眼”打磨細節，就是要求老師們在平時的日常教學過程中，都能著眼細節、精雕細琢。

在數學課堂教學活動中，常常會遇到一些直覺思維能力很強的學生，常常會突然產生一些與眾不同的解題思路。對于學生的想法和構思，教師不能憑經驗下結論。例如，新課標人教版高中《數學》選修2-1的第二章中有這樣一道習題：“已知過點C（2，2）的兩條互相垂直的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，連接A、B，試求線段AB中點的軌跡方程。”一般的解法是：設動點M的坐標為（x，y），則易得A、B的坐標為（2x，O），（O，2y），再由A、C點坐標和B、C點坐標求得兩直線斜率心c，Ksc（這里要考慮斜率的存在問題），由兩直線互相垂直得Kac.Kbc=-1，然后把上述列出的Kac.Kbc代入、化簡得軌跡方程，再重新審查斜率不存在的情況加以補充。但在課堂教學時，我們有一位學生是這樣解答的：因為恒有︱MO︳=︱MC︳，由兩點間距離公式轉化為方程并化簡立刻得到軌跡方程。乍一看不知從何得來，請這位同學敘述思路，就能看到，學生是以敏銳的觀察力，迅速的判斷力，靈活運用已學的知識（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）對問題作出合理的判斷，才得以解決問題，這就是“直覺”思維的表現。老師如果不假思索就判為錯解，豈不是扼殺思維，誤人不淺！

課后輔導，數學作業的評判一樣可以采用文字點評的方式，指出哪些地方思路清晰，哪處推理有誤，哪里是閃爍著智慧火花的亮點，哪里可以和他們一起探討？如果每次作業的評判都能做到這樣，則必定對學生產生深刻的影響。

另外，教師的數學水平和修養需要隨著數學的發展、教學的深入而不斷提高，這與教師觀念的轉變是相輔相成的，教師的提高是一個長期的過程，需要每一位教師從小處著眼，積累教育過程中的成功經驗，總結失敗的教訓，發現教育過程中的閃光點，規避教育誤區；同時需要專門的研究、討論和專門的教師成長機構。聯系當前的教育改革，我們不難想到，改革的成果絕不會一朝一夕就顯現出來，所以注定這場改革是長期的，步子太急可能會欲速則不達。但是，身處課改潮流中，我們應敞開思想而且深入細致地做好眼前的每一項工作，穩扎穩打，長期堅持。只有這樣，教育改革的目標才能達到。

細節決定成敗。數學教師如果能從小處著眼，注重打磨細節，那么我們的數學教學就會更精致、更和諧、也更具成效。

參考文獻：

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