淺談初中數學教學中的化歸思想

彭剛

[摘 要]化歸思想是數學學科的基礎思想，也是解決問題的基本思想方法?；瘹w思想的基本思路是將未知轉化為已知，將復雜問題簡單化，將生疏問題熟悉化，將實際問題數學化、模型化，將數量問題與圖形問題相互轉化，數形結合。初中數學很多知識的學習與問題的解決都會用到化歸思想，需要靈活運用與解決。

[關鍵詞]初中數學；化歸思想；概念；意義；應用

化歸是解決數學問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個數學之中。因此，在數學教學中，我們要根據新課程理念，引導同學們運用化歸思想去分析和解決數學實際問題，從而使同學們善于選擇恰當的轉化手段進行正確有效的化歸解決數學實際應用問題，善于拓展思維能力，善于整合數學知識，這樣才能有效提高教學質量。

一、化歸思想的概念

在數學教學中，化歸思想是一種很重要的教學思想方法。即在解決或者是研究一個數學題目時采用一種手段將其轉化，然后得以解決問題。簡單概括的說，這種思想就是“避實就虛”，在數學中“實”就是指難、繁、曲折、隱蔽，而“虛”就是簡單、徑直。在解題的過程中將其化難為易、化生為熟、轉暗為明。具體簡單地說，就是將復雜的一些問題簡單化，將一般的問題特殊化，將未知的問題變成已知問題，將一個綜合性的問題轉變成為幾個簡單的問題等等。化歸思想解決問題的核心是，并不是對數學題目進行直接的進攻，而是自己對題目進行變形，將這個題目化歸成為比較容易解決的問題。

化歸的方法也有很多，比如說圖形變換法、坐標法、換元法、消元法、分解組合法、構造法等等。化歸的步驟一般是三個：第一，明確要化歸的對象，即對什么進行化歸；第二，明確化歸的目的，即將之化歸到什么地方去；第三，尋找化歸的途徑，即將問題怎樣進行化歸。其關鍵就是將程序與解決的方法已經確定的問題加以規范化。

二、化歸思想的意義

數學知識本身就是具有抽象性，隱藏于數學知識背后的數學思想方法更是深一層次的抽象。初中生正處于身心發展的關鍵時刻，思維方式由形象思維逐漸向抽象思維過渡?；瘹w思想是初中數學教材涉及得最多的一種基本數學思想。教師必須充分認識到化歸思想在初中數學教學中的重要性，在傳授數學知識的過程中， 尤其要指導學生真正理解和應用化歸思想。

1.化歸思想將陌生知識熟悉化。事物之間是相互聯系、變化發展的，新知識是建立在舊知識的基礎之上的，任何陌生的知識都是已有舊知識的有機整合.面對陌生的新知識，初中生往往會產生畏懼情緒，難以一下子接受.這時候，教師就需要從中點撥一下，調動起學生已有的舊知識，搭建新舊知識的橋梁。運用化歸思想能夠將陌生新知識熟悉化，不再面目可憎，學習起來自然事半功倍，運用自如。

2.化歸思想將復雜問題簡單化。一般來說，事物呈現的外在現象往往是紛繁復雜，我們要分析事物的性質，必須將復雜的問題簡潔化，才能看清楚現象的本質。同樣道理，在初中數學里，我們會遇到題干比較長的應用題。這時候，許多學生面對這些應用題，往往會手忙腳亂，被這些表面復雜的題目嚇倒了。教師必須引導學生樹立化歸思想，不要害怕其長又亂的題目，其實這些描述里有許多是毫無作用的，我們必須懂得取其精華，去其糟粕，將問題簡單化，從而達到事半功倍的效果。

三、化歸思想在初中數學教學中的運用

1.利用化歸思想把無限循環的問題轉化為簡單的有限問題。對于數學中的無限問題或者循環問題，直接進行解答比較繁瑣，而且會使學生覺得題目較難，甚至沒有解題思路，會降低中學生對數學學習的積極性。因此，要充分利用化歸思想，把無限循環問題轉化為有限簡單的問題，以達到解題的目的。

例如，小明和媽媽步行去3000米處的超市購物，一路上小明以均勻的速度先跑到超市門口后又折回媽媽身邊，周而復始直到媽媽到超市門口，其中，媽媽的速度為30m/min，小明的數度為60m/min，問小明共跑了多少米？分析：這是一個循環問題，如果通過小明走的路程進行計算，假設與媽媽遇到n次，那么路程=全程+（全程-相遇1次媽媽走過的路程）×2+（全程-相遇2次媽媽走過的路程）×2+…（全程-相遇n次媽媽走過的路程）×2，由列式可見，計算進入一個反復的循環中，對于計算與小明相遇n次媽媽走過的路程也比較麻煩，解答過程容易出現錯誤。若使用化歸思想，把無限循環的問題考慮化解為有限簡單的問題，那么可以換個思路去考慮，由于媽媽和小明都一直在運動著，兩人雖然所走的路程不一樣，但使用的時間是一致的，通過時間進行計算，就要簡單的多，媽媽所用時間=路程/媽媽的速度，小明所走的路程=媽媽所用時間×小明的速度，則問題以最簡單的方式輕松解答。

2.利用化歸思想把一般性問題轉化為具體的特殊性問題。對一般問題而言，在解決時可能比較復雜，但如果先把該問題歸化為特殊或具體的問題時，就縮小了思考與計算的步驟，遵循“特殊體現一般”的原則進行問題的解答。

例如，（1）x/5=y/3=z/4，求（10x+2y+7z）/（3x+5z）的值。分析：若直接計算，可以把多元轉化為一元再計算，步驟繁瑣、容易出錯，若把問題化歸為特殊問題，則可以假設x/5=y/3=z/4=a，那么問題就更容易解決了，能夠快速得到答案。（2）已知x+y+z=0，且xyz≠0，求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析：題目看似簡單，但直接計算，比較繁瑣。若化歸為具體數字問題，則能快速得出答案，可假設x=1、y=-2、z=1，則通過特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化歸方法進行解題也是數學中常用的一種方法，但需要注意問題的特征和條件恰當使用。

3.化復雜為簡單，擴展學生解題思路。解題思路是解答問題的關鍵因素，同時也是決定題目是否能被順利解答出來的關鍵所在. 實際上，學生在解答題目時多是受到之前所接觸到的一些題目解題思路的啟發，從而產生解答該題目的思路。

在解答題目時，我們總是習慣性地要求學生先對題目的題型進行分析歸納，通過與所熟悉題目是否存在相似條件或表達式，而將它們的解題方法聯系在一起. 因此，在確定解題思路時，應引導學生加強對于題目的觀察與分析，大膽假設，并尋找其中的規律，對題目的解答是十分有利的. 如在講“線與面的位置關系”相關內容時，其與“點與線的位置關系”是十分相似的，為此可引導學生分析二者之間的異同點，并將此類題型化為一類題型，不僅能強化學生對于系統數學知識的理解，還能將復雜問題簡單化，提升學生學習效率。

四、結語

初中數學是中學生形成數學學習思想的重要課程，教師在課堂授課時需要啟發學生思維，讓學生逐步積累并逐漸掌握數學思想中的化歸思想。 化歸思想方法在初中數學解題中占有很重要的地位，這就要求教師在授課時需要不斷地幫助學生構建知識結構，讓學生形成知識網絡結構，讓學生領悟蘊含在數學內容中的數學思想基礎化歸思想，進而提高學生數學解題能力。

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