行思數學：構建最宜兒童發展的課程體系

倉定志

摘要：行思數學，將“以數學思維為核心”的腦活動和“以操作技能為核心”的肢體活動有機結合，為學生充分提供“做數學”和“想數學”的時空，發展數學思維，提高問題解決能力，達到學和思的統一，思和行的和諧，最大程度地實現數學教學的價值。行思數學是對國內外先進教育思想的踐行，是對課程改革成果的有效提煉及深刻反思，是基于兒童立場對課程體系的有效重構。

關鍵詞：行思數學；課堂教學；校本內容；發展性評價

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）04A-0059-05

行思數學始于對“學思結合”、“學行結合”等中國傳統教育思想的汲取，始于對杜威的“做中學”、勒溫的“行動研究”等國外先進教學思想的借鑒，始于對陶行知的“知行合一”等我國現當代教學思想的踐行。

行，一般指走，進行某項活動。思，一般指想，思考，思索。就數學學科而言，“行”即行動、實踐，解決問題，“思”即思維、反思，進行數學思考。學生的數學學習，起于“疑”，基于“行”，經歷“思”，歸于“行”。行思數學將“以數學思維為核心”的腦活動和“以操作技能為核心”的肢體活動有機結合，為學生充分提供“做數學”和“想數學”的時空，發展數學思維，提高問題解決能力，達到學和思的統一，思和行的和諧，最大程度地實現數學教學的價值。

一、行方思圓：構建行思數學的課堂教學體系

課堂是師生共同的舞臺，也是教師智慧的源泉，是師生每天都要走過的生命場。行思數學緊緊把握住課堂教學這個主旋律，開展教改研究，重在培養學生自主學習、獨立思維和合作交流的能力，努力讓學生做到行思結合。鹽城市實驗小學的行思數學在多年的實踐中，在課堂教學之路上四方求索，在追求完美課堂教學的征途上，逐漸形成了自己的教學模式。

（一）數學課程“四大領域”的“行思教學”嘗試

基于國標本蘇教版教材的“四大領域”（即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐），通過“行”和“思”這兩個視角，學校進行課堂教學改革的嘗試。

1.“行”的維度

2“思”的維度

3.實施五個策略

策略一：在已有經驗的喚醒與重組過程中，讓學生行有所依，思有所源。學生在生活實踐中獲得了大量的數學經驗，需要我們去喚醒它，并對它進行梳理，這應成為課堂教學關注的目標，成為教師教學設計時關注的重點。

策略二：在探究活動的組織與開展過程中，讓學生行有載體，思有支撐。課堂教學中要設計適合學生的活動載體，想方設法引導學生參與、經歷學習的過程，讓他們在“做數學”、實現數學“再創造”的過程中，不斷地累積數學活動經驗。

策略三：在交流反思的引導與內化過程中，讓學生行有參照，思有方向。學生在學習、模仿的同時，主動地對自己的學習過程進行反省，達到去偽存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的目的，使已有的活動經驗向著更優化的方向發展。

策略四：在提升訓練的預設與實施過程中，讓學生行有質量，思有目標。當學生的數學活動經驗累積到一定程度的時候，應當及時引導他們對自己的數學活動經驗進行提升，使之條理化、清晰化、系統化，使之上升到方法的層面、策略的層面，完成從“量變”到“質變”，從“感性認識”向“理性認識”的飛躍過程，為后續的學習發揮更大的作用。

策略五：在綜合運用的建構與遷移過程中，讓學生行有效度，思有深度。學生總是帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過獨立思考、交流和反思等活動，主動構建對數學的理解，從中累積起新的數學經驗。通過綜合應用，學生的數學活動經驗不僅得到了鞏固和發展，更得到了提煉和升華，實現了從實踐中來再到實踐中去的良性循環。

（二）嘗試構建“五種課型”的“行思教學”模式

除了對“四大領域”進行“行思教學”視角研究之外，我們還進行了一些具體課型中的行思教學模式探究，通過實踐研究，將小學數學課堂分為以下五種類型：新知探究課、思維訓練課、整理復習課、評價反思課、實踐應用課。我們從這五種課型的角度，來具體化地實踐、思考、建構行思數學的課堂教學模式。

1.新知探究課。新知探究課主要指探索新內容、新知識、新專題的課，是基本課型之一。根據加涅的“智慧技能”分類標準，新知探究課可以分為概念學習、規則學習和解決問題這三種不同的課型。通過實踐，以行助思促概念形成、以行助思促規則習得、以行助思促策略獲得，建構了如圖1所示的主要教學流程。

2.思維訓練課。思維訓練課是新授課的補充和延伸，其主要任務是鞏固基礎知識、強化思維訓練、形成熟練的技能技巧，一般是在某一個新知識、新單元學習后進行。根據這一課型的特點，我們通過多次的教學研討，最終確定了如圖2所示的主要教學流程。

3.整理復習課。整理復習課是在學習的某一階段，以鞏固、梳理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題能力的一種課型，它一般在一個較大的單元或一個學期結束之前進行。我們在畢業班開展基于總復習的課堂教學研討，利用相關知識云圖，幫助學生理清知識脈絡，形成知識樹，建構了如圖3所示的主要教學流程。

4.評價反思課。評價反思課主要是針對學習活動進行反思、評價、總結、交流、講評等的一種課型。在這種課型中，學生行在前，在行中產生一系列的問題，促進學生去思考。蘇教版教材中各年級均有學生自主評價的內容，我們進行了專題研討，并開展教學嘗試，最終構建了如圖4所示的主要教學流程。

5.實踐應用課。實踐應用課，亦可稱活動課、實踐活動課，它主要是針對義務教育數學課程標準（2011年版）中“綜合與實踐”板塊相應的學習內容和形式提出的一種課型，其目的是讓學生經歷實踐與研究的歷程，使學生形成對數學的正確態度，發展學生應用數學的能力。鹽城市實驗小學每學年的數學節，集中對這類課型進行專題研討，研究成果被廣泛推廣，并形成了如圖5所示的、針對這一課型的主要教學流程。

有人說過，臺上一分鐘，臺下十年功。我們的課堂，又何嘗不是一種舞臺，它每天都在演繹著精彩的師生活動，而作為活動組織者、合作者、引導者的教師，很大程度上決定著這種活動的走向。行思數學人一直堅信：行在課堂，思在課外，行思融合，方得高效。

二、行實思遠：構建行思數學的校本內容體系

冰心老人說過：“只揀兒童多處行。”立足兒童、為了兒童、發展兒童，是我們教育的起點、長遠目標，也是終極追求。以此為目標，行思數學研究的每一步都是扎實的，思考也是長遠的，每一步都是堅定的，思考也是指向未來的。

（一）實踐運用——校本內容的基石，讓“行思”走出課堂

在嚴格執行國家課程計劃、江蘇省有關規定的基礎上，鹽城市實驗小學深入研究行思數學視角下的數學課程體系，充分整合教育資源，以數學拓展課程為載體，豐富校本課程文化，開設了兩大類數學校本課程。一類是以學科實踐活動為主線的校本課程，這類實踐活動主要依托蘇教版數學教材中實踐與應用板塊的內容，比如：《小小商店》、《有趣的拼搭》、《大樹有多高》等等；另一類是以課外實踐活動為主線、以走課跑班為運行方式，每個年級每周用半天的時間開設校本課程，這類實踐活動課程的開設主要依據學校教師個人在數學專業上的特長，比如：《魔方達人》、《智力七巧板》、《我是速算王》、《魅力數獨》、《數學家的故事》等課程。這些課程的開設，讓課程走出教材，提高了學生積極性，學生根據自己的喜好選擇課程，真正做到了以生為本。

（二）品牌活動——校本內容的支撐，讓“行思”形成序列

行思數學關注每個學生的個性、志趣和愿望，注重學生自主體驗，積極搭建適合學生個性發展的活動平臺，力求讓每一個學生都能自由成長、自由發展。在這一理念的指引下，我校依托智慧樹小數網、智慧樹數學俱樂部、數學節等載體，廣泛開展數學課外活動。在校本教材《我們的節日》基礎上，鹽城市實驗小學的數學課外活動課程與內容高位設置，讓課外活動課程達到精品化、序列化。比如，品牌活動“數學節”中的常規項目“動手做、動手畫”這個欄目，我們設置主題為“一筆一畫·夢想開花”，具體內容分年級設置為：一年級——數字幻想畫；二年級——七巧板拼畫；三年級——趣味鐘面畫；四年級——數學詩配畫；五年級——圖形組合畫；六年級——數學報創編。

（三）校園環境——校本內容的伴侶，讓“行思”無處不在

對學校環境進行系統而有目的的布置，不僅能夠給人耳目一新的感覺，更能給人鮮明持久的熏陶，以及富有個性的啟迪，讓環境成為行思數學校本課程建設中最直接、最顯性、最有視覺沖擊的部分。鹽城市實驗小學辦學十余年，許多的基礎設施得到重新完善，為此，我們設計了6種適合不同年級學生參與的數學問題標牌（以6種水果造型來呈現），利用校園環境，充實校本課程，讓師生熟悉的校園變成數學樂園，讓師生熟悉的環境變成校本課程重要的補充。比如，在校園欄桿上選擇一個菱形，將它涂上黃色，并掛上紅色蘋果提示牌，上面寫上“這個圖形每個角是多少度？內角和是多少度？你是怎么知道的？”在六年級學生喜愛的小籃球場上，設置黃色香蕉提示牌，上面寫著“你能量出每個籃球場的長和寬嗎？籃球架離地面的高度是多少米？你是怎么量的？”

這樣的多彩課程得到了師生的喜愛、家長的贊許、媒體的關注。《鹽城晚報》記者全程跟蹤、深度了解我校的數學文化周活動之后，利用3個通版進行了專題報道，并給出了這樣的評價：

短短的一周時間，孩子們收獲滿滿，熱情高漲。校園里隨處可見低頭沉思的孩子、合作有序的團隊、專注一隅的身影。廣場上的“一筆一畫·夢想開花”創意設計展讓孩子們流連忘返，讓家長們嘖嘖稱贊，讓老師們驚嘆不已；教室里疑惑的眼神、驚嘆的表情、漲紅的小臉、激烈的爭辯、由衷的掌聲……更是自然流露，數不勝數。此情此景，正是鹽城市實驗小學課程改革的真實寫照，是構建“行思數學”課程之路上結出的又一碩果。

三、行規思愿：構建行思數學的發展性評價體系

有人說：多一把尺子，就會多一批好學生。這句耳熟能詳的話，對于大班額的班級授課制而言，那只能是教師們心中最美好的愿景。行思數學倡導并踐行適合每個學生發展、每個教師成長的評價體系。我們嘗試構建了基于“教師”和“學生”這兩個評價主體的，評價方式多元、評價手段多樣、評價視角多維的發展性評價體系。

（一）學生評價的發展性評價之路

1.評價維度。“行”的維度主要側重：提出問題的能力，解決問題的能力，動手操作的能力，數與代數運算的能力，信息收集與處理的能力，數學變式的能力，溝通與表達的能力，團隊合作的能力等。“思”的維度主要側重：發現物體相似性的思維能力，發現物體屬性的思維能力，發現物體關系的思維能力，概括數學概念的思維能力，數學推理的思維能力，數學轉換的思維能力，反思與自我管理的能力等。

2.操作策略。策略一：以行為主，結果為輔，實現評價角度多維。在評價操作時，我們有機地將形成性評價和終結性評價結合起來，給予學生多次評價的機會，促使學生轉變和發展，讓評價貫穿于日常的數學教學行為中，使評價實施日常化、通俗化。我們通過“成長記錄袋”，真實全面地記錄學生的發展過程，注重“課堂觀察”，及時了解學生的學習動態，制定“作業規范”，改變作業形式和評價方式，開展“數學能力檢測”，評定學生數學學習的技能水平，開展“數學活動”，評定學生參與數學學習的情感態度，評比“數學之星”和實行“免考”制度，表彰獎勵優秀學生，實行“二次檢測”的方法，對“學困生”進行延遲評價。在此基礎上，從“行”（問題解決）、“思”（數學思考）這兩個特定視角，進一步完善《鹽城市實驗小學“行思數學”學生學業評價方案》、《鹽城市實驗小學長假作業套餐》、《鹽城市實驗小學“行思數學”能力檢測方案》等一系列規章制度，建立相應的評價指標。策略二：“等第+評語、智慧星+記錄”實現評價方式多樣。一直以來，行思數學倡導的學業評價方式，與原有的分數評價形成了較為突出的矛盾。學校在具體的操作過程中，嘗試推廣：在作業和試卷批閱中體現等第和評語，在課堂教學中提倡多使用有個性與針對性的課堂評語：“你的知識真豐富。”“小朋友，把你不同的看法告訴大家，好嗎？相信你能行。”“你的想法很獨特，看來你是個愛動腦筋的好孩子！”“你表達得真棒！”等。班級自主設立一些促進學生發展的獎項，如“合作小金星”、“智慧星”、“進步章”、“質疑章”等。與這些舉措相應的，我們建立了《鹽城市實驗小學行思數學課堂觀察評價表》、《鹽城市實驗小學行思數學作業批改規范》等一系列制度。同時將信息化手段引入評價機制，完善《鹽城市實驗小學行思數學課堂觀察評價表》、《鹽城市實驗小學行思數學作業批改規范》等一系列制度。策略三：“自評+他評”追求評價主體多元。行思數學倡導的發展性學習評價由主觀評價和客觀評價協同完成。我們在實踐中通過課本中的自我評價表、學習小日記（周記）等載體，努力構建學生自評、同伴互評、家長參評、教師綜合評定的民主、開放、網狀結構評價體系。策略四：“數學嘉年華”追求評價形式多樣。隨著時代的進步，學校發展得日益壯大，2014年學校班級數突破100個，在校學生突破6000人，此時，我們對學生的學業評價進行了再思考，提出了在低年級嘗試進行學業評定嘉年華的活動。2015年6月，經過多方征求意見，行思數學團隊開展了為期一周的二年級數學嘉年華學業評價活動。首次嘉年華活動共設計了12項檢測內容，這些內容涵蓋了學生數學學習的四大領域，以動手、動口、動腦為主要考察形式，邀請百余名家長擔任考核導師，在家長和學生中引起了強烈的反響。比如：事先準備好一串彩色的珠子，分別是一紅兩白一紅兩白……，讓學生先觀察，再自己動手，利用針和線串起同樣的珠子，完成即可獲得一枚印章。12項內容，學生自己選擇參與的項目，獲得6枚印章即為合格，8枚為良好，10枚為優秀。在一周的過程中，許多學生都獲得了12枚印章，許多家長和其它年級的教師也都自發加入其中，享受其中的樂趣。當然，這只是行思數學在學業評價上邁出的第一步，接下來的研究中，我們將在此基礎上，進一步做細、做實、做大、做強這一活動，進一步完善學業評定嘉年華的內容與相關細則，并推廣至其它年級，輻射至集團其它成員單位，乃至其它學校。

（二）教師評價的網絡信息化之路

1.評價維度。“行”的維度主要側重：課堂教學的能力，活動設計的能力，學生活動組織與指導能力，溝通與語言表達的能力，對學生學業進行評價的能力等。

“思”的維度主要側重：參與活動的態度，資源開發的拓展性思維能力，團隊合作的意識，繼續教育的意識，個人反思的能力等。

2.操作策略。策略一：課堂教學評價。“十一五”、“十二五”期間，我校多位同志參與了鹽城市有效教學重大課題“有效教學的標準及課堂教學有效性評價研究”、“百節課堂教學全息觀察范式研究”等，取得最終研究成果并順利結題，所建立的《鹽城市實驗小學課堂教學評價標準》被推廣至鹽城市區廣泛使用。自開展“行思數學”課程的研究以來，以江蘇省E學習試點校為契機，研究團隊敏銳地捕捉到了新的視角：課堂教學評價與E環境相結合。我們以行思數學課堂教學觀察、評價為視角，編制電腦軟件，將課堂教學評價從紙質走向E時代。策略二：其它方面評價。學校利用校園網上已經建成的“一庫四室”（資源庫以及電子備課室、特色項目、名師講堂、互動論壇），提高其利用率，培養教師的教學研究能力，并利用網絡記錄教師成長歷程，形成網絡成長記錄袋，根據教師網絡成長記錄袋，對全校教師進行橫向、縱向比較，幫助教師發現不足，快速成長。

十余年課程改革，給基礎教育界，尤其是小學數學教育界帶來了前所未有的變化。行思數學，在這一改革浪潮中，應然而生，它著眼于兒童的發展，把兒童的發展放在改革中的核心位置。“為促進師生的發展而行思”的研究視角，是草根的，也是前沿的。在取得已有成績的基礎上，我們將以時不我待的緊迫感和責任感，繼續我們的草根研究之路。

責任編輯：石萍