高中物理教材中的普遍性錯誤Ⅲ：誤解守恒和不守恒定律①

陳敏華

(浙江省紹興市柯橋區(qū)鑒湖中學,紹興 312031)

高中物理教材中的普遍性錯誤Ⅲ：誤解守恒和不守恒定律①

陳敏華

(浙江省紹興市柯橋區(qū)鑒湖中學,紹興 312031)

通過對物質(zhì)、性質(zhì)和物理量三者關系的辨析，我們系統(tǒng)地透視了我國現(xiàn)行高中物理教材，發(fā)現(xiàn)存在三大類常見錯誤：忽視物質(zhì)的存在、等同物質(zhì)和物理量、誤解守恒和不守恒定律．本篇重點闡述第三類常見錯誤．

物質(zhì) 性質(zhì) 物理量 高中物理教材

通常人們認為，物理學是研究物質(zhì)(substance)的．然而，在物理學中我們是以物理量(physical quantity)為工具(tool)的；一個物理量只能從某一角度描述物質(zhì)的性質(zhì)(property)，無法窮盡物質(zhì)的所有性質(zhì)．從這個意義上來說物理量是無法直接描述物質(zhì)的，而只能描述物質(zhì)的性質(zhì)．比如，運動(motion)是物質(zhì)的一種性質(zhì)．正如基爾霍夫所說，力學的研究對象是運動．這樣，力學中的所有物理量都是從不同的角度來描述運動這一性質(zhì)的．同樣，電學的研究對象是電(electricity)這種性質(zhì)．正如電荷是描述電這種性質(zhì)多少的物理量，動量是描述運動這種性質(zhì)多少的物理量；正如電容是描述容納電荷本領的物理量，質(zhì)量是描述容納運動本領的物理量(即慣性)；正如電勢是描述電荷集中程度的物理量，速度是描述動量集中程度的物理量；正如電流是描述單位時間流入系統(tǒng)邊界的電荷，力是描述單位時間通過系統(tǒng)邊界的動量，等等．同樣，熱學的研究對象是熱(heat)這種性質(zhì)，溫度、熵和熵流等是從不同的角度描述熱這種性質(zhì)的物理量．

因此，物質(zhì)、性質(zhì)和物理量之間的關系可以概括為：我們可以從物質(zhì)中抽象出若干性質(zhì)，用物理量來描述某一性質(zhì)的某一方面，但不能用物理量直接描述物質(zhì)(圖1)．

圖1 物質(zhì)、性質(zhì)和物理量辨析

物質(zhì)、性質(zhì)和物理量之間的這一關系像一個透鏡，可以幫助我們透視現(xiàn)行物理教材，從中找出一些不足之處．我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行高中物理教材中至少存在以下三方面的不足：(1)忽視物質(zhì)的存在，(2)等同物質(zhì)和物理量，(3)誤解守恒和不守恒定律．我們利用這一“透鏡”在平時教學中審視了我國現(xiàn)行高中物理教材中的這三方面的不足．經(jīng)過幾年的積累，我們以人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《物理》必修1、2和選修3-1、3-2、3-3、3-4、3-5(2010年版)為例，列出相應的不足之處；對每一主題提出了教材中的不足，分析了其原因，提出了修改建議．我們發(fā)現(xiàn)，這些問題帶有一定的普遍性，在其他高中物理教材中也不同形式地表現(xiàn)著．

我們已經(jīng)分析了第一、二方面的不足之處[1][2]，本文分析第三方面的不足之處．

通過對物理量的測量我們發(fā)現(xiàn)，對于某些廣延量(如動量、電荷和能量等)，某一系統(tǒng)的這些量的增加(或減少)完全是由于別的系統(tǒng)的這些量的減少(或增加)所引起的．這種廣延量我們叫作守恒量(conserved quantity)．然而，不是所有廣延量都是守恒的．例如，熵是不守恒的廣延量．顯然，對于強度量來說，無所謂守恒或不守恒．

一般地，對于某一系統(tǒng)內(nèi)的每一個廣延量X，都具有關系式

dX/dt=IX+∑X.

式中，IX是X的流，∑X是在所研究的區(qū)域內(nèi)X的產(chǎn)生率(或消滅率)．上式可以用圖2來形象地說明．[3]由圖可知，系統(tǒng)內(nèi)的X的變化率由兩個可能的原因引起，一是通過系統(tǒng)邊界流入或流出的X流IX，二是系統(tǒng)內(nèi)X的產(chǎn)生率或消滅率∑X；如果∑X等于0，則X是守恒的，系統(tǒng)中X量的變化只有當有X流入或流出這個系統(tǒng)時才會發(fā)生．由此我們知道，X是否守恒跟系統(tǒng)無關，是X本身的性質(zhì)．當然X是否守恒，這是通過對某一系統(tǒng)的X進行測量后才知道的．

圖2 系統(tǒng)內(nèi)廣延量X的變化率由兩個可能的原因引起(此圖引自參考文獻3)

在現(xiàn)行教材中，對動量守恒定律、能量守恒定律和熵不守恒定律的不恰當表述導致教師和學生對它們的錯誤理解．

一、動量守恒定律

1.物理必修1，第67～84頁

主題：牛頓運動定律．

不足

①教材將動量這一描述運動多少的核心概念移到了選修3-5，把動量守恒定律與牛頓運動定律割裂開來．

②本章標題是“牛頓運動定律”，后來在節(jié)標題中一會兒把它簡稱為“牛頓定律”(如“牛頓第一定律”“牛頓第二定律”和“牛頓第三定律”)，一會兒又用其全稱(如“用牛頓運動定律解決問題”)，并且用了不恰當?shù)挠⑽淖⑨?如“Newton first law”“Newton second law”和“Newton third law”)．這樣使學生忽視了力學是研究運動的這一事實．

分析

力學的研究對象是運動．牛頓三大運動定律實際上是關于運動的定律．我們可以根據(jù)動量守恒定律用動量來描述牛頓三大運動定律．

牛頓第一運動定律：如果沒有動量流入物體或從物體流出，物體的動量將保持不變．

牛頓第二運動定律：如果單位時間內(nèi)流入或流出物體的總動量為F，則物體單位時間內(nèi)所增加的動量dp/dt=F．(這其實就是動量定理．所以，動量定理就是動量守恒定律．)

牛頓第三運動定律：兩個物體間發(fā)生動量交換時，單位時間內(nèi)從一個物體流出的動量等于單位時間內(nèi)流入另一個物體的動量．

建議

①在這一章中先引入動量這一核心概念和動量守恒定律．告訴學生，牛頓三大運動定律、動量定理和動能定理都是動量守恒定律，是它的不同形式；它們是等價的，在具體解決實際問題時不能同時利用它們中的其中兩個或兩個以上．

②告訴學生，力的定義式(F=dp/dt)剛好與動量守恒定律的其中一種形式(dp/dt=F)相同；兩者有聯(lián)系，又有區(qū)別．

③不要在牛頓運動定律這一名稱中省去運動這一核心詞．牛頓三大運動定律的英文應改為“Newton’s first law of motion”“Newton’s second law of motion”和“Newton’s third law of motion”．

2.物理必修1，第82頁

主題：牛頓第三運動定律．

不足

關于牛頓第三運動定律，教材舉了一些生活和生產(chǎn)中的實例：

“劃船時槳向后推水，水就向前推槳，從而將船推向前進．與此類似，輪船的螺旋槳旋轉(zhuǎn)時也是向后推水，水同時給螺旋槳一個反作用力，推動輪船前進．汽車的發(fā)動機驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動，由于輪胎和地面間的摩擦，車輪向后推地面，地面給車輪一個向前的反作用力，使汽車前進．汽車受到的牽引力就是這樣產(chǎn)生的．”

分析

上面教材中的敘述似乎沒有違背牛頓第三運動定律，但從能量的角度來看，是有問題的．對于汽車，如果說地面給車輪的反作用力使汽車前進的話，那么也就是說汽車是由地面推動的．這當然不符合我們的日常認識，因為我們都知道，汽車運動所需的能量來自汽車中的發(fā)動機，或者更進一步說，來自發(fā)動機中的汽油或柴油.

地面確實對汽車施加了一個推力，或者說，汽車所增加的動量確實來自地面．然而，這個推力沒有使汽車的動能增加，或者說，汽車所增加的動能來自汽車內(nèi)部的發(fā)動機．“推動”的含義不同于“推力”．“推動”帶有與能量有關的意義．力是描述單位時間流入或流出物體的動量多少的物理量，是關于運動的物理量；而能量是物理學各分支學科的共通概念，不僅是描述運動的，也描述電、熱等性質(zhì)．

建議

要嚴格區(qū)別“推動”和“推力”的含義．我們可以說“汽車受到地面的推力”，但不能說“汽車是地面的反作用力推動的”．同樣，我們可以說“船受到水的推力”，但不能說“船是水推動的”；我們可以說“人走路時受到地面的推力”，但不能說“人走路時是由地面推動的”．

我們還建議，取消汽車的“牽引力”這一名稱．因為“牽引力”這個名稱會讓學生認為汽車是由于受到地面的牽引而運動的．

3. 物理必修1，第89～91頁

主題：失重．

不足

“值得注意的是，在超重和失重現(xiàn)象中，地球?qū)ξ矬w的實際作用力并沒有變化．”既然在這個現(xiàn)象中重力沒有變化，為何把這一現(xiàn)象叫作失重？

教材把物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象稱為失重，并將其用英文注釋為“weightlessness”． Weightlessness 是完全失重的意思．

分析

重力是一個長期被爭論的概念．其原因是我們沒有對重力下一個清晰和合理的定義．我們曾經(jīng)提出將物體的重力定義為“從物體中流出的萬有引力動量流”．[4]這樣，失重就具有真實的意義了．失重就是沒有引力動量流從物體流過．物體失重時受到的萬有引力確實沒有變化，相應的動量沒有流過物體．在失重時，從引力場流入物體的動量全部被物體所吸收，沒有再通過物體流到別處，物體實實在在地失去了重力．

建議

不要把萬有引力和重力混淆為一個概念．要用動量和動量守恒定律來解釋失重這一關于運動的現(xiàn)象．

把完全失重用英文注釋為“weightlessness”．

4. 物理選修3-5，第13頁

主題：動量守恒定律．

不足

教材對動量守恒定律是這樣表述的：

“如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．”

分析

系統(tǒng)的總動量是否保持不變，這跟動量是否守恒無關．即使系統(tǒng)動量在變化，動量仍不會產(chǎn)生和消滅，仍是守恒的．動量守恒這一事實跟所選取的系統(tǒng)無關．

建議

將動量守恒定律簡潔地表示為：動量既不會產(chǎn)生，也不會消滅．[5]

二、能量守恒定律

1. 物理必修2，第76頁

主題：機械能守恒定律．

不足

在教材中，機械能守恒定律被表述為：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變”．

一個量是否守恒的依據(jù)是它是否既不會產(chǎn)生也不會消滅．機械能原則上是不守恒的量，因為它既會產(chǎn)生也會消滅．

在只有重力或彈力做功的情況下，機械是守恒的．然而，動能和勢能的互相“轉(zhuǎn)化”也不是機械能守恒的條件．在動能與勢能不“轉(zhuǎn)化”的情況下，如果系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機械能也是守恒的．如，在光滑水平面上的兩個小球相互彈性碰撞過程中，一個小球的動能轉(zhuǎn)移到了另一個小球，在轉(zhuǎn)移過程中機械能也是守恒的．有條件的機械能守恒定律，掩蓋了機械能實質(zhì)上的不守恒性．

分析

對于機械能，它實際上是不守恒的，它既會產(chǎn)生，也會消滅．當然，在某一條件下，它是守恒的．可是,過分地強調(diào)不守恒量在某一條件下的守恒性，會遮蔽它們本質(zhì)上的不守恒性．

建議

取消機械能守恒定律，至少不要過多地強調(diào)它．

2. 物理必修2，第81頁，選修3-3，第56頁

主題：能量守恒定律．

不足

在必修2中能量守恒定律被表述為：

“能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．”

在選修3-3中也作了類似的表述．

分析

由于能量是一個守恒量，一個系統(tǒng)的能量增加或減少完全是由于別的系統(tǒng)的能量減少或增加引起的．能量是物理量，它不會轉(zhuǎn)化，但能轉(zhuǎn)移(或叫流動)．能量不會單獨流動，總與別的物理量一起流動．能量在流動過程中，與它一起流動的別的物理量會發(fā)生變換．

建議

將能量守恒定律表述為：“能量既不會產(chǎn)生，也不會消滅”．避免說能量轉(zhuǎn)化．

三、熵不守恒定律

物理選修3-3，第65頁

主題：熱力學第二定律的熵表述．

不足

教材把熱力學第二定律用熵表述為：“在任何自然過程中，一個孤立系統(tǒng)的總熵不會減小.”并把它叫作熵增加原理．

分析

教材沒有從不守恒的角度來表述與熵有關的規(guī)律，從而把這一規(guī)律叫作為“熵增加原理”．

一個守恒的物理量應該具有兩方面的特性：它既不會產(chǎn)生，也不會消滅．熵在守恒性上缺少了“不會產(chǎn)生”這一特性．因此，我們可以把“熵不守恒定律”表述為：熵會產(chǎn)生，但不會消滅．而熵增加原理，僅指出它“會產(chǎn)生”的一面，沒有指出它“不會消滅”的一面．[5]

一個量的不守恒性與系統(tǒng)無關，因此，我們無須對這一原理加上“孤立系統(tǒng)”這一條件．

建議

在名稱上，用“熵不守恒定律”來代替“熵增加原理”，并把這一原理表述為：“熵會產(chǎn)生，但不會消滅．”

[1] 陳敏華.高中物理教材中的普遍性錯誤Ⅰ：忽視物質(zhì)的存在[J].新課程教學(電子版)，2016(10).

[2] 陳敏華.高中物理教材中的普遍性錯誤Ⅱ：等同物質(zhì)和物理量[J].新課程教學(電子版)，2016(11).

[3] Herrmann F, Job G.德國卡爾斯魯厄物理課程·中學物理1-3教師用書[M]. 陳敏華，譯. 上海：上海教育出版社，2007：10.

[4] 陳敏華.重力的新定義：動量流的視角[J]. 物理通報,2013(2)：94-97.

[5] 陳敏華. 論物理量的守恒和不守恒[J]. 物理教學探討，2015(5)：1-3，6.

(責任編輯：余娟平)

教育資訊

2016年基礎教育發(fā)展調(diào)查報告

【編者按】中國教育在線制作完成的《2016年基礎教育發(fā)展調(diào)查報告》12月1日發(fā)布．以下我們摘錄報告的前言部分．

生源下降的整體趨勢并沒有得到緩解，但是小學一年級招生總量已經(jīng)超過1700萬，比上年明顯增長60余萬．從小學一年級入學新生與小學在校生總量上看，一個階段的生源下降探底，開始小幅回升，但仍需觀察．

但是從絕對的人口出生率看，仍然處于一個相對的低端平臺期，10余年來一直處于1700余萬左右，并沒有顯著變化，這也決定了未來學生的基本基數(shù)，不大可能短期產(chǎn)生根本性改觀．

初中階段招生量與在校生量繼續(xù)下降，同時，普通高中招生量繼續(xù)保持微跌的趨勢，未來一個階段高考報名人數(shù)增長無望，今年高考報名人數(shù)小幅下降2萬人，停止了連續(xù)三年的反彈趨勢，也基本反映了高考報名人數(shù)開始觸底，未來波動不會太大．

中等職業(yè)學校的招生人數(shù)下降至601萬，連續(xù)5年下降，與5年前相比，下降了31%，占高中階段招生總量的占比也繼續(xù)下探，從51%，下探至43%，中等職業(yè)教育發(fā)展堪憂！但是另一方面，大量高校畢業(yè)生找不到工作，只是強調(diào)家長的觀念，并不能改變職業(yè)教育下滑的現(xiàn)狀，如何從根本上下手，改變教育培養(yǎng)的人才結(jié)構是根本．

出國留學分流作用仍然顯著，尤其是小留學生已經(jīng)成為出國留學增長的引擎，中學生出國比例仍然處于高速增長時期，國際學校與國際部高燒不退．

(摘選自中國教育在線網(wǎng)的《2016年基礎教育發(fā)展調(diào)查報告》，2016-12-01)

① 本文系作者主持的浙江省教科規(guī)劃2013年重點研究課題“傳統(tǒng)物理課程的不足之研究：課程考古學的方法”(SB067)的研究成果之一.