對利用多種時間尺度的微分方程求解方法探討

黃皓

【摘要】微分方程指描述未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程。微分方程的解是一個符合方程的函數(shù)。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題，在求微分方程的近似周期解時，本文是作者用關(guān)于多種時間尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效漸近解，從而進一步用Mathematica系統(tǒng)在計算機上實現(xiàn)。以供參考！

【關(guān)鍵詞】多種時間尺度 微分方程 有效漸近解 計算機求解

【中圖分類號】O241.8 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0020-01

1.解法原理

當(dāng)前，Lindstedt-Poincare方法在求微分方程的近似周期解時是很有效的，但沒有提供有關(guān)解的穩(wěn)定性的信息。所以，為了彌補這方面的不足與缺失，我們可用關(guān)于多種時間尺度的偏微分方程來代替原方程而求其有效漸近解。

4.小結(jié)

我們在求微分方程的近似周期解時，利用多種時間尺度，就可以消去近似解中可能出現(xiàn)的長期項，從而增加近似解的穩(wěn)定性。當(dāng)然，其缺點是不適合于含小參數(shù)的微分方程組。希望共同探討。

參考文獻：

[1]李薇.微分方程求解中一個值得注意的問題[J]. 高等數(shù)學(xué)研究. 2005（04）

[2]宮兆剛，楊柳，王增波，陽志鋒. 基于MATLAB的微分方程求解[J]. 科技信息. 2010（12）

[3]郝同壬.關(guān)于常微分方程求解的幾點注記[J]. 工科數(shù)學(xué). 1986（01）

[4]李志明，彭惠明. 積商求導(dǎo)公式與微分方程求解[J]. 高等數(shù)學(xué)研究. 2013（03）