量子力學算符法計算積分

[摘 要] 通過一個具體實例介紹量子力學算符法計算積分的整個過程，該方法提供了求積分的一種新途徑，該法無需直接演算積分本身即得所求，在教學中值得推廣。

[關 鍵 詞] 量子力學；算符；積分

[中圖分類號] O413.1 [文獻標志碼] E [文章編號] 2096-0603（2016）01-0078-02

在學習量子力學之前，數學物理方法知識的儲備是必不可少的.數學物理方法課程中復變函數、特殊函數等知識在量子力學學習中起到了不可或缺的作用.在量子力學的學習中，會牽涉大量的較為復雜的積分運算.面對這些積分，學生知道這屬于數學問題，會不假思索地利用高等數學或數學物理方法課程中的知識去處理，或直接去查積分表.本文將給大家展現一種新的求積分的方法，即利用量子力學積分法計算積分.

為簡單清晰地介紹如何利用量子力學算符法計算積分，我們下面以一具體實例來說明.具體的實例為以下積分：

四、討論

在上面兩小節中，我們利用量子力學算符法得出了式（1）中積分I的積分值，見式（16）.而事實上，我們并未做通常意義上的積分演算.這可以說是求積分的一種新途徑，即用算符，如算符Hermite多項式Hn（X）.在某個表象中的表示構造出對于ket-bra算符的積分，再將之納入有序算符內的積分，如式（13），然后比較該算符在同一編序規則下的恒等式，如式（9），就可以得出此積分的結果.此法無需直接演算積分本身即得所求，故值得推廣.

五、小結

通過一具體積分實例，我們介紹了量子力學算符法計算積分的過程.該方法提供了求積分的一種新途徑，該法無需直接演算積分本身即得所求，值得推廣.此外，整個求解過程體現了量子力學獨特的內在美，加深了人們對數理知識和理論物理知識內在聯系的理解.

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]范洪義.量子力學中的表象和變換理論[M].上海：上海交通大學出版社，1993.

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