神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解分?jǐn)?shù)階微分方程初值問(wèn)題

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，提出了基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階微分初值問(wèn)題計(jì)算算法。余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法取代了初值問(wèn)題的解析解，由此而得到分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解。

分?jǐn)?shù)階微分方程（FDE）作為經(jīng)典的整數(shù)階微分方程的推廣，它是將整數(shù)階的導(dǎo)數(shù)用分?jǐn)?shù)階的導(dǎo)數(shù)來(lái)代替。與傳統(tǒng)的整數(shù)階微分方程相比較，由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)擬微分算子，具有良好的記憶性和遺傳性，以及明顯的非局部性，因此分?jǐn)?shù)階微積分方程能更好的模擬自然界中的一些物理過(guò)程和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)過(guò)程，并且分?jǐn)?shù)階微分方程參數(shù)的物理意義也顯而易見(jiàn)。分?jǐn)?shù)階微分方程（FDE）越來(lái)越多地被用于描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、流變學(xué)及材料和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)識(shí)別、控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題。特別是從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的分?jǐn)?shù)階微分方程成為許多數(shù)學(xué)工作者的研究熱點(diǎn)，因此對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析和數(shù)值計(jì)算都顯得尤為迫切。大多數(shù)的FDE的解析解是難以獲得的，因此有必要對(duì)其數(shù)值解進(jìn)行研究。

5.結(jié)論

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，提出了基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階微分初值問(wèn)題計(jì)算算法。由上計(jì)算結(jié)果表明，精度較高，除了能得到各節(jié)點(diǎn)處的近似值，還可以得到相鄰節(jié)點(diǎn)間任意指定位置的近似值，此外該方法收斂速度極快，為微分方程數(shù)值計(jì)算開(kāi)辟了一條新途徑，能更好地在眾多領(lǐng)域的模擬中求解微分方程的問(wèn)題，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。但該算法還存在計(jì)算精度不夠高的局限性，如何進(jìn)一步提高其計(jì)算精度，還有待進(jìn)一步的研究。

（作者單位：韓山師范學(xué)院化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院）