矩陣在遞推數(shù)列通項公式計算中的應用

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的特殊函數(shù)。數(shù)列是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為這個數(shù)列的項。數(shù)列第n項的取值和n的函數(shù)關系一般稱為數(shù)列的通項公式。數(shù)列是初等數(shù)學研究中的重要內(nèi)容之一，其中數(shù)列的通項公式的求解是分析數(shù)列的基礎。

在中學數(shù)學中，重點學習部分簡單的數(shù)列，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列，通過這些數(shù)列的定義及基本性質(zhì)，很容易得到他們的通項公式。但除此以外，在實際問題中，我們常遇到利用遞推關系確定的特殊數(shù)列，而此類數(shù)列的通項公式就不易計算，成為中學數(shù)學學習中，數(shù)列計算部分的重點和難點問題之一。

本文借助于高等代數(shù)中的矩陣，將其應用于數(shù)列的表示，并對具有齊次線性定常系數(shù)的遞推關系給出一般的求解方法，并對斐波拉契數(shù)列的通項給出具體計算。同時借助于計算機，該方法可以更加簡便地應用于一般的遞推數(shù)理的計算中去。

3. 利用矩陣求解n階齊次線性定常系數(shù)遞推關系

一般的遞推關系，沒有固定的求解方法，而對于線性遞推關系，我們可以利用3節(jié)中的結論，構造一般的求解方法。

4.應用實例

根據(jù)第4節(jié)提出的方法，我們將其應用于斐波拉契數(shù)列的通項計算。

5. 結束語

本文，我們通過矩陣理論，給出了齊次線性定常系數(shù)遞推關系的求解的一種新方法，相對于傳統(tǒng)計算辦法，該方法計算簡便，可計算性強，更加適用與中學教學與學生的掌握。

（作者單位：重慶市工貿(mào)高級技工學校）