數學建模思想在常微分方程教學中的運用

在大學數學教學中，常微分方程教學十分重要，在整體的數學教學中具有承上啟下的意義，另一方面，常微分方程教學與我們的生活息息相關。盡管現階段常微分方程教學在大學數學中的地位逐漸提高，然而因為教學中存在的一些問題導致教學過程中仍然面臨諸多問題，其一常微分方程教學過于重視理論，缺乏實踐；其二，課堂中教師忽略學生的主觀作用，缺乏學生動手實踐的能力，只是學習常微分方程的基礎理論，卻不能利用其解決實際問題。為了解決這些問題，文章中筆者針對常微分方程教學，對數學建模思想的運用進行了分析。

一、數學建模思想在常微分方程教學中應用重要性

（一）是滿足數學應用技能型人才培養的基本需求

現階段受社會發展的影響，大學階段學生面臨的就業問題十分現實，而就現在的院校而言，培養應用技能型人才已經逐漸成為辦學的主要趨勢。然而受傳統教學觀念的影響，教師缺乏具體的實踐教學，因此，教師要在教學的同時將理論知識與實踐進行結合，重點培養學生解決實際問題的能力。在常微分方程教學中運用數學建模思想，能夠重點培養學生的應用技能，同時也是滿足數學應用技能型人才培養的基本需求，是大學階段進行數學常微分方程教學的主要教學手段，學生通過對建模思想的學習，能夠提高自身的理論的實際應用水平，培養其應用實踐技能。

（二）是滿足常微分方程教學設置的基本要求

大學階段的常微分方程教學是數學專業的一門必修課程，然而在具體的課程設置中，在數學分析、以及高等代數等一些專業課程教學之后會進行常微分方程教學，由此可以奠定常微分方程教學在數學專業教學中的重要位置。為此，在大學階段的數學專業中，常微分方程教學具有特殊的地位，同樣也是數學專業課程設置中最為重要的課程。將數學建模思想在常微分方程教學中運用，實現數學理論與實踐的融合，對大學階段的數學教學都具有十分重要的影響，可以從中呈現數學課程設置的科學合理性。

二、數學建模思想在常微分方程教學中的運用

在大學階段的常微分方程教學中運用數學建模思想，主要可以從以下幾個方面入手，其一是相關方程所涉及的理論以及應用背景；其二，在數學建模思想的基礎上應用實際案例教學，進行常微分方程教學；其三，激發學生學習積極性，培養學生理論與實踐結合的能力。

（一）在常微分方程教學時從問題入手導入相關方程

教師一般在進行常微分方程教學時，可以通過具體的實際問題導出需要講解的方程。以常微分方程的通解教學為例，教師在對其具體理論概念進行講解的同時，可以從物理學中的自由落體著手，逐漸引入，進而導出常微分方程模型，進而幫助學生更加深入的理解常微分方程的理論知識，學習相關內容。教師在進行常微分方程求解教學時，可以在跟蹤模型的基礎上證明變量分離法，并且利用RL串聯電路模型對線性微分方程以及常數變易法進行教學，在此基礎上也可以利用反光原理進行常微分方程積分求解的教學，使用這種形式進行數學常微分方程教學，加強了數學理論知識中的趣味性，使數學教學脫離了枯燥單調，進而實現激發學生學習積極性的教學目標。例如，教師在進行常微分方程教學的過程中，在課程開始之前，教師首先引入追線模型，隨后利用牛頓萬有引力定律，將常微分方程中的降階求解法與動力系統的相關理論結合進行教學。言而總之，教師在進行常微分方程教學時，可以選用不同的相關知識點以及問題，與常微分方程教學進行結合，具體體現數學專業教學的趣味性以及靈活性。

（二）引用具體的數學建模實例，豐富常微分方程課堂教學內容

教師在進行常微分方程教學時應用數學建模思想，為了能夠體現其有效性，教師可以在教學的過程中引用具體的數學建模實例，以此豐富數學教學內容，增強常微分方程教學中理論與實踐的結合，使課堂教學得以充實，將常微分方程的實際意義通過教學的形式向學生展示，以此加強學生學習常微分方程的積極性。例如，教師在進行變量分離方程與方程組講解時，教師則可以選擇所涉及到的其中一個傳染病模型，進行具體的講解；除此之外，教師若在講解常微分方程穩定性相關內容時，可以將其與捕魚業收獲的相關理論進行結合，在此基礎上豐富學生的知識面，加深學生的理解。除此之外，教師還可以將大學生建模競賽中的具體例題作為教學例題引入，對學生進行講解，讓學生從實際的例題中提高數學建模思想應用水平。

（三）激發學生學習積極性，將理論與實際相結合

進行數學建模的核心內容即在思考問題的同時利用數學的思想，進行實際問題的解決，因此，教師在常微分方程教學的同時，要盡量選擇一些具有實際意義的教學案例，激發學生的學習積極性，學生利用建模思想解決常微分方程相關問題，在此過程中，學生不僅對所學理論進行了運用，并且提高了理論與實踐相結合的應用水平，這樣一來，學生對于一些抽象的理念能夠有更加感性的認識，既開發了學生的想象力與創造力，同時也激發了學生學習常微分方程的積極性。

綜上所述，文章中筆者針對常微分方程的教學，從在常微分方程教學時從問題入手導入相關方程、引用具體的數學建模實例，豐富常微分方程課堂教學內容、激發學生學習積極性，將理論與實際相結合三個方面對數學建模思想在其中的運用進行了闡述，希望在此基礎上能夠加強學生在常微分方程相關知識的理解，促進學生的全面發展。