應用數學語言提升學生數學學習能力的策略研究

摘要：數學語言在數學教學中具有重要的意義。數學語言應用在數學教與學中存在一些問題。應用數學語言提升學生數學學習能力可以采取導讀、導說、導畫、導譯、導寫“五導”等策略。

關鍵詞：數學語言；數學教學；高中數學；學習能力

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1009-010X（2016）15-0067-04

數學語言源于人類自然語言，但隨著數學抽象性和嚴密性的發展，逐步演變成相對獨立的語言系統，具有符號化、精確化、簡約化的特點，是數學文化的重要組成部分。隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段，正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面。加強數學語言學習，對于提高學生數學學習能力、應用能力有著十分重要的作用。

一、加強數學語言學習的重要性

（一）數學語言是首選的宇宙語言

據媒體報道，宇宙中充滿了各種奇異的事件，比如恒星爆發、星系間的碰撞等，這些災難性的事件背后存在各種深奧的數學與物理原理。而解答這些現象和問題的關鍵在于利用數學工具。科學家認為，數學是宇宙最美麗的語言，沒有數學的話，宇宙仍將被黑暗所統治。如果我們掌握了更高階的數學，或許能夠發現更多宇宙的奧秘，因而數學是智慧生物與宇宙之間“交流”的工具，或者可以認為數學是大自然賦予我們認識宇宙的途徑。1896年，數學家弗朗西斯·哥爾登指出，數學是文明的核心，如果能用數學方法表達語言，是最容易被外星人接受的。意大利天文學家伽利略說過，數學是上帝用來書寫宇宙的文字。數學語言表達準確簡潔，邏輯抽象，形式靈活，是宇宙交流的理想工具。

（二）數學語言是人類交流的工具

請用單句將圖1中的圖形準確地進行描述。

參考答案：這是一個連結A（1，1）、B（4，3）、C（2，2）、D（4，3）、E（3，5）、F（4，7）、G（1，7）七個點（點可以自己命名）構成的封閉圖形。在此過程中，借助數學語言表達的準確簡潔、語言之間的互換，來實現信息的傳遞和交流。說者將圖形語言轉換成文字語言和符號語言表達，聽者將接收到的文字和符號信息轉換成圖形語言，因此數學語言是交流的媒介和工具。

（三）數學語言是學科學習的工具

每一門學科都有自己獨特的語言，用以表達學科知識。數學作為一種語言，已經不只是描述自然科學的語言工具，也是描述社會科學、管理等學科的語言工具。數學的工具化特征日趨凸顯，許多學科都將數學作為工具引入，通過“問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展”來分析、研究、解釋客觀現象和原理，通過建立數學模型展開定量分析，數學建模思想在各學科中都有充分的體現。數學在實際科技、生活中已經得到了廣泛的應用，如建筑、計算機、互聯網、大數據處理、工資收入與納稅、股票行情等。人們時時刻刻都在與數學打交道，越來越離不開數學了；掌握好數學語言，就等于掌握了解決科學和生產實踐活動中的實際問題的工具。

（四）數學語言是數學學習的基礎

《數學課程標準》要求“會用數學語言表達問題、進行交流、形成用數學的意識”，培養學生“用數學語言進行交流的能力”、“學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑”，“數學語言具有精準、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容”。所以，對于學生來說，必須加強數學語言的學習和掌握；對于數學教師來說，必須加強數學語言的教學。誠如斯托利亞爾所說“數學教學也就是數學語言的教學”。

學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生學習數學需要準確靈活地進行數學思維、數學表達和交流的工具，即數學語言。能否正確理解數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，直接影響到數學學習效率和效果。

新課程教學理念倡導“自主學習、合作交流、互相評價、探求總結”，離開了數學語言將無法實現，只有正確掌握和使用數學語言，才能開展有效的數學閱讀，自主學習才有了堅實的基礎，交流中才沒有語言的障礙，評價才會科學、準確，總結才會簡潔、系統。

二、數學語言教與學中存在的問題

數學語言是老師授課的主要語言，是學生學習的重要工具和基礎，但在數學語言教與學的過程中存在一些問題，應當引起我們的高度重視。

（一）對數學語言的重要性認識不足

數學語言學習不僅是數學知識內容的學習，還是數學學習的基礎。如果數學語言不過關，將難以進行閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數學語言表達的內容，在課堂上難以準確地、迅速地理解教師用數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，這將會影響學習的效果，造成學習上的困難。必須讓學生認識到學習數學語言的重要性，從而激發學習數學語言的積極性和興趣。

（二）使用數學語言中的不規范

在當前的數學教學中，還大量存在老師上課詞不達意，板書零亂、書寫不規范、詳略不當，用一些不恰當的比喻來描述數學事實的現象，這不僅影響學生數學語言的學習，而且對培養學生的數學學習能力也是十分有害的。數學語言中各種概念、定理、公式、符號、圖形都有其特殊規定，它們的意義、用法或畫法都有明確的規定和要求，數學語言是數學教師課堂教學的主要語言，首先要求教師數學語言表達必須清晰、準確、規范，發揮教師的示范作用，對學生進行潛移默化的影響；其次由于數學語言是一種高度抽象語言，這也成為數學教學中難點之一，教師要指導學生認真學習教材中表達數學事實、思想的方法，養成嚴謹、規范的數學表達習慣。

（三）缺乏數學語言表達的有效訓練

數學語言是表達數學思想的專門語言，由符號語言、文字語言、圖表語言等構成，有其自身的語法系統和規則。數學語言不同于自然語言，具有抽象性、簡約性和形式化等自身特點。學生必須在教師的有效指導下，進行有效的訓練，才能真正掌握、運用數學語言，特別是符號語言、文字語言、圖表語言之間的相互轉換。

三、學生數學學習能力的培養

提升學生數學學習能力，是數學教學改革的方向，也是學會學習、終身學習的需要。《數學課程標準》強調：學生是學習的主體，學生要通過探究性的學習活動，實現自我發展。布魯納認為“知識獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，應該是知識獲取過程的主動參與者。”蘇霍姆林斯基提出：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”每一位學生都有主動學習的愿望和需要，但是僅有愿望是不夠的，現實數學教學中，我們發現存在大量的數學“學困生”，他們無法正常開展數學閱讀、不能用數學語言正確表達和交流，數學學習能力低，究其原因，數學語言的學習、掌握、正確運用的困難是造成“學困”的重要原因之一。只有使學生數學語言學到位、訓練到位、運用到位，才能有效展開數學閱讀，掌握數學學習方法，提升數學學習能力。教師是學生數學學習的組織者、引導者與合作者，開展教師主導下的學生自主學習，是當今數學教學的理念，教必須致力于“導”，服務于“學”，也是提升學習能力的突破口。

（一）導讀

導讀就是培養學生的數學閱讀能力。由于數學語言具有高度的抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力，不同于一般性的閱讀。教師需要對學生數學閱讀進行方法的指導、提供閱讀材料、培養閱讀興趣，進行閱讀訓練，逐步提高學生的數學閱讀水平。美國著名數學教育家貝爾指出“要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課的材料來源，必須重視數學教科書的閱讀”。因此教師要重視指導學生認真閱讀數學教科書，關注每一個符號、每一個概念，達到理解概念，領會思想，學會證明，掌握方法。由于數學語言的精確性，每一個數學符號、術語、概念、定理、公式、圖表等都有其精確含義，不能含混不清、不能產生歧義，這就要求教師的數學語言表達要準確、規范，不能讓學生產生疑問和誤解，給學生起好示范作用，對學生進行潛移默化的影響。由于數學語言的簡約性，它用盡可能少的語言符號去表達各種復雜的關系，給學生的閱讀造成了一定的困難，教師要給學生必要的指導和說明，幫助學生讀懂、學會。

（二）導說

數學語言是表達數學思想，進行交流的工具。在數學教學中存在不重視學生數學語言表達的傾向，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴謹，數學口頭表達存在嚴重缺陷。“一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”，教學是師生之間、學生之間的多向交流活動，這是需要借助數學語言來完成的。有研究表明，學生在課堂上獲得知識，80%以上是靠“聽”和“說”，學生在“說”的過程中，相互交流，共同加深對知識的理解掌握，通過學生的“說”，更能讓教師了解學生學習狀況、對知識的理解掌握情況，便于及時矯正和彌補，調整教學計劃和安排，提高教學的有效性和針對性，這有利于學生表達能力的提高，發展學生思維水平，提升學習能力。因此，要給學生“說”的時間和機會，要有意識地進行“說數學”的訓練，培養學生的數學表達能力，要對學生的“說”進行有效的指導。通過“同桌交流、小組討論、課堂展示、相互評價、學生總結”的模式，來訓練學生的數學語言表達。訓練說的內容主要有：（1）說概念的本質，定理、公式、性質的內容；（2）說相關概念、內容的聯系和區別；（3）說題意；（4）說分析思路；（5）說解題過程；（6）說反思與總結。通過“導說”使學生得到有序、有效的數學語言訓練，培養學生語言表達，數學思維，培養學習的能力，促進高效學習。

（三）導畫

圖形語言是一種視覺語言，與符號語言一樣都是數學語言，而且是一種特殊的數學語言，它不僅具有符號語言準確、嚴密、簡明的特點，還具有直觀、形象、容量大，便于觀察、記憶和聯想等優點。數學中存在大量的圖形語言，如函數圖象、平面幾何圖形、立體幾何圖形、各種圖表等。有研究表明，人們獲得的信息有60%～80%來自視覺，迅速、準確地畫出相關圖形，有利于觀察、發現圖形的特點、數量之間的關系和數學知識的內在聯系，從而進行恰當邏輯的推理、準確迅速的運算、正確恰當的判斷等。數學中每一種圖形，都有其規定的畫法和作法要求，如作函數圖象的列表、描點、連線法，幾何體的三視圖畫法、斜二測畫法等。然而學生學習中對圖形的畫法，未能引起足夠的重視，不能迅速、準確地將符號、文字語言轉化為圖形語言，從而借助圖形的直觀形象特點，進行觀察、聯系和分析，最后解決問題。對于一些數學問題，學生畫不出圖形，就沒有辦法展開分析和思考，更談不上解決問題，學生作圖錯誤，可能引發思維的錯誤，導致錯誤的結果，導致學習任務不能完成或質量不高；學生作圖錯誤，也會影響學生學習情緒，失去信心，對后續學習產生極大的負面影響。教師加強對學生畫圖的指導，規范學生的作圖，提高學生識圖、畫圖能力十分必要。

（四）導譯

數學語言由文字語言、符號語言和圖形語言構成。三者之間存在著不斷轉化、不斷轉譯的過程。三種語言轉換、互譯在數學語言學習中占有重要地位，如果不能準確、流暢地進行互譯，會給學生數學學習帶來障礙，幫助學生正確理解三種數學語言的含義，理解其相互關系，并能靈活準確地進行語言轉換，就等于為學生開啟了數學學習的大門。學生通過文字語言、符號語言和圖形語言互譯練習，一方面可以增加學生數學語言意識；另一方面也可以鍛煉學生對數學語言的運用能力。數學語言互譯可以通過讓學生解釋數學式子、公式的意義，翻譯運算法則、公理、定理和幾何性質，讀圖、說圖、畫圖，用符號語言翻譯一般文字語言等方式來實現。同時，由于解題過程主要是用數學語言表達解題思路的過程，綜合地使用三種語言，不斷地進行相互之間的轉換，加強解題過程的學習，不僅能學習解題思維，更能學會數學語言表達和三種語言間的互譯，這也是培養和提高學生數學思維及解題能力的重要環節。

（五）導寫

“寫數學”是運用數學語言進行書面數學表達，這也是提高學生數學語言學習和表達的重要方面。教師對學生的書面表達要進行必要的指導、規范和矯正。指導學生規范書寫符號語言，各種數學符號、公式、圖表書寫都有明確規定和要求，必須規范；指導學生寫解題思路分析、寫解題過程、寫解題反思，有助于提升學生數學思維和解題能力；指導學生寫小結，對課堂知識進行歸納，對單元知識點進行總結，使學生對所學知識加深理解、系統掌握，形成知識網絡；指導學生的數學小寫作如：一題多解、試題變式研究、簡單命題推廣、設計方案等，強化數學應用意識。通過“寫數學”促使學生進一步掌握、運用數學語言學習。

四、結語

數學語言的學習不是一朝一夕的事，它貫穿于整個數學學習過程，各階段數學語言學習的目標和要求是不一樣的，是一個不斷深化的過程。在教師教學、學生學習中高度重視數學語言的學習，進行正確的指導和訓練，將有助于克服數學學習中的障礙，達到提升數學學習能力的目的。