淺議如何培養低年級小學生的數學素養

【摘 要】數學素養是數學知識、數學技能、數學思想方法、數學能力、創新意識和應用意識等的綜合素養的體現。我們所說的數學素養，是通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質。必須在長期的教學過程中堅持不懈、多渠道、多方面地去努力和探索。

【關鍵詞】數學語言；數學猜想；多角度解決問題；建立數學模型

何謂素養《辭海》里有4種解釋：1.修習；2.平素的修養；3.素質與教養；4.平時所養成的習慣。也就是說在平時的訓練和實踐中所獲得的技巧和能力是一種素養。從大的方面說素養可分為人文素養、道德素養、學科素養等等。學科素養里語文有語文素養、美術有美術素養、音樂有音樂素養、科學有科學素養等。我一直在思考數學特別是小學低年級數學里有沒有數學素養呢？長期的教學實踐告訴我：數學有數學素養。那么怎樣來培養小學生的數學素養？是值得我們探討的內容。

何謂數學素養？數學素養是數學知識、數學技能、數學思想方法、數學能力、創新意識和應用意識等的綜合素養的體現。我們所說的數學素養，是通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質。數學素養的培養和提高，不是靠一兩節課的教學能實現的，而必須在長期的教學過程中堅持不懈、多渠道、多方面地去努力和探索。在教學過程中，我在培養和提高學生的數學素養方面做了許多嘗試。

一、培養學生熟練地用準確、嚴格、簡練的數學語言表達數學思想的素養

語言與思維有著密切的關系，正確的語言是進行正確的數學思維的基本前提，它直接影響著學生學習數學的積極性，影響著課堂的教學效果。因此教師在課堂教學中要特別重視對學生進行數學語言的訓練。

首先要給學生提供語言訓練的機會。心理學認為：語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內核”，兩者相互依存。小學生數學思維的形成與發展是借助語言來實現的，而思維的發展又能促進語言能力的提高。所以，在課堂上要讓每個學生都有說話的機會。可采取：個人小聲獨立說，同桌互相說，小組內輪流說等形式。說的內容有許多：說圖意，說算理，說解題思路，說公式的由來，說操作過程等。教師要經常演示教具、向學生提供鮮明的感性材料，幫助學生思考、理解、掌握知識。教師盡可能多給學生提供語言訓練的機會，有利于促進學生的思維發展。

其次教師要示范，讓學生知道怎么說。如：我在教學第一冊“8加幾”時，在引導學生明確算理、算法后，根據學生的思維過程，讓學生敘述自己的思維過程。比如：說說怎樣計算“8+4”，可分三個層次訓練。

第一層：根據教師在教學中提供的語言模式讓學生說計算過程。先讓學生觀察，教師邊演示、邊敘述：（盒里共有10個小格，盒里有8個皮球，盒外有4個皮球）計算8+4，先把4分成2和2，2和（格子里的）8湊成10，10再加（格子外面的）2得12。接著讓學生學著老師的說法，自己試著說一說，然后找表述能力較強的學生說給大家聽。再讓學生互相說說，檢查對錯。個別學生說不完整，可由教師領說、學生再說。

第二層：教師根據學生形象的思維過程，設計好板書，為學生提供思維圖式：

如學生看著思維圖式，完整地敘述計算，是學生由詳盡的思維活動逐漸地過渡到簡縮的思維活動的過程。

第三層：脫離各種模式，借助表象進行思維。讓學生看到“8+4”就能說出得數和計算過程。通過以上由具體到抽象，循序漸進的有層次的訓練，既讓兒童的數學語言逐步形成，又提高了語言表達能力，也促進了思維的發展。

二、培養學生合理地提出數學猜想、數學概念的素養

波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？

在教《三角形面積的計算》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生比較誰的面積大，學生用數方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學生自己去分析，看能發現些什么？鼓勵學生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算？學生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。這種設計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態，發展了學生的潛在能力。在學生學習數學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征。數學的學習，對學生來說如同科學發現的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環，從而使學生從對數學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法。

三、培養學生從多角度探尋解決問題的素養

培養學生思維的靈活性， 還應讓學生多角度地思考問題，即培養學生正面思考與反面思考，正面思維與逆向思維，養成多方位觀察，思考問題的習慣。例如在第四冊的基礎訓練上有這樣一道題：

☆+☆+☆+△+△=54 ☆=（ ）

☆+☆+△+△+△=56 △=（ ）

這道題相當于二元一次方程，對二年級的學生來說是相當有難度的，但我沒有告訴他們怎么做，而是引導他們去觀察、比較：請同學們仔細觀察比較這兩個算式，你發現了什么相同的地方和不同的地方？通過觀察、比較，學生自己發現了第一個算式中的☆換成△以后，結果就多了2，說明一個△比一個☆多2，得到△=☆+2，再把第一個算式中的△換成相等的量☆+2， 從而可以先求出一個☆表示10， 再求出一個△表示12。這樣，學生自己通過觀察比較“發現”問題并“解決”問題，并滲透了“觀察比較法”和“等量代換”的數學思想和方法。再如，每次教學新知之前，鼓勵學生“試想一想”、“試做一做”、“試畫一畫”、“試……”在這個階段，學生積極思考，充分進行嘗試探究、驗證，長此堅持下去，學生會逐步養成自覺學習的習慣，具備良好的推理能力和勇于探究、不斷進取的意志和精神。

四、培養學生善于建立數學模型的素養

學習數學的價值在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。建立數學模型的過程實際上就是人們通過分析、比較、判斷、推理等思維活動，來探究具體事物的本質及其關系，最終以符號、模型等方式將其間的規律揭示出來的過程。因此，數學模型建造過程的本質是數學思維的活動，數學模型能有效地反映學生數學思維的過程，是將思維過程用語言符號外化的結果。

如：一道應用題“在一條公路上每隔50米種一棵樹，包括兩端的樹一共有30棵，這條公路長多少米？”為了使學生抽象出這類問題（傳統稱之為“植樹問題”）的模型，我先引導學生用手指來幫助理解，通過原型啟發，使學生看到5個手指之間有4個間隔，明確5-1=間隔數。再繼續擴展這一模型，應用到其他問題上，通過種樹的示意圖，引導學生觀察出如果種了3棵數，那么間隔數是3-1；如果種了4棵數，那么間隔數是4-1……最后與學生一起回顧以上情境，找出他們的共同點，抽象出“植樹問題”的數學模型：棵數-1=間隔數（兩頭都有樹）。通過以上步驟完成模型的建構后，再解答應用題時，學生們就可以運用這一模型進一步解決那些更為復雜的問題了。我們可以發現，這個學習過程，正是一個以抽象概括方式建立數學模型的過程，在整個過程中，前幾個環節是一個逐步抽象的過程，而最后一個環節，表現為一個概括的過程，是將抽象出來的規律一般化、形式化的過程，因而也加深了學生對這一知識的本質的把握。

另外， 在數學教學中注重保護和培養學生的直覺意識，講一些數學的發展史，多參加數學社會實踐等，培養學生用數學的眼光看待事物的素養，都能使學生的數學素養得到一定的提高。

數學素養歸根到底是一種文化素養，數學教育也就是一種文化素質的教育，它的養成不是一朝一夕之事，我們教師貴在重視和堅持。要通過學習使學生感受到，數學不僅僅是一系列抽象的知識，更多的則是一種方法，一種文化，一種思想，甚至于一種精神和態度，從而讓學生滿懷樂趣和憧憬地去學習它。