對數學概念教學的思考

數學概念是學生在參與數學活動、解決數學問題時的一種最基本的思維方式。數學中，有很多判斷的出發點都是一個數學概念或者一些數學概念的組合體。如果把數學思維比作一個人，那么數學概念就是這個人身上的新鮮血液。那么，數學概念教學常有哪些方法？怎樣進行數學概念教學？數學概念教學時感知材料的呈現有哪些注意點？筆者就這幾點作簡單剖析。

引入概念的常用方法

概念是數學教學中既基本又非常重要的內容。數學概念的教學有很多不同的方法，但歸結起來不外乎兩種基本形式：一是在知識的產生過程中教學概念。這是小學生，特別是低年級學生接受概念的最佳方式；二是從舊知入手，通過知識的遷移，使學生接受新的概念。在教學過程中，引入概念的方法具有廣泛性、豐富性的特點。現就幾個常用的引入方法例舉如下：

創設情境引入 在引入概念之前，教師通常會聯系學生身邊的事物，創設一個學生感興趣的情境，使學生感受到問題是真實的，是源于生活的，從而激發學生強烈的探索欲望，喚起學生積極的思維。例如：在教學“認識百分數”時，可以這樣進行：“同學們，你們喜歡體育運動嗎？我們學校里有很多學生喜歡打籃球，其中有三位同學的籃球水平最高，想了解嗎？”學生會肯定地回答：“想。”隨后，教師出示有關三位選手投中次數和投籃次數的相關信息，引導學生思考“誰的投籃成績最好”。然后，在交流的過程中，使學生明確應該先求出“投中次數占投籃次數的幾分之幾”，再進行比較。接著，教師利用通分得到的結果揭示：“像這些分母是100的分數還可以改寫成這樣的形式。這樣的數叫做百分數。”（同時板書：百分數）這樣，學生在解決“誰的投籃水平最高”的過程中，不僅經歷了百分數產生的過程，而且較深刻地理解了百分數的意義。

形象直觀地引入 所謂形象直觀地引入概念，就是利用學生所熟悉的生活事例，提出問題，在觀察比較中引入概念；或者采用教具、媒體演示等方式增加學生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。例如：在教學“圓的認識”時，可以出示一些生活中的圖片，比如鐘表、車輪、硬幣等，讓學生找一找這些物體中的圓形。在此基礎上，提出問題：在生活中，你在哪些地方也見到過圓？最后，教師引導學生思考：自行車的車輪為什么要做成圓形呢？進而揭示課題。通過這一環節的活動，使學生對圓的概念獲得了感性的認識。

游戲引入 在教學“圓的認識”時，不僅可以采用前面介紹的形象直觀的引入方法，還可以通過游戲引入圓的概念，這樣既貼近兒童實際，又深入數學內核。小學生對做游戲一般都很感興趣，抓住這個心理，可以用“尋寶游戲”引入圓。課始，可以直接拋出一個問題：寶物在距離左腳3米處，它可能在哪里？通過交流、展示，同時配合媒體的演示，讓學生在游戲中認識到寶物可能藏的地方就是一個圓。在這一過程中，使學生初步體會了圓的特征。

生活經驗引入 概念教學中若能聯系學生日常生活，選用學生所熟悉的素材，把抽象的數學概念和具體的實例聯系起來，逐步引入新概念，有利于激發學生對認識新概念的需求，同時也能調動起學生探究新知的欲望。例如：分數的意義教學引入，出示3個問題——①把4塊同樣大的餅，平均分給2個人，每個人得幾塊？②把6塊同樣大的餅，平均分給3個人，每個人得幾塊？③把1塊餅，平均分給2個人，每人得幾塊？前兩個問題，學生動用整數除法的知識，很快就回答出來了。但第三個問題，學生只能聯系生活經驗，說出各人一半，還不能用一個具體的數來回答。這樣，學生頓時產生了渴求新知的心理，這時就可以引入分數這個概念了。告訴學生，這1塊餅的一半可以用一種新數表示，這就是分數。

舊知遷移引入 有些概念的引入能夠根據知識之間的內在聯系，利用學生已有的知識作鋪墊，這樣就可以為知識的遷移創造條件。例如：在教學“比的基本性質”時，學生通常只是知道什么是比的基本性質，沒有深刻理解比的基本性質這個概念。但我們知道比與除法、分數有著內在的聯系。如果我們利用學生已經掌握的商不變的規律或分數的基本性質進行遷移，學生可能會比較容易接受“比的基本性質”這個概念。

啟發學生想象引入 有些概念在引入時很難通過直觀演示和動手操作的方式來引入，必須借助想象和推理的方法來進行教學。例如，在教學“認識公頃”時，“公頃”到底是一個多大的面積單位呢？這時我們可以借助學生的生活經驗，通過合理的想象與簡單的推理，建構起與平方米之間的聯系。1公頃就是邊長100米的正方形那么大；我們的50個教室差不多就是1公頃；學校的占地面積差不多是2.5公頃；一個公園、一個小村莊的占地面積都適合用公頃作單位。

概念教學的方法

概念教學的方法有很多，在實際教學過程中，往往可以通過多種方法的復合而形成。筆者曾上過一節關于循環小數的概念課，采用的是聯系學生生活經驗以及計算體驗相結合的方法進行概念教學的。

筆者先讓學生舉例說說你在生活中有沒有見過 “依次重復出現”的循環現象？如火車輪跑動時發出的卡擦、卡擦……的聲音；春、夏、秋、冬四季的更替等等。這樣，通過聯系學生的生活經驗，使其感悟 “循環”這個概念。在此基礎上，讓學生進行小數除法的計算體驗：（1）4÷3=1.33……（2）58.6÷11=5.32727……請學生邊計算，邊思考：當余數重復出現時繼續除下去會得到什么結果？通過交流，使學生認識到：除法算式的商中有數字在重復出現，從而感悟計算中存在的循環現象，進而揭示循環小數的概念。

與感知材料的呈現相關

影響學生概念形成的最重要的外部因素是教師如何呈現感知材料。感知材料具有生活性、典型性和豐富性等特點。所謂生活性，就是教師向學生提供的感知材料應該源于現實生活。帶有生活色彩的感知材料很容易被學生接受，并能夠調動學生學習的積極性。比如，在《角的初步認識》教學中，桌面、三角尺等都是學生熟悉的，可以作為感知材料。所謂典型性，就是教師向學生提供的感知材料應該能比較明顯地反映出概念的本質。比如，在《角的初步認識》教學中，紅領巾、鐘面的時針與分針等都藏有角的素材，這些都是非常典型的材料。所謂豐富性，就是教師向學生提供的感知材料應該有一定的數量，這樣才能給學生找出概念的本質提供幫助。現就以《角的初步認識》出示兩個案例，大家一起來分析一下其中的利弊。

案例一 教師出示一個三角板實物，問：“這個三角板中你能找到幾個角？分別在哪里？”根據學生的回答，教師出示三角板中的三個角，以這三個角為感知材料，引導學生觀察、比較，得出結論：角有一個頂點和兩條直直的邊。

案例二 教師出示一張主題圖（圖中是很多獨立的感知材料，每個感知材料中又有很多角），問：“你能找出圖中的角嗎？跟同桌的同學互相說一說。”課堂的討論氣氛非常熱烈，再通過集體反饋找出了各種不同的角。結果在這一小環節就用了將近18分鐘。

案例分析 這兩個案例中，教師向學生提供的感知材料都具有生活性和典型性的特點，但在豐富性上沒有把握好。案例一中，教師提供的感知材料太過單一，沒有給學生提供豐富的感知材料，那學生怎么可能會對角有深刻的認識呢？即使學生對角有了正確的認識，但是對大部分學生來講，角的概念仍然是模糊的。案例二中，教師提供的感知材料太多，且呈現的形式太單一。學生沒有摸過角，就不能體會到角有一個“尖尖的點”。這樣既影響了學生對角這個概念的深刻認識，同時也造成了“找角”這一環節的時間浪費。

結束語

教學實踐表明：教師在進行數學概念教學時，一般不是直接告知學生，應該抓住概念產生的本質來教學，讓學生參與概念形成的全過程。有些概念必須結合生活中的一些事物，通過觀察、比較、猜想、歸納等手段由直觀逐步進行抽象；有些概念是可以聯系舊知通過計算、分析、類比來進行理解；有些最初的概念，比如體積必須通過直觀演示來理解。總的來說，教師要針對不同的概念特點，靈活選擇合適的教學方法。

參考文獻

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