善于引導，化難為易

開學初，有幸聆聽到深圳市龍崗區數學教研員薛石峰老師開設的講座，名為《我的理想數學課堂》。在講座中，薛老師以具體的課例闡明了“有效的數學教學活動是教師的教與學生學得統一。學生是學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者”。教師明確自己的角色，在教學過程中尊重學生的知識基礎和認知方式，適時引導，使學生通過探索，找到解決問題的辦法，從而突破難點。

導在最低起點

《里程表（二）》這節課的難點，是借助直觀圖和線段圖來幫助學生理解起點非0的有關里程表的實際問題。這節課是小學三年級內容。求當天走的里程數，就用當天的讀數減去前一天的讀數。由于低年段學生的生活經驗有限，有相當多學生很難突破這個知識點。薛老師是這樣設置情景的：學校進行跳繩小組比賽，用電子跳繩計數，在練習的過程中，老師拿起跳繩先跳了10個，小明拿起跳繩接著跳，他跳完后電子屏上顯示90個，小麗又連續接著跳，她跳完后，電子屏上顯示155下……問：小明共跳了多少個？小麗呢？

這一情景貼近學生的生活實際，給出的數字也較容易進行計算，學生用90-10求出了小明跳繩的個數，再用155-90求出小麗跳繩的個數。在此基礎上，研究起點非0的有關里程表的實際問題就降低了難度，學生易于理解。

薛老師舉出的課例是平時教學中的難點。他通過巧妙引導，從學生的最近發展區入手，把起點降到最低，再一步步鋪設臺階，讓學生們通過探索，找到解決問題的辦法，最終輕松地解決問題，體驗到數學學習的樂趣。作為數學教師，筆者希望自己也能做一個好的引導者，自己的數學課堂也能具有輕松愉悅的氛圍，孩子們能快樂學習，并在自己原有的程度上有不同層次的提高。

導在知識的具體化

課例：圓柱的體積。學生學習了圓柱的體積公式后，可以根據圓柱的底面半徑和高求出體積。學生做過這樣的題目：棱長為8厘米的正方體削成一個圓柱，這個圓柱的體積最大是多少立方厘米？在教學時，我先進行了多媒體的展示，再讓學生找一找棱長和半徑的關系、棱長和高的關系，接著運用公式進行計算，這是一種直觀的一種感知，是一種替代性思維。

后來，測試中出現了類似的題目，70%的學生能依據正方體的棱長準確的找到半徑和高，另外30%的學生沒有了多媒體的演示，就不知如何解題。筆者想到了先讓學生想象，用手比劃出想象的圖形，多種感官協同參與，再用筆嘗試畫出圖形，驗證他們的想法，增強他們的空間觀念。如果說觀察、操作、應用是培養小學生初步空間的有效途徑，那么，想象才是學生空間觀念的縱向逐步加深的形成過程。

導在知識的易混處

課例：體積與容積。體積和容積都是容易混淆的數學概念，如何幫助學生區分這兩個抽象的概念呢？在學習學生初步感知了體積和容積的概念后，筆者設計了這樣的教學環節。

（課件顯示禮品包裝盒）

師：這樣漂亮的包裝盒，為了防止運輸損傷，老師在它的外面再套上外包裝盒，什么發生了變化？

生：包裝盒體積增加了，但容積不變。

師：（課件將包裝盒還原成變化前的形狀）現在盒子里要裝易碎的玻璃制品，老師把這個包裝盒的內壁加厚，什么變化了，什么沒有變？

生：容積變小了，但體積不變。

師：通過上面的演示，你發現了體積和容積有什么不同？我們四人一組進行討論，然后再全班交流分享。

生：體積是我們從物體外面看到的，而容積是從物體的里面看到的。

生：有些物體有容積，有些沒有，但是物體都有體積。

……

學生通過觀察、比較，真正參與到學習中，把抽象概念具體化區分了體積和容積的內涵。

導在知識的關鍵點

課例：圓環的面積。圓環的面積是在學生掌握了圓形面積后進行的知識的延伸和拓展。通常情況下可以從圓環的認識入手，接著講述圓環的各部分名稱，在了解了圓環意義的基礎上，探究圓環的面積，用外圓的面積減去內圓的面積可以求出圓環的面積。在實際的教學中能想出這個方法的只是班里的部分學生，再結合老師的講解，孩子們基本上能應用公式解決問題。但是，如果一段時間不做這類題目，孩子們就又忘記了方法。

筆者反思了原因，是因為孩子們直接看到圓環，對公式外圓減去內圓的面積理解不夠到位，堂課做起來是對的，過后應用時又不會了。再帶領學生學習這個內容時，筆者先出示一個圓形，復習圓面積的求法，接著問學生：“誰能把這個圓形變成圓環？”

生：從這個圓形正中間剪下一個小的圓形。

師：那你們動手試一試！

學生動手操作，先在圓形上畫出小的同心圓，在剪成圓環。

在探究圓環面積的求法時，學生聯想到從大的圓形中拿走小的同心圓，就得到圓環，順理成章的得出圓環的面積是從用外圓的面積減內圓的面積。因為他們經歷了這個圓環形成的過程，就能自己探索方法解決問題。

數學教學活動是教師的教與學生學得統一，教師以自己適合的方式開展教學，能夠換位思考，去體會對于某個數學問題學生是怎樣想的，并能依據學生的想法開展教學，適時引導，能夠化抽象為具體，幫助學生區分易混處，抓住關鍵點解決問題，自然是會者不難。