在經(jīng)歷中完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)體系，有利于學(xué)生往更深的層次領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而將零散的知識(shí)歸納起來(lái)的途徑很多，實(shí)際教學(xué)中我們首先要讓學(xué)生有充足的經(jīng)歷，摻入自己的思考，這樣才能更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，才能推動(dòng)學(xué)生靈動(dòng)的數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：充分經(jīng)歷；數(shù)學(xué)知識(shí)體系；觀察；操作實(shí)踐

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，局限于前后知識(shí)之間的聯(lián)系以及學(xué)生的認(rèn)知水平，很多相關(guān)的知識(shí)被編排在不同的學(xué)習(xí)階段，所以在學(xué)生的腦海中這些知識(shí)也相對(duì)比較零散。而知識(shí)的系統(tǒng)化顯然更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)中教師要適時(shí)回顧以往的知識(shí)，幫助學(xué)生將不同階段所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)整體，這樣可以從根本上提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，達(dá)成深度學(xué)習(xí)，具體可以從以下幾個(gè)方面著手。

借助比較，讓學(xué)生自己去挖掘

比較是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑之一，通過(guò)比較相關(guān)知識(shí)間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生可以更好地接近其數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而挖掘出知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化，實(shí)際教學(xué)中我們要給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們自己去挖掘，自己去吸收。

例如：“認(rèn)識(shí)比”的教學(xué)，如果脫離了除法的母體，并忽視了比與除法算式以及分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)很容易流于形式，而且在理解比的意義時(shí)也要事倍功半。因此，在實(shí)際教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)將酒精與水混合的情境，讓學(xué)生根據(jù)自己的積累來(lái)形容出混合液中酒精與水的關(guān)系，果然學(xué)生很快想到了“酒精比水少多少”以及“酒精占水的幾分之幾”這樣的關(guān)系，在比較兩種關(guān)系的本質(zhì)時(shí)，學(xué)生體會(huì)到第一種說(shuō)法是用來(lái)表達(dá)兩者間的相差關(guān)系的，而第二種說(shuō)法是用來(lái)表達(dá)兩者間的倍數(shù)關(guān)系的。在此基礎(chǔ)上，筆者順理成章地介紹了“比”，告訴學(xué)生“酒精占水的四分之三”還可以表示成“酒精與水的比是3比4”。這樣學(xué)生迅速抓住了比的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并能從分?jǐn)?shù)中體會(huì)到什么是比，這樣的遷移給了學(xué)生一個(gè)最佳切入點(diǎn)，讓他們的學(xué)習(xí)更加自然。隨后學(xué)生抓住“份數(shù)”這個(gè)關(guān)鍵來(lái)將比和分?jǐn)?shù)，以及除法算式做一個(gè)詳盡的比較，從而一步一步促進(jìn)了對(duì)比認(rèn)識(shí)的深化。

在這個(gè)教學(xué)案例中，對(duì)比的認(rèn)識(shí)是建立在對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，通過(guò)比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩者間的聯(lián)系，那么在建構(gòu)比的意義時(shí)學(xué)生就不需要更多的時(shí)間，更加重要的是，歷經(jīng)了這樣充分的比較，學(xué)生將新的認(rèn)識(shí)和新的發(fā)現(xiàn)納入到原有的知識(shí)體系中，這樣的學(xué)習(xí)效率更高，效果也更加顯著。

借助歸納，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不能讓學(xué)生停留在模仿和記憶的層面，給他們的學(xué)習(xí)增添負(fù)擔(dān)，而是要促進(jìn)他們從根基上去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，形成更加穩(wěn)固的知識(shí)體系，實(shí)際教學(xué)中我們可以讓學(xué)生自己去歸納，自己去領(lǐng)悟。

例如：在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，筆者在出示課題之后就請(qǐng)學(xué)生自己猜想本節(jié)課將要研究的內(nèi)容，很多學(xué)生由課題聯(lián)想到我們可能要研究正方體中涂色的面有幾個(gè)這樣的問(wèn)題，之后筆者通過(guò)課件帶著學(xué)生觀察將一個(gè)大的正方體平均分成若干個(gè)小正方體的幾種不同情形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在不同的分法中，小正方體的總個(gè)數(shù)是不同的，表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)也是不同的。由此，學(xué)生對(duì)于將要研究的內(nèi)容做到了心中有數(shù)，對(duì)于研究的方法也有了一個(gè)大概，之后的時(shí)間筆者就放手讓學(xué)生以小組為單位去搭建研究的對(duì)象，設(shè)計(jì)研究表格，并找出相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)學(xué)生的小組合作和全班交流，學(xué)生找出了很多有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)不到位的地方，筆者再進(jìn)行重點(diǎn)引導(dǎo)，這樣有了充足的經(jīng)歷之后，學(xué)生對(duì)于“三面涂色的正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)相關(guān)，兩面涂色的正方體個(gè)數(shù)與棱的條數(shù)有關(guān)，一面涂色的正方體的個(gè)數(shù)與面的個(gè)數(shù)相關(guān)”有了清晰地認(rèn)識(shí)，在這樣的基礎(chǔ)上再去探尋具體的關(guān)系式就水到渠成了。

借助實(shí)踐，讓學(xué)生自己去建構(gòu)

動(dòng)手操作是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在實(shí)踐中學(xué)生能夠更加深入地弄清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而建構(gòu)相關(guān)的知識(shí)體系，形成穩(wěn)固地認(rèn)識(shí)。實(shí)際教學(xué)中我們要鼓勵(lì)學(xué)生的動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐性。

例如：在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”的練習(xí)課教學(xué)中，有很多拼和切的問(wèn)題，為了讓學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)這樣的問(wèn)題，筆者專門(mén)安排一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備相關(guān)的學(xué)具，首先研究?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方體拼起來(lái)的不同情形。通過(guò)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體在拼起來(lái)的時(shí)候有三種不同的方法，其共性是表面積減少，體積不變，而越大的面相接的時(shí)候新的長(zhǎng)方體的表面積越小，反之越小的面相接時(shí)新的長(zhǎng)方體的表面積越大。在將幾個(gè)相同的正方體拼起來(lái)的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每有一個(gè)拼接的地方，幾何體的表面積就比原來(lái)的小正方體的表面積之和減少兩個(gè)正方形的面積。而切的問(wèn)題與拼的問(wèn)題正好規(guī)律相反，表面積是增加的，經(jīng)歷了幾個(gè)的實(shí)踐操作，學(xué)生對(duì)于這樣的問(wèn)題的認(rèn)識(shí)就深刻了，建立了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

抓住知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)構(gòu)建完善的知識(shí)體系有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上去滋生出新的認(rèn)識(shí)，所以在實(shí)際教學(xué)中教師要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓他們依托充足的經(jīng)歷將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省海安縣墩頭鎮(zhèn)仇湖小學(xué)）