讓數學思想之花在課堂中悄然綻放

摘 要：本文從完全平方公式的一個典型錯誤引發學生的認知沖突，然后通過類比、轉化、數形結合這三種數學思想，總結出完全平方公式。我們在教學中要認識到它的教育價值，加強數學思想方法的教學，加深對數學教學本質的認識。

關鍵詞：認知沖突； 類比； 轉化； 數形結合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）01-018-002

蘇科版初中數學七年級教材《乘法公式》第一課時完全平方公式的教學內容旨在會推導完全平方公式，熟悉完全平方公式的特征，認識完全平方公式及其幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。在探索完全平方公式的過程中，進一步發展符號感。在學生探究式學習過程中，進一步感悟數形結合、類比、轉化等數學思想。通過本節新授課的設計以及平時對教學設計的思考，對數學思想方法在教學中的地位和作用有了一些全新的認識。

一、前后教學設計對比原情境創設和建構活動

（一）情境創設

你能計算這個圖形的面積嗎？

（二）建構活動

提問：對這個計算結果你有什么樣的認識？

這個公式稱為完全平方公式。

提問：通過剛才的學習，你能嘗試計算（a-b）2嗎？

【分析】我們經常會發現，不少同學總是會認為（a+b）2=a2+b2。為什么會出現這樣的錯誤呢？雖然面積法學生非常容易理解，但是（a+b）2為什么等于a2+2ab+b2，其實我們還是要回到它的本質，也就是多項式乘以多項式上來理解。

現情境創設和建構活動

（一）情境創設

《聰明的阿凡提》

從前有一個貪心的財主，人們叫他巴依老爺。巴依老爺有兩塊地，一塊面積為a2，另一塊面積為b2，而阿凡提只有一塊地，面積為（a+b）2。有一天，巴依老爺眼珠一轉對阿凡提說：“我用我的兩塊地換你的一塊地，可以吧？”阿凡提答應了嗎？

【分析】簡單判斷，承上啟下。我們知道對于（a+b）2的展開學生在計算中一個容易犯的錯誤就是認為它的結果就是a2+b2，這里設置一個懸念，同時引發學生的認知沖突進入主題。

（二）建構活動

【分析】其實乘法公式的本質就是多項式乘以多項式，所以在多項式乘以多項式這一課時的學習中我們增加了一點內容，就是讓學生們自己歸納出（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，為后面的乘法公式的學習埋下伏筆。

原思維拓展

如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小塊，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形。

（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？

（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；

（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn。

（4）根據第（3）小題中的等量關系，解決下列問題：

若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值。

【分析】原設計是想在掌握、理解了完全平方公式的基礎上，還要學會靈活自如的運用公式來解題，并再次鞏固本節課中一個重要的解題方法——面積法。但對于本節課中的思想方法沒有很好的突出。

【分析】通過前面完全平方公式的學習，我們發現類比、轉化、數形結合這三種數學思想都有所體現。所以修改后的思維拓展，我們就想再次突出這三種思想，前后呼應。

二、教學反思

1.從探究方式上認識公式

本節課的教學設計打破了我們常規的設計思路，即首先求一個邊長為a+b的正方形的面積，從整體看面積為（a+b）2，從部分看面積為a2+2ab+b2，由此得到和的完全平方公式。

2.從數學本質上認識公式

由于時間的關系，本節課上只給予了（a+b）2=a2+2ab+b2的圖形解釋，而（a-b）2=a2-2ab+b2的圖形解釋只能留做課后作業，有些遺憾。差的完全平方公式提出，主要是體現了一個轉化的數學思想，把 （a-b）2轉化為[a+（-b）]2。

3.從思維拓展上認識公式

本節課的思維拓展主要是起前后呼應的作用，它可以讓前面所有提到的數學思想都在此題中得到運用，而且也交給學生一種研究問題的經驗和方法。但是由于前面教學時間安排不夠緊湊，導致這一環節的時間非常緊張，學生的自主探索時間少了一些。

總之，數學思想方法教學在數學教學中有著不可估量的作用，因此，我們在教學中要認識到它的教育價值，將它貫穿在教學設計的全過程中，加強數學思想方法的教學，就是加深對數學教學本質的認識。