淺析新課程背景下初中數學建模教學

摘 要：數學就是生活，生活離不開數學。把生活融匯到學校數學教育中，是新課程改革的發展趨勢。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了運用數學的機會，因此教學中教師要選擇適當的、貼近學生生活實際的數學建模問題來激發學生的好奇心和求知欲，讓數學建模教學改善教師的教和學生的學。

關鍵詞：數學模型； 轉化； 建模教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）01-025-002

一、數學建模教學的意義

數學新課程《標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行簡單的解釋與應用的過程?！睌祵W模型是數學知識與數學應用的橋梁，隨著數學教學改革的不斷深入，人們越來越重視數學知識與現實生活的聯系，發展學生的數學應用意識和能力，已成為數學教育發展的趨勢。數學建模就是將實際問題抽象轉化為數學模型，然后用數學方法求解模型，使問題得到解答，它不但能夠幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，而且還能培養學生的創新意識與實踐能力。因而在初中進行數學建模教學，充分體現了新課程提出的“學數學，做數學，用數學”的理念。

二、初中數學建模教學的過程

隨著教育改革的深入，初中數學源于實際問題的應用題驟增，因而探討這類問題的解法具有重要的現實意義，數學建模就是將具有實際意義的應用問題，通過數學抽象轉化為數學模型，以求得問題的解決，其基本思路是：

實際問題是復雜多變的，數學建模較多的是探索性和創造性，但是初中數學常見的建模方法還是有規律可以歸納總結的。

三、初中數學常見數學模型及案例

1.方程（組）模型

方程（組）模型是研究現實世界數量關系和變化規律的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。因此在方程（組）的教學中，應關注數學建模應用的過程，培養學生良好的方程觀念，增強學生的數學應用意識。讓學生經歷“問題情境—建立方程（組）模型—解方程（組）—解釋”的全過程，從“問題情境—建立方程（組）模型”，目的是讓學生體會方程（組）是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

例1某工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉化為數學模型：

設去年甲、乙兩車間計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元。由題意得：

（2）對數學模型求解：

（3）回歸實際問題：甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元。

許多數學問題只是改變實際背景和數據，而不改變方程組的形式和解法。

2.不等式（組）模型

現實生活中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系，這為學習“不等式（組）”提供了大量的現實素材。數學模型的形式由方程（組）轉變為不等式（組），數學建模思想在已有基礎上得到進一步的發展和強化。讓學生認識到不等式（組）是解決現實問題的一種重要數學模型。

例2某寄宿制高中將兩個班級的學生安排住在A幢學生公寓，如果每間房間住4人，那么還余18人；如果每間房間住6人，那么最后一間不空也不滿，請計算A幢學生公寓有幾間房間？這兩個班級共有多少學生？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉化為數學模型：

解：設學生公寓有x間房間，則可住學生（4x+18）人

根據題意可列不等式：6（x-1）<4x+18<6x

（2）對數學模型求解： 9

當x=10時，4×10+18=58；當x=11時，4×11+18=62

（3）回歸實際問題：

因此若A幢學生公寓有10個房間時，則共有學生58人；若A幢學生公寓有11個房間時，則共有學生62人。

[點評]此類實際問題除了要列出各有關數量的代數式，更要注意對代數式進行適當的縮小或放大，構造出不同形式的不等式模型，最后結合實際情況解決問題。

3.函數模型

函數的產生是人類對現實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關系，是辯證法思想在數學上的體現，所以函數反映了事物之間的廣泛聯系，它揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律?，F實生活中的許多問題，諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優化等問題，常可建立函數模型求解。

例4、A市和B市分別有庫存機器12臺和6臺，現決定支援給C市和D市分別為10臺和8臺，已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從B市調運一臺到C市和D市的運費分別為300元和500元。

〔1〕設B市運往C市機器x臺，求總運費y與x的函數關系式。

〔2〕若要求總運費不超過9千元，問共有幾種調運方案？

〔3〕求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉化為數學模型：

（3）回歸實際問題

當B市運往D市6臺，A市運往C市10臺，A市運往D市2臺時，總運費最低。

總之，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教材的優勢，創造性使用教材，努力創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經歷數學建模的全過程，初步領會數學模型的思想和方法，使學生學到有用的數學。其次，在建模教學中還要注意培養學生的再創造能力，因為數學教學并不以解決問題為終極目標，而是要讓學生學會自行獲取數學知識的方法，體會數學思考和創造的過程，增強學習的興趣和自信心，不斷提高自主學習的能力，幫助學生樹立終身學習的觀念，奠定終身發展的基礎。

參考文獻：

[1]數學新課程標準（解讀）

[2]義務教育實驗教科書參考書