北師大版小學數學相遇問題解題訓練

【摘 要】相遇問題在小學數學中是比較重要的一個環節，小學生由于數學思維的不清晰，因此比較容易出現解題錯誤的問題。因此，在實際的教學過程中，教師要針對相遇問題加強對學生的解題訓練，讓學生切實能夠對相遇問題進行合理有效的解答，提高數學的學習效率。本文從北師大版小學數學出發，結合實際的例子分析了相遇問題的解題。

【關鍵詞】小學數學 相遇問題 解題訓練

相遇問題主要是針對兩個不同的個體，在某個時間、地點產生相遇的情形，其可以演化出多個不同的問題類型。在北師大小學數學教學當中，教師就需要抓住此類題型的重點所在，將相應的階梯策略傳授給學生，讓學生能夠高效解答相遇類的問題。

一、仔細審題，理清關系

在相遇類的題目中，往往涉及到多環節的行程，而且題目往往比較復雜，如果審題不仔細，沒有理清題目中給出的相應關系，那么就容易出現解題錯誤的情況。因此，在對學生展開解題訓練的時候，首要環節就是教會學生仔細審題，理清題目中的運動關系。

例1.甲乙兩個城市相距60千米，A騎自行車從甲城前往乙城，B步行從乙城前往甲城，如果在三個小時后兩人相遇，而且知道A每小時比B快10千米，那么A、B兩人的速度各是多少？相遇時A距離乙城還有多少距離？

這是一個典型的相遇類問題，A、B兩人相對前行，在路程的某一點相遇。現在知道三小時兩人相遇，即兩人行完全程的時間是3h，因此60÷3=20千米/時就是兩人速度之和，由于A每小時比B快10千米，那么20-10=10千米/時就是兩人速度相等的那一部分，10÷2=5千米/時就是B的速度，5+10=15千米/時就是A的速度。即求出第一問。在相遇時A距離乙城多遠，實質上就是B前進的距離，因此5×3=15千米，就是A和乙城之間的距離，第二問得解。這個題目在審題的時候，需要把握兩個關鍵點，一是三小時兩人相遇，二是A比B每小時快10千米，理清這個兩個關鍵點，就可以快速解答這一個題目。

二、題目變形，直觀分析

對于相遇類的題目，有的時候其中的行動關系較為復雜，為了對其中的關系形成直觀的理解，可以采取一些輔助類手段對題目所表述的內容進行變形，實現題目的直觀化。這之中，圖解法就是一個非常有效的手段，通過線段圖示的方式將題目中的運動關系表征出來，就可以直觀認識到題目問題的關鍵所在。

例2.有相距66千米的兩個城市甲和乙，A和B兩個人均騎自行車，其中A從甲城到乙城，B從乙城到甲城，兩人同時出發，兩個小時后相遇，已知A的速度是B的1.2倍，則B的速度是多少？兩人相遇在什么位置？

對于這個題目，就可以根據題目所描述的數量關系畫出具體的線段圖示，如圖1。從圖中可以看出，將B的速度設為x，則A的速度可以表示為1.2x，然后以小時為單位，每個小時A、B兩人前進的距離用線段表示，則可以得到四段線段，其中兩段為1.2x，另外兩段為x，加起來就是4.4x，即4.4x=66，得出x=15千米/時。兩人相遇位置則可從B運動的距離得出，即2×15=30千米，即在距離乙城30千米的地方兩人相遇。

對于上述問題，若是單從字面對A、B兩人的運動關系進行分析，那么很可能出現錯誤。將其用線段圖示的方式進行表示，則可以非常直觀清晰的認識到兩人的運動過程，對于解題而言作用顯著。

三、認真核對，加強檢查

在相遇類的題目中，除了相對行駛中途相遇這類問題，還有一類追擊相遇問題，即某人從某地先出發，然后另外一人后出發去追趕先出發的那人，然后兩人在某處相遇。對于這一類相遇問題而言，在解題的過程中要加強核對，根據列出的算式和題目進行對比，查看算式和題目表示的含義是否一致。不僅如此，在解答完成之后，還需要進行檢查和糾錯，排除題目計算出錯的可能。

例3.甲是一名郵遞員，其早上9點從郵局騎自行車出發開始送郵件，在10的時候，郵局另一名工作人員乙發現甲落下了一個包裹，于是騎車出發前去追甲。假設甲的遞送路線為一條直線，乙在追上甲的時候距離郵局40千米，已知乙的速度是甲的兩倍，試求乙追上甲需要多少時間？（假設兩人都勻速）

對于這個題目，不少學生在拿到的時候一時不知所措，打不開解題思路。原因就在于題目僅僅給出了距離40千米，沒有給出其他的條件。但是對題目進行仔細分析的話可以發現，兩人都是從郵局出發，最后相遇，說明兩人的路程是一樣。假設甲的速度為x，那么乙的速度就是2x，由此可以得出：（40÷x）-（40÷2x）=1，在式子兩邊同乘x就可以得出：40-20=x，也就是甲的速度為20千米/時，乙的速度為40千米/時，40÷40=1小時，即乙追上甲需要1小時。

相遇類問題在小學數學中比較常見，對于這類問題的解答，需要找準方法。因此教師在教學的過程中，需要結合實際的例子對學生的解題能力進行培養，讓學生不斷提高相遇問題的解答水平。

參考文獻

[1]趙偉然.對小學數學應用題畫線段圖解題方法的改進[J].北京教育學院學報（自然科學版），2014，03：35-40.

[2]冀付軍，何克抗.數學教學支撐軟件的研究設計與模型建構——以小學數學相遇問題探究工具的開發為例[J].中國電化教育，2008，03：98-102.

[3]趙家臣.淺談小學數學中相遇問題的教學[J].學周刊，2012，25：54-55.