反比例函數(shù)教學(xué)中難點(diǎn)解析

【摘 要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，最為難的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)屬函數(shù)，而函數(shù)的知識(shí)又以反比例函數(shù)的知識(shí)為重點(diǎn)，盡管教師對(duì)這部分的知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)的講解，但是仍然有很大一部分同學(xué)在此階段失去分?jǐn)?shù)。本文根據(jù)歷屆中考中的普遍丟分的部分進(jìn)行了實(shí)例教學(xué)分析。

【關(guān)鍵詞】反比例 函數(shù) 數(shù)學(xué)難點(diǎn) 解析

在進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，最為重要或者最難的部分是學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和函數(shù)的概念沒(méi)能分清，所以在練習(xí)或者考試的過(guò)程中失分最多的部分也是這方面。本文通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的知識(shí)難點(diǎn)進(jìn)行分析，尋求高效教學(xué)的方式。

一、反比例函數(shù)教學(xué)前的分析

1.反比例函數(shù)的基本要素

在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求教師具有較強(qiáng)的邏輯判斷的解析能力，并且能夠深刻地理解反比例函數(shù)的相關(guān)概念，在面對(duì)多變的反比例題型時(shí)能夠憑借直覺(jué)尋求解決問(wèn)題的公式，能夠分析與構(gòu)造、一般性與特殊性的初中反比例函數(shù)題。

2.明確學(xué)習(xí)的方向和重點(diǎn)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，對(duì)初中的數(shù)學(xué)教學(xué)做出全面的整改和創(chuàng)新，要求在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)期間需要結(jié)合具體的情景體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式，能夠畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，結(jié)合繪制的圖像和解析式探索并理解其性質(zhì)。這是對(duì)學(xué)生的要求。所以教師在進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，首選要針對(duì)反比例函數(shù)的理論知識(shí)——反比例函數(shù)的意義、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并對(duì)其教學(xué)的結(jié)果進(jìn)行及時(shí)檢測(cè)。從而判斷出此種方式是否適合學(xué)生，下堂課是否需要做出較大的調(diào)整。因?yàn)槌踔须A段的反比例函數(shù)課時(shí)較少，但是知識(shí)比較重要，內(nèi)容較多，所以教師需要在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是對(duì)前面知識(shí)的延續(xù)，這部分的知識(shí)有一定的抽象性，更有著與其它知識(shí)形成綜合的可能性。所以教學(xué)時(shí)，需要將實(shí)際的問(wèn)題與反比例函數(shù)相互結(jié)合，運(yùn)用學(xué)生能夠接觸的事物進(jìn)行解析，在推理探索的過(guò)程中用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.根據(jù)學(xué)習(xí)對(duì)象的實(shí)際情況制定學(xué)習(xí)強(qiáng)度

教學(xué)前，必須要針對(duì)反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)的要求制定教學(xué)的目標(biāo)和方式。以人教版初中數(shù)學(xué)的反比例函數(shù)為例，在教學(xué)前，教師根據(jù)學(xué)校對(duì)教師的要求與學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。如教師在教學(xué)的過(guò)程中，必須要使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。其次是能夠讓學(xué)生描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，會(huì)用待定系數(shù)法求出其解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法——列表法、解析式法、圖像法的各自特點(diǎn)，還能根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析反比例函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，能夠利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。最后是教師需要帶領(lǐng)學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間的反比例函數(shù)關(guān)系，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)知反比例函數(shù)這種刻畫(huà)問(wèn)題的方式與現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之后能夠進(jìn)一步理解常量和變量的辯證關(guān)系及在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方式。所以在進(jìn)行反比例函數(shù)的任務(wù)和問(wèn)題的設(shè)定時(shí)，教師需要根據(jù)班級(jí)內(nèi)的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定，最好是讓每個(gè)學(xué)生都參與到問(wèn)題的探討當(dāng)中，在活躍的氣氛中教授知識(shí)，這樣有利于學(xué)生對(duì)較難知識(shí)點(diǎn)的接受和消化。

二、分步設(shè)計(jì)反比例函數(shù)教學(xué)問(wèn)題

在反比例函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維能力，將反比例函數(shù)的特殊與一般形式、對(duì)應(yīng)和變化，數(shù)形結(jié)合及類(lèi)比熟練掌握。抓住題型中每個(gè)文字表達(dá)，能夠采用現(xiàn)代化的教學(xué)工具，如多媒體或者直接采用教案將特殊題型打印出來(lái)，讓學(xué)生自己解讀，并挖掘題型中隱含的條件。在此之前，教師可以教學(xué)生一些閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式。讓學(xué)生在閱讀過(guò)后重新組織語(yǔ)言，簡(jiǎn)要表述題目當(dāng)中給定的條件和求證的問(wèn)題，逐步形成規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和有序的思維過(guò)程。

在知識(shí)點(diǎn)的引入當(dāng)中，需要尋找到適合的方式，比如將前面所學(xué)的一次函數(shù)相結(jié)合，同樣是函數(shù)，其本質(zhì)不變，又略有區(qū)別，所以先回憶學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，再引入新的知識(shí)點(diǎn)。這樣逐步深入更能讓學(xué)生理解和掌握。并且針對(duì)同一班級(jí)內(nèi)的學(xué)生，教師需要了解其學(xué)習(xí)的能力，制定不同層次的問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生的積極性，還能理解基本的反比例函數(shù)的概念知識(shí)，解析一般的反比例函數(shù)題。

針對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師制定的教學(xué)要求可以讓其掌握基本的反比例函數(shù)解析式：y=k/x（k不為0），問(wèn)題的設(shè)定也較為簡(jiǎn)單，比如：“在下列函數(shù)中，1）y=2x，2）y=x，3）y=x-1，y=1/x+1是反比例函數(shù)的有多少個(gè)”。對(duì)于中等的學(xué)生可以將圖像與文字相互結(jié)合，讓其解析題型，比如反比例函數(shù)曲線圖和三角形；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可采用更為復(fù)雜的題型進(jìn)行檢測(cè)，將一次函數(shù)、三角形、反比例函數(shù)相互結(jié)合，求其坐標(biāo)或者三角形上某點(diǎn)的值。

由此可知，在進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，需要注重將教材內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平設(shè)置教學(xué)活動(dòng)。

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