小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)策略

摘 要：本文以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及探究發(fā)現(xiàn)能力為著眼點(diǎn)，旨在揭示概念形成的規(guī)律，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，既有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，也能有效地培養(yǎng)他們從事實(shí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本元素。小學(xué)生的心理特征決定了他們獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式是概念形成而非概念同化。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)策略有哪些呢？

一、充實(shí)感知，豐富表象

概念形成的一個(gè)顯著特征，就是從具體的實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過分析、比較，再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性，是一個(gè)由實(shí)踐到認(rèn)識、從感性到理性的過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成的首要環(huán)節(jié)就是要讓學(xué)生直接感知能揭示概念的實(shí)例，讓概念在學(xué)生頭腦中形成豐富的表象。如在形成“%”這一數(shù)的概念時(shí)，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的插圖------1個(gè)女同學(xué)坐著1把椅子，手拿1枝鉛筆，把1本作業(yè)本放在1張書桌上寫字，書前還放著1個(gè)文具盒，還有下面的1只小鹿、1枝粉筆、1個(gè)珠子。當(dāng)然也可引導(dǎo)學(xué)生觀察具有同一共同特征的其他生活實(shí)例，使這些實(shí)例在學(xué)生大腦中建立起豐富的記憶表象，形成對“1”的感受。又如在形成“長方體”這一幾何形體的概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生觀察和動(dòng)手摸一摸字典、粉筆盒、肥皂等具有“長方體”形體特征的實(shí)物的面、棱，數(shù)一數(shù)面的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)，比較一下同一個(gè)形體兩個(gè)面之間的形狀大小關(guān)系以及兩條棱的長短關(guān)系。通過感知，學(xué)生頭腦中就會(huì)形成這些實(shí)物形體特征（長方體）的表象。這種實(shí)例感知越充分，對概念的理解就越深刻、越清晰。

二、分析屬性，找出本質(zhì)

在對實(shí)例的感知過程中，實(shí)例的各種屬性（本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性）都將刺激學(xué)生的感官，作用于學(xué)生的大腦，使學(xué)生對單個(gè)實(shí)例的認(rèn)知帶有綜合性，而對一組實(shí)例的認(rèn)知又帶有孤立性，缺乏明確的揭示概念的目標(biāo)性。因此，在學(xué)生感知實(shí)例并有了豐富表象的基礎(chǔ)上，就必須引導(dǎo)學(xué)生對這些實(shí)例的主要屬性進(jìn)行分析，再通過單個(gè)實(shí)例間屬性的相互比較，找出能揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。在上述形成數(shù)概念“1”和幾何形體概念“長方體”這兩個(gè)例子中，本環(huán)節(jié)就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先分析每組實(shí)例中各個(gè)實(shí)例的屬性，如椅子的材料為鐵和木料，顏色為橘黃的座背、草綠的腿，數(shù)量為“1”等屬性。同樣，讓學(xué)生討論分析圖中的女同學(xué)、書桌、鉛筆、作業(yè)本、文具盒、小鹿、粉筆、珠子等每個(gè)實(shí)例的屬性，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識實(shí)例中物體的材料、顏色等都是數(shù)學(xué)的非本質(zhì)屬性，找到只有“數(shù)量”這種數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。用同樣的方法分析比較字典、粉筆盒、肥皂這組實(shí)例的屬性，使學(xué)生認(rèn)識各自的顏色、硬度、輕重等數(shù)學(xué)的非本質(zhì)屬性，找出只有“形狀”這種數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。

三、概括共性，揭示內(nèi)涵

抽象概括是形成概念過程中的一次認(rèn)識飛躍，是從感性上升到理性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如上例中，數(shù)“1”的認(rèn)識和“長方體”的認(rèn)識，在學(xué)生認(rèn)識了一組實(shí)例各自的屬性，并了解實(shí)例中數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性后，教師就應(yīng)迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，以揭示概念的內(nèi)涵。第一組實(shí)例抽象概括出其數(shù)量都是“1”這一共同本質(zhì)屬性，形成數(shù)概念“1”，即在學(xué)生大腦中形成凡物體數(shù)量和這里的“椅子、書桌”等同樣多便是“1”的概念；第二組實(shí)例抽象概括出其形狀都是“長方體”這一本質(zhì)屬性，形成幾何概念“長方體”，也就是在學(xué)生大腦中形成凡物體的形狀像“粉筆盒、肥皂”等有\(zhòng)"個(gè)面，并且相對的面都是相等的長方形（或一組為正方形）的形體就是“長方體”。

在初步形成概念時(shí)，為了揭示概念的本質(zhì)，一般要給概念下定義，讓學(xué)生通過理解定義來掌握概念的內(nèi)涵。如分?jǐn)?shù)、偶數(shù)、奇數(shù)等數(shù)的概念，加法、減法等運(yùn)算概念，平行線、角等幾何概念，都應(yīng)下抽象定義，但一些初級原始概念，如數(shù)概念“！”，則不便下抽象定義，只可下操作定義，通過強(qiáng)化的方法逐步加深學(xué)生對概念的理解。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，獲得對概念全面而準(zhǔn)確的認(rèn)識，不是一蹴而就的，而是一個(gè)逐步提純的過程。學(xué)生在形成概念的初期，其認(rèn)識往往有一定的局限性。打破這種局限性，使學(xué)生獲得對概念全面而準(zhǔn)確的認(rèn)識，最有效的提純途徑，就是引導(dǎo)學(xué)生作真假概念的判斷，其方式有以下兩種：

1.保持概念的本質(zhì)屬性不變，變異某些非本質(zhì)屬性，克服概念的狹義化。比如，在數(shù)概念1剛形成時(shí)，學(xué)生會(huì)受實(shí)例中都是指某一單個(gè)物體的片面影響而誤認(rèn)為“1”只能是單個(gè)物體的數(shù)量，如1只雞、1架飛機(jī)、1朵花等，把這個(gè)概念的外延縮小了。針對此問題，教師在教學(xué)中可以改變所指事物的性質(zhì)類別這些非本質(zhì)屬性，如把實(shí)例中的！個(gè)或！張，改為份數(shù)的！份或長度上的1段等，讓學(xué)生分析判斷，使他們認(rèn)識到數(shù)“1”不僅可以指！個(gè)物體，還可以指“1個(gè)整體”、“1個(gè)長度單位”等，逐步使“1”的概念從與具體事物的結(jié)合中分離出來，獲得完全抽象意義上的數(shù)“1”的認(rèn)識。

2.變異概念的本質(zhì)屬性，保持非本質(zhì)屬性不變，克服概念的泛化。有的數(shù)學(xué)概念，其內(nèi)涵的限制條件較多，學(xué)生在感知實(shí)例形成這類概念時(shí)，未必能全面揭示內(nèi)涵的所有限制條件。這樣，常導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念時(shí)外延過寬。比如，“整除”這一概念是在“有余數(shù)的除法”這一教學(xué)內(nèi)容中來形成的。學(xué)生所感知的實(shí)例雖然具備了整數(shù)除以非零整數(shù)、商為整數(shù)而無余數(shù)的整除條件，但由于此時(shí)學(xué)生尚未學(xué)習(xí)小數(shù)，因此，他們將更多地注意“沒有余數(shù)”這一特征，而對商、被除數(shù)和除數(shù)必須是整數(shù)的特征有所忽略，產(chǎn)生“整除”就是“除盡”的概念泛化。為克服“整除”概念的泛化，就必須在學(xué)了小數(shù)除法后，作如2除以5等于0.4之類的變式，讓學(xué)生判斷，2能否被5整除，2.5能否被5整除？這樣才能使學(xué)生全面注意“整除”這一概念的內(nèi)涵包含的所有條件，獲得對整除這個(gè)概念全面完整的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)概念高度抽象，卻又總是深深地扎根于客觀世界。從感知實(shí)例出發(fā)，利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，通過分析比較、抽象概括、變式判斷等從感性到理性的策略，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，既有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，也能有效地培養(yǎng)他們從事實(shí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究能力。