迫斂性與一類積分極限問題的探究及其教學意義

【摘 要】本文利用函數極限的迫斂性，對一類積分極限問題進行了探究，在更弱的條件下，推廣了前人已有的結果。在此基礎上，進一步給出了更一般的積分極限問題的極限。

【關鍵詞】迫斂性 推廣的積分第一中值定理 積分極限

1、引言

眾所周知，極限理論可以說是數學分析中最基本的理論，數學分析在很大程度上就是研究不同類型的極限問題。文[2]研究了一類積分極限問題，得到以下結果：

定理1.1[1] 設，r是常數， f（x）在[a，b]上連續，且g（x）在[a，b]上連續，則有

4、教學心得

本文通過利用函數極限的迫斂性，在更弱的條件下，推廣了一類積分極限問題。一方面，通過對該問題的探究和思考，深化了學生對函數極限迫斂性的理解，開拓了學生的數學思維，對于激發學生的學習興趣很有幫助。另一方面，通過對此類積分極限問題的研究，使學生逐步學會如何夠透過表面現象抓住事物本質，抓住問題的核心和關鍵所在。同時，通過這樣的思維訓練，使學生在解決數學問題的時候更能靈活應對，做到游刃有余.而對于教師來說，通過對該問題的探究，不僅能提高自己的專業水平，而且在與學生分享思維的互動過程中，也不斷提高自己的教學水平。

參考文獻

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，1993

[2]華東師范大學數學系.數學分析（上冊）（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010

[3]覃燕梅，吳開騰，張濤.極限迫斂性的推廣及其應用[J].內江師范學院學報，2006，21（4）：13-15

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