簡單的數字 不簡單的推理
——“九宮數獨”益智學具的教學設計

趙羽佳 王 紅

(黑龍江省大慶市直屬機關第二小學，大慶 163311)

簡單的數字 不簡單的推理
——“九宮數獨”益智學具的教學設計

趙羽佳 王 紅

(黑龍江省大慶市直屬機關第二小學，大慶 163311)

一、教學設計思路

數獨起源于18世紀初瑞士數學家歐拉等人研究的拉丁方陣，是一項不受時間、地點、語言限制，十分容易開展的邏輯游戲．它因為簡單、易學、便攜，可以增進玩者的邏輯能力、開發大腦智力而風靡全球．數獨可分為九宮數獨、對角線數獨、迷你數獨和Killer數獨等多種類型．

本課通過九宮數獨這款益智學具，激發學生的學習興趣和內在動力，通過獨立思考和合作學習，探索游戲規則和解決問題的基本方法，促進學生觀察、分析及邏輯推理的能力．先以班級為單位，再以小組為單位進行合作，通過思考、交流，發現規律，促進學生的合作意識和探究精神．通過教師精心設計的兩道例題，培養有序、兼顧全局地思考問題的意識．

(一)教學內容分析

1.教學內容

本課主要用到的九宮數獨由9×9的棋盤組成，盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格．九宮數獨的游戲規則是：根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列、每一宮內的數字均含1～9，且不重復．每道數獨題的答案是唯一的，一個已解答的九宮數獨其實是一種多宮的限制的拉丁方陣．雖然玩法簡單，但數字的排列方式卻有成千上萬種，并且涵蓋多個難度，可能需要花上5分鐘甚至幾小時去解一道謎題，所以是提高觀察、分析及推理能力的極佳益智游戲．

這種游戲只需要邏輯推理能力，數獨上的數字沒有運算價值，僅僅代表相互區分的不同個體，因此可以使用其他的符號比如拉丁字母、羅馬字母甚至是不同形狀的圖案或不同的顏色來代替．

2.知識的前后聯系(如圖1)

圖1

3.相關知識分析

在北師大版《數學(三年級下冊)》的“數學好玩”《有趣的推理》一課中，學生已經接觸了邏輯推理的知識，能夠根據已知信息有序地進行簡單的推理．

(二)學情分析

五年級學生已經具備簡單的邏輯思維推理能力，我校益智學具校本課程班的學生，已經初步掌握了四宮數獨和六宮數獨的規則，并在實際操作中積累了玩四宮數獨和六宮數獨的簡單方法和少量經驗．在課前自主預習中，孩子們對九宮數獨產生了濃厚的興趣，并有了初步的認識，但是缺乏清晰的邏輯推理過程和對有81個格的九宮數獨的全局思考意識．本課根據學生的這些特點，用他們感興趣的方式進行教學，以便更有效地培育他們的智力、挖掘他們的潛能．九宮數獨的教學內容，就是在學生已有知識和經驗的基礎上，進一步提高學生的邏輯思維推理能力，培養學生有序、全面地思考問題的意識．

二、教學目標

(1)親歷“九宮數獨”益智學具的探究活動，發現玩“九宮數獨”的基本方法——屏除法．熟練運用游戲規則和屏除法完成有一定難度的九宮數獨．

(2)通過“九宮數獨”益智學具的使用，培養學生有序、兼顧全局地思考問題的意識，提高數學邏輯推理能力．

(3)在“九宮數獨”益智學具合作學習的過程中，提升思維深度，培養認真傾聽的學習習慣，體驗成功的喜悅．

三、教學要點

教學重點：了解“九宮數獨”游戲規則，掌握解決“九宮數獨”游戲的屏除法．

教學難點：熟練運用“九宮數獨”游戲規則和屏除法解決數獨游戲．

教學關鍵：培養有序、全面地思考問題的意識．

四、教學準備

教師準備：多媒體課件、九宮數獨益智學具、九宮數獨練習題單．

學生準備：筆、九宮數獨益智學具．

五、教學過程

(一)興趣導入

師：“我們已經學習了四宮數獨和六宮數獨，本節課來學習更高級別的數獨，請先看一段視頻吧．”

播放國家級數獨選手選拔賽視頻片段．

【設計意圖】上課伊始，教師通過數獨選拔賽視頻導入，激發學生學習數獨的興趣和求知欲望，引入九宮數獨．

(二)初識九宮數獨

1.發現規則

師：“如視頻中介紹，我國每年都要通過比賽選拔數獨國家隊選手，這些選手要代表中國參加國際賽事呢！比賽中用到的數獨就是九宮數獨，它是最標準、最常見的數獨形式．仔細觀察(如圖2)，在四宮數獨、六宮數獨的基礎上，九宮數獨又有什么特點呢？”

圖2

生：“九宮數獨有九行、九列、九宮，而且每行、每列、每宮都含有1～9九個數字，且不重復．”

師：“總結得真棒！每行、每列、每宮都含有數字1～9，且不重復．這就是九宮數獨的規則．”

(板書：行、列、宮都含有數字1～9，不重復．)

2.運用規則

師：“九宮數獨的規則我們已經清楚了，那你能推理出這道數獨題(如圖3)中ABCD分別代表幾嗎？”

【設計意圖】在運用規則中，熟悉規則，掌握規則，為之后的活動打好基礎．

圖3

生：“我能推理出A代表幾，看第一行有數字1～8，只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我的方法和他不一樣，我看第三宮也只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我能推理出B，看第五列或者第八宮都只缺少8，所以B只能是8．”

師：“你們用的是我們學過的唯一法，真會學以致用！那如果B代表4可以嗎？”

生：“不可以，B是4的話，第五列或者第八宮都含有兩個4了，不符合規則．”

【設計意圖】此處反問，引起學生對數獨規則的重新審視，引導學生每個格都要認真考慮，及時檢查．

師：“你的想法表達得真清晰！那誰能推理出C和D分別代表幾呢？”

生：“我是這樣判斷的，看第一宮缺少數字3和6，而C所在的第二行已經有6了，所以C不能是6，只能是3，D只能是6了．”

師：“你們的推理能力好棒啊！其實你們剛才推理出C和D的過程中，就用到了玩數獨游戲的基本方法——屏除法．就是在某行、某列、某宮中找到能填入某一數字的唯一位置，也就是把行、列、宮中其他空白位置都排除掉．”

(板書：屏除法．)

師：“老師要提醒大家，玩‘數獨’千萬不要憑空猜測，每個格的推理都要做到有理有據，請你推理下這個A(如圖4)代表幾呢？”

圖4

學生先獨立思考，然后小組交流，再匯報．

生：“我們小組是這樣推理的，A所在的行有7，4，6，所以A不能是7，4，6；A所在的列有5，8，所以A不能是5，8；A所在的宮有1，2，3，所以A不能是1，2，3．所以A只能是9．”

師：“你的推理過程好有條理呀！這道題中，推理A時你都考慮了哪些因素呢？”

生：“我同時考慮了A所在的行、列、宮上的數字．”

師：“你真善于總結！九宮數獨有九九八十一個格，盤面比較大，所以在推理每一個格時，我們都要兼顧行、列、宮，也就是要‘兼顧全局’．”

(板書：兼顧全局．)

(三)實戰探索，鞏固規則和方法

1.全班合作填九宮數獨

師：“你們想挑戰一個完整的九宮數獨(如圖5)嗎?”

圖5

師：“請同學們先仔細觀察和推理，想好的同學到前面來,邊寫邊大聲地闡述自己的想法,其他同學要認真傾聽和檢驗．誰愿意第一個到前面來講?”

通過仔細觀察和推理，部分學生上白板前填寫數獨，并交流推理過程，其他學生學習其推理過程并檢驗，逐漸熟悉規則和方法．

師：“老師有個問題想向你請教一下，你是如何確定先填這兩個格的呢？”

生：“因為這一列已知數比較多，比較好推理未知數．”

師：“這真是個不錯的推理入手點！”

有的學生在推理過程中，利用到前幾位學生剛填好的數字．

師：“哇！我發現上一位同學剛剛填好的數你立刻就利用上了呢！思維真靈活呀！同學們快看，你填的每一個數都可能會影響接下來的推理，所以我們填每一個數都要認真、仔細！”

師：“剩下的空格很少了，接下來請同學上來只填數，下面和他想法一樣的同學來判斷對錯，想法不同的請舉手．”

已經推理出未知數的學生上前填數，其他學生判斷正誤．

【設計意圖】第一層思維訓練以班級為單位，合作完成一道數獨題，讓學生在他人思路的啟發下逐漸熟悉九宮數獨的游戲規則和基本方法，培養有序、兼顧全局地思考問題的意識．一道數獨題答案是唯一的，但是解決這道題的思路和切入點卻是多樣化的，所以在這個環節中，請學生們來介紹他們的思路，以達到互相交流、互相啟發、逐步熟悉規則和方法的目的．

2.小組合作填九宮數獨

師：“剛剛我們用集體智慧完成了第一個九宮數獨，你們還想再挑戰一次嗎？”

師：“接下來挑戰提升,同桌兩人合作完成.請先看好題目要求，一位同學在填時，另一位同學要幫助檢查，然后互換角色，合作完成這道題(如圖6)．請輕輕掀開卡紙,露出棋盤,仔細校對已知數．準備好了嗎？開始！”

圖6

學生兩人一組合作填九宮數獨，互相交流推理過程，進一步熟悉規則和方法．

師：“大部分小組完成了這次挑戰，沒有完成的小組也僅有幾格之遙啦！你們思維真靈活、敏捷呀！剛才老師巡視時發現有一個小組遇到了困難，填不下去了，請他們來說說他們遇到的問題吧．”

生：“我們遇到了困難，有一個格無論填哪個數都和行、列、宮里其他數字重復，然后我們檢查發現之前有一個數字填錯了，所以導致現在這個格填不了了，我們立刻改正了．”

師：“你們真善于反思！通過反思，你想提醒大家做數獨題的時候要注意什么？”

生：“我想提醒大家，做數獨時，每一個格的推理都要認真，填錯一個格，后面的推理就會出錯．”

師：“我們一起回顧下，通過兩次挑戰，你積累了哪些玩九宮數獨的經驗呢？”

獨立回憶思考，小組交流經驗，集體匯報．

生：“我一般先從已知數多的行、列、宮推理，這樣更快些．”

生：“有時雖然一個空格所在的行已知數少，但是行、列、宮結合起來看，已知數就多了，所以要兼顧全局．”

生：“同學們，你們發現了嗎？我發現同一個數字一定會在同一行的三個宮中出現三次，而且在這三個宮的不同行，同一列三個宮也是一樣．”

師：“你們真善于發現和總結！”

【設計意圖】第二層思維訓練以小組為單位進行競賽．人數減少了，思路也就少了，問題也逐漸凸顯，例如有一組孩子因為之前填的數是錯誤的，且沒有仔細檢查，導致無法完成這個數獨題，借此時機，我讓所有學生一起反思，更能強化他們的通觀全局、認真思考的意識．

3.靜心思考填九宮數獨

師：“剛剛是同桌兩人合作完成了一個數獨，你們想不想自己獨立完成一個數獨?”

學生獨立應用新知挑戰一道九宮數獨(如圖7)．

圖7

【設計意圖】第三層思維訓練是學生獨立挑戰數獨，在沒有同伴的提示下，獨立思考應用九宮數獨的游戲規則和基本方法，兼顧全局來完成九宮數獨，在這個過程中，進一步提高學生的觀察能力、分析能力及推理能力，增強有序、兼顧全局的思考意識，切實突破本課的難點．

(四)拓展延伸，延續興趣

1.多樣的數獨

師：“哇！你們才用了五分鐘！真是青出于藍勝于藍呢！其實我們這節課接觸的這三道數獨題是初級九宮數獨，讓我們一起來看看世界上最難的九宮數獨題吧(如圖8)！”

圖8

師：“這就是目前世界上公認的最難的九宮數獨，它僅有21個已知數，有60個空格需要推理，當然僅用我們學過的唯一法和屏除法是無法推理出此題的，還需要運用更多的方法,以后我們還會進一步學習的．”

師：“還記得老師介紹過九宮數獨是數獨中最常見最標準的形式嗎？其實除了九宮數獨,還有很多另類的數獨. 請看這個是對角線數獨，如圖9(1)，它除了要滿足九宮數獨的規則外，還要每條對角線上的九個數字也要含有1～9且不重復呢．再來看這個數獨，如圖9(2)，它叫殺手數獨，也叫Killer數獨，它除了要滿足九宮數獨的規則外，虛框內的數字之和還要等于框內提示數．還有這種結合了其他元素的變式數獨，如圖9(3)．你發現了嗎，這幾種數獨的基礎都是我們今天學習的九宮數獨，等我們能熟練地推理九宮數獨了，我們就可以挑戰它們了！”

(1)

(2)

(3)圖9

【設計意圖】興趣是最好的老師．對多種數獨和變形數獨的拓展，激發孩子繼續探究數獨，保持著求知欲望．

2.多彩的數獨

師：“請你思考一下，九宮數獨中數字參與運算了嗎？”

學生獨立思考，小組交流．

生：“填數獨的時候，沒有計算．”

師：“對！其實九宮數獨里的數字沒有運算價值，它們僅僅代表和區分不同的個體，那這樣我們可以用什么符號來代替數字呢？”

生：“我想用不同顏色來代替數字．”

生：“我可以用不同的平面圖形代替數字．”

生：“還可以用英文字母來代替數字．”

師：“你能設計出游戲規則嗎？和同伴討論一下你的新規則是否可行吧！”

生：“我們選九種不同的顏色，規則是九宮數獨中每行、每列、每宮都含有九種顏色，且不重復．”

生：“我們設計的數獨規則是每行、每列、每宮都含有九個英文字母，且不重復．”

生：“我用九種不同的水果替代數字，每行、每列、每宮都含有九種水果，且不重復．”

師：“哇！你們的思維真開闊！設計的規則真嚴謹呀！大家不僅會玩九宮數獨，還能設計出有創意的其他數獨，并制定出相應的游戲規則，你們真了不起！”

師：“課后請將你設計的數獨游戲介紹給其他小伙伴或者你的父母吧！教會他們規則和方法，讓更多的人熱愛并挑戰數獨吧！”

【設計意圖】通過獨立設計變形數獨的游戲規則，將數獨的規則和解題方法熟練應用，達到“結課不結趣”的目的，延伸學生對數獨的濃厚興趣．

六、專家點評

趙老師這節益智學具課堂讓學生認識了九宮數獨的演變歷史，充分挖掘了這個學具的特點，以訓練學生的邏輯推理能力、開發大腦智力為主，體現了益智學具的優越性．整節課環節清晰，先是全班同學一起來完成數獨，集體的智慧是多樣而又迅速的；接著減少人數，小組合作完成數獨，人數少了，思路也就少了；最后學生用自己掌握的“屏除法”獨立完成數獨，完全訓練個人的推理能力．這樣一步步減少人數，一層層增加難度，在“玩”中引導、培養孩子的思維能力．在課的結尾，趙老師對數獨作了很好的拓展，讓學生用不同的字母或圖形來設計數獨，真正達到了“結課不結趣”的目的．整節課趙老師以益智學具為思維訓練的載體，在關注學生思考力培養目標的前提下進行精心的設計和安排，使學生在課上積極動手、動腦，充分感受邏輯推理、遷移等思維過程，是一節成功的教學科研展示課．

點評人：黑龍江省大慶市直屬機關第二小學 王琰

(責任編輯：李 佳)

*視頻見光盤