注重實踐 強調綜合 凸顯思維

【編者綜述】

《義務教育數學課程標準》（2011年版）進一步明確了小學數學“綜合與實踐”的教學內涵與意義，蘇教版小學數學教材也編入了26個“綜合與實踐”的課例。由于對該課程的內容與特征、實施要點與策略的不同理解與把握，在具體的實踐中出現了不少問題，如數學“綜合與實踐”不像數學課，只是各門學科的雜糅，缺少了數學味；流于活動的表層，追求活動的熱鬧開展，缺少深入的數學思考；教學內容方式單一，缺少數學內部知識的勾連與學科間的聯系等等。如何準確領會“數學”“綜合”“實踐”“活動”的意義內涵，真正發揮小學數學“綜合與實踐”的課程價值，切實幫助學生積累基本活動經驗，發展數學思考，提升綜合實踐能力？近年來，鹽城市人民路小學的王恒干老師以“綜合與實踐”為突破點，著力構建融數學生活、數學思維、數學文化于一體的“大數學課堂”，逐步彰顯了“大數學”教學的獨特魅力。借助蘇教版教材小學數學六年級上冊《樹葉中的比》的課例，他為我們呈現了自己在小學數學“綜合與實踐”這一新興領域的教學探索與研究，對于廣大的小學教師的教學實踐，應該具有一定的指導與借鑒價值。

【執教者簡介】

王恒干，鹽城市人民路小學校長，高級教師，鹽城市小學數學學科帶頭人，鹽城市優秀教育工作者。2004年獲鹽城市課堂教學展評一等獎，2006年獲江蘇省小學數學賽課一等獎，2015年獲全國蘇教版小學數學教材第五屆優秀課評比一等獎，并榮獲唯一的“最佳教學風采獎”。先后有30多篇論文在國家、省、市級報刊發表或獲獎。多年來，一直致力于數學大課堂與大數學課堂的研究與實踐，探索小學數學課堂的內涵特征與意義承載，積極倡導并踐行“大數學”教學觀，取得了一定的成績。

一、 提出問題

（播放歌曲《一葉知秋》）。

師：同學們，知道這首歌嗎？對，它就是2007年“快樂男聲”全國總冠軍陳楚生演唱的《一葉知秋》。

（課件出示：一葉知秋。）

師：“一葉知秋”還是個成語，什么意思呢？語文老師會怎么講呢？

（學生討論回答。）

師：那么，從數學的角度來看這“一葉”，又能知道些什么呢？今天，我們就一起來研究樹葉。（板書：樹葉）

（課件出示柳樹、香樟圖片，聚焦兩種樹葉。）

師：請看大屏幕，仔細觀察這兩種樹葉，你能說說它們長什么樣兒？

生：我覺得柳樹葉細細長長的，而香樟樹的葉子胖胖的。

師：是的，在我們的數學里是這樣規定樹葉的長和寬的。

（課件錄音：“樹葉的長一般指沿主葉脈方向量出的最長部分的長度，注意不含葉柄，樹葉的寬一般指沿與主葉脈垂直的方向量出的最寬處的長度。”同步動畫演示樹葉的長和寬）

【自我點評：讓學生先觀察身邊常見的兩種樹葉（香樟和柳樹）的形狀，憑著已有的經驗，充分感知樹葉的形狀，有的“細細長長”，有的“寬寬大大”，為后面研究樹葉的長與寬做好知識上的準備，同時為研究樹葉的形狀和它的長與寬的關系播下探究的種子。然而，從樹葉的形狀感知過渡到長與寬的認知，仍顯得有些突兀。】

師：明白了嗎？其實呀，大自然中的樹葉形態各異、豐富多彩。（課件出示教材主題情境圖）認識它們嗎？仔細觀察這些樹葉，你有什么發現？

生：我發現它們的顏色不同，有的葉子是綠色的，有的葉子是紅色的，還有的葉子是黃色的。

生：我發現它們的形狀不一樣，有的是圓圓的，有的是長長的，還有的是扁扁的。

師：老師對a銀杏葉子比較感興趣，你有什么發現？誰來指一指它的長和寬分別在哪兒？

（學生演示。）

生：我發現銀杏葉子的長比寬要短一些。

師：猜一猜，從數學的角度看，樹葉的形狀可能和什么有關系？

生：可能與樹葉的長和寬有關。

師：老師這里有幾片樹葉，你能根據它們的形狀試著給排一排嗎？小組里討論一下，打算怎么排？

（學生討論。）

師：哪個小組來排一排？（小組代表到黑板前演示）你們是怎么想的？

生：我們是根據這些樹葉的長來排的。

師：樹葉的形狀和什么有關呢？你們考慮了樹葉的長，是否還要考慮它的寬呢？有新想法嗎？

（生調整樹葉排序。）

【自我點評：讓學生給這些形狀不同的樹葉排序，可以調動他們已有的生活經驗，用目測的方法，從“胖與瘦”“大與小”等多種角度、多種標準去思考給樹葉排序的方法。學生嘗試排序、不斷調整的過程，便是他們積極思考、分析研究問題的過程。但如何引導學生從二維的角度觀察樹葉，整體把握形狀而有目的地排序，還需進一步引發深入的思考。】

二、探索實踐

（一）商定方案

師：同學們，我們要檢驗這樣排序是否有道理，從科學的角度思考，該怎么做？

生：可以先量一量樹葉的長和寬。

師：是啊，測量是我們研究問題常用的方法，通過量一量樹葉的長和寬，就能收集到最原始的數據。（板書：測量）

師：量好了以后，怎么辦呢？

生：量好了以后，記錄下來并且計算長和寬的比值，用比值來表示長和寬的關系。（板書：計算）

師：量好了，算好了，接下來該怎么辦？

生：算出了比值，我們就可以進行比較分析了。

師：對呀，數學中我們常常用比較這樣的方法來對數據進行分析。（板書：比較）

師：是的，測量、計算、比較是我們學習數學常用的方法，今天這節課，我們就用這些好方法來研究樹葉中的比。（板書：樹葉中的比）

（二）小組活動

師：課前，老師給每個小組都準備了活動材料，材料籃里有樹葉、直尺、計算器和一張記錄單，同一個組測量的是同一種樹葉。請看活動要求，（出示課件）誰來讀一讀？endprint

生：任務一，每組測量同一種樹的樹葉，組長給每位組員發一片樹葉，并明確組員的分工。任務二，每人測量一片樹葉的長和寬，算出它們的比值（得數保留一位小數），再把數據報給組長填入小組記錄單。任務三，將測量計算的結果與樹葉的形狀進行對照，在小組里說說你們有什么發現，并記錄下來。

師：請組長拿出材料籃，開始活動。

（學生分6個小組進行活動，完成3個任務。）

【自我點評：以小組為單位組織學生動手測量一片樹葉的長與寬并作好記錄，一方面培養了學生的小組合作意識，提高了活動的有效性，另一方面通過每組測量同一種樹葉，幫助學生收集最原始的研究數據，讓學生在合作中提高收集數據、整理數據的能力，為后續的分析數據、尋找規律作好鋪墊。】

（三）分析數據

1.引導發現規律一：同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近

師：下面我們一起來分享活動成果，請香樟組推薦一位同學來匯報。

生：我們組測量的是香樟樹葉，這是我們的數據。我們組發現：同一種類的樹葉，雖然長寬數據都不盡相同，但長與寬的比值卻很相近，形狀也相似。

師：是呀，德國哲學家萊布尼茨就說過：“世界上沒有兩片完全相同的葉子。”請每個小組都觀察一下你們的數據，是否也有這些規律？我們再請一個小組來分享成果。

生：我們組測量的是紅葉石楠的葉子，我們也發現長和寬的比值很接近。

師：這是為什么呢？

生：因為他們測量的都是同一種樹的樹葉。

（師出示：規律一，同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近。）

2.猜樹葉長與寬的比值

師：是呀，雖然比值很接近，但并不都一樣，如果找個數來代表這種樹葉的比值，你估計是多少，在多少與多少之間，又怎么求出這個數呢？

生：我認為這個數在1.8（最小）和2.1（最大）之間。

生：我們可以求出這組數的平均數。

師：好，就請各小組合作，計算出你們組的比值平均數。

（各小組計算比值平均數。）

師：我們還請香樟小組分享數據。（板書數據：1.9）同學們，下面我們來個“智慧猜猜樂”游戲，就以香樟樹葉的比值為參照，猜一猜其他樹葉長和寬的比值可能是多少，選一片你喜歡的猜一猜，在小組里說一說，你是怎么想的。

生：我想猜一猜紅葉石楠，我認為它的平均數應該比1.9要大一些，因為它和香樟樹的葉子長度差不多，寬度小一些，所以比值應該大一些。

師：到底是多少，請紅葉石楠組來公布。

生：我們算出來的平均數是3.1。

師：你數學的感覺很好呀！（板書數據：3.1）

生：我想猜枇杷樹葉的平均數。

師：有兩個小組研究的都是枇杷樹葉，請組長舉起你們小組的樹葉。看，一個大號的，一個小號的，你想猜哪一個？

生：我猜小號的，估計它的長和寬的比值是5.2。

師：你是怎么想的？

生：我覺得它的長和寬相差有點兒大，應該比3.1要大。

師：瞧！這是它的寬（用手比劃），那么長里面有幾個這樣的寬呢？（再用手比劃）

生：老師，我發現剛才猜得有點兒大了，差不多應該是3。

師：好，請小號枇杷組公布你們的數據。

生：3.2。

師：調整了一下，你感覺準多了。（板書數據：3.2）我們一起來猜猜大號的比值可能是多少。

生：我估計它的比值比3.2要大，因為這個葉子大一些。

生：我估計它的比值也是3.2，因為它們是同一種樹的樹葉。

生：我估計也是3.2，因為把小號的樹葉長和寬都變大，就成了大號的。

師：你們真是活學活用，我們剛發現的規律就被用上了。大號組說說你們探究的比值到底是多少。

生：也是3.2。（板書數據：3.2）

師：是呀，讓我們想象一下，如果把小號葉的長和寬同時放大、再放大，不就是這個嘛（舉起大號葉）。看看大號葉，想象縮小、再縮小，幾乎不就是這個嘛（舉小號葉）。（重疊大小枇杷樹葉）這樣看，簡直就是一個放大版與縮小版。（感知樹葉形狀的相似，滲透圖形的放大與縮小，再次驗證規律一。）

【自我點評：學生在每一棵樹上都能看到大小不同的樹葉，對樹葉“有大有小”早就有了感知，但是，對“同一種樹葉，長和寬的比值比較接近”并沒有真正深入的體驗。設計“以小猜大”猜比值的活動，不僅讓學生再次驗證和運用此規律，還可以讓學生體驗按比例放大與縮小的規律，為后續學習比例的有關知識作了較好的鋪墊。】

師：還有銀杏和柳樹葉，誰來猜？機會不多了。

生：我猜銀杏樹葉的比值是1.2，我覺得它的長和寬比較接近。

生：我覺得不可能，因為它的長比寬要短一些。

師：是嗎？我們一起來看看。

生：我覺得它的長和寬的比值要比1小一點，可能是零點幾。

師：請銀杏組公布你們的數據。

生：0.7。

師：（板書數據：0.7）你真棒！你有雙數學的眼睛。還有一片柳樹葉，誰來猜？

生：我猜柳樹葉長與寬的比值可能是四點幾。

生：我猜它的比值可能是五點幾，因為柳樹葉很細長。

生：我猜它的比值可能是六點幾，它的長和寬相差得太大了。

師：你們猜的方向、感覺都對了，不過還不夠大膽，請柳葉組公布一下你們測量出的比值。

生：10.8。

（生驚嘆。）

師：（板書數據：10.8）我們一起來看看它們的數據，怎么會這么大的呢？（呈現柳樹葉的原始數據，感受長與寬數據相差大，比值就會大的特征。）endprint

【自我點評：以一種樹葉長與寬的比值為參照，去猜其他樹葉長與寬的比值，看似簡單的猜數，學生卻要調動多種感官共同參與。他們充分運用自己已有的活動經驗，有的比較兩種樹葉的形狀來猜，有的在老師的引導下比較一種樹葉的長與寬來猜。猜數的過程，既是學生再次觀察、比較、深化思考的過程，也是學生數感培養與提升的過程。然而，縱觀猜數的過程，學生的自主探索、合作交流還未能得到進一步的體現，老師的牽引多了一些。】

3.觀察數據，自主發現規律2和3

師：6片樹葉的比值都出來了，我們是否要重新排一排，按什么順序排呢？

生：從小到大。

生：從大到小。

師：都可以的，就從小到大吧。

（師重排樹葉。）

師：觀察這些樹葉的形狀，對照它們的比值，想一想，這里面是否藏著什么規律呢？小組里討論，你們有什么發現？

（小組討論交流。）

生：我們發現，樹葉長與寬的比值和它的形狀之間有一定的關系，比值大的葉子長得瘦瘦的，比值小的葉子長得胖胖的。

師：你的意思是說長與寬的比值越大，樹葉就越狹長；長與寬的比值越小，樹葉就越寬大？（師出示：規律二，樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。）

生：我們還發現有的樹葉不同，長和寬的比值也比較靠近，比如紅葉石楠和枇杷樹葉。

師：是呀，對照這兩種樹葉長與寬的比值，再觀察它們的形狀，你有什么發現？

生：比值很靠近，樣子有點相似，都是那種不胖也不瘦的。

師：你的意思是說，比值接近的不同樹葉形狀可能相似。（師出示：規律三，不同樹葉，形狀相似，比值也接近。）是這樣嗎？（在“規律三”后加問號）我們需要來驗證一下。請拿出你們課前自己準備的樹葉，量一量它的長和寬，直接算出比值。

（學生測量自己帶來的樹葉，并計算長與寬的比值，全班交流。）

師：這位同學測量的樹葉，比值是……（學生接著說），有和他的比值接近的嗎？請舉起你們的樹葉，觀察一下，它們的形狀是否相似，驗證剛才發現的規律。

（在另一位學生再次驗證之后，師刪去了“規律三”后面的問號）

師：同學們，剛才我們通過測量、計算、比較的方法發現了樹葉中隱藏著這么多規律。古人云：“學不可以已。”就是說，學問沒有頂點，學習就沒有終點。讓我們繼續進行探索吧。

（四）拓展延伸

師：同學們，請看這里，我們大膽地想象一下，如果把它（紅葉石楠）想象成同長同寬的長方形，那么隨著比值的增大，這個長方形會怎樣？

生：會越來越細長。

師：如果比值繼續增大呢？最終會變成什么樣子？

生：幾乎成了一條橫線。

師：（畫出一條橫線）像這樣的樹葉見過嗎？我這里有。（出示南京市樹“雪松”）為什么不叫它松葉，而叫松針呢？

生：因為它的形狀像根針。

師：是呀，樹葉有很多特征就藏在它的名字里。

師：我們繼續想象，這樣看，比值越來越小，長方形會怎樣？當小到1時，這時長方形的長和寬又會怎么樣？

生：長寬相等，就成了正方形。

師：有長與寬比值接近1的樹葉嗎？請舉起來。看看，它們的形狀都是寬寬大大的，趨向正方形了。

師：如果再小呢？（出示銀杏對應的豎長方形）繼續小下去，會怎樣呢？你看，大自然中美麗的樹葉和我們數學中的圖形還有這么奇妙的聯系呢，難怪有人這樣說，生活中只要是科學的、美的，那一定是數學的！

（全場掌聲）

【自我點評：把生活中的樹葉抽象成數學中的圖形，讓學生在想象中再次感受到“圖與形”“數與形”的完美結合，在數據不斷的變化中，相應的圖形也發生了變化，引領著學生的數學思考更加開放、更為深刻，同時也滲透了函數與極限的思想。】

三、回顧反思

師：同學們，今天我們一起上了一節數學實踐活動課，回顧一下，你有哪些收獲？

生：我發現了樹葉中還有很多的數學規律。

生：我知道了學無止境。

生：我知道了生活中只要是科學的、美的，那一定是數學的！

師：我們又怎么去發現這些規律的呢？

生：我們通過測量、計算和比較發現了這些規律。

師：是呀，學數學，規律很重要，發現規律的過程與方法更為可貴。其實呀，我們今天發現的僅是樹葉中普遍存在的規律，大自然中還存在一些特殊的情況，樹葉中的數學還有很多很多，需要我們用數學的眼睛不斷去探索發現。同學們有興趣，課后可以繼續研究探索。

【自我點評：總結與反思，不僅讓學生回顧本節課所發現的規律，更重要的是引領他們反思發現規律的過程與方法，從而積累活動經驗，運用數學思想方法分析解決生活中的問題，激發學生的探究興趣，培養學生的創新意識和數學的理性精神。整節課教學比較流暢，環節清晰，組織有效，然而容量略大，學生的思考時空不夠充分，教學節奏有點急促。】

（王恒干，鹽城市人民路小學，224001）

責任編輯：宣麗華endprint