讓“綜合與實踐”流淌數學的理性之美

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，“綜合與實踐”是以問題為抓手，學生自主參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養應用意識與創新意識的有效載體。教師要注重引導學生用數學的眼光去觀察生活，從熟悉的生活情境中發現并提出問題，綜合運用已有的知識經驗分析和解決問題，溝通數學學科與其他學科間的聯系，從而培養學生的問題意識與創新思維，發展數學思考，提升綜合實踐能力，真正實現“綜合與實踐”的“基于問題，注重綜合”的旨歸。

基于以上理念，筆者認為“綜合與實踐”應從課程整合視角出發，突出數學本質，滲透文化思想，實現學科關聯，以問題為中心，以多學科知識為背景，組織實施教學活動。因此，“綜合與實踐”應該是實踐的，不僅是學生動手的操作實踐，更多的是動腦的思維探索實踐。還應該是綜合的，綜合運用已有的數學知識技能與經驗，融合各學科聯系，彰顯數學文化氣息。本文擬以蘇教版小學六年級上冊《樹葉中的比》的課堂實錄為例，試圖從生活實踐、思維探索、數學文化等方面，探索研究“綜合與實踐”這一課型的教學內涵與價值意義，演繹“綜合”與“實踐”的精彩，努力追求課程的數學本質，盡顯數學的理性之美。

一、基于操作實踐，蘊涵數學生活氣息

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”因此，“綜合與實踐”首先是實踐的，需要讓學生自主操作實踐。動手操作，可以讓學生獲取大量的感性知識，使抽象的數學知識形象化，深化對知識的理解和掌握。讓學生運用已有的數學知識經驗解決現實的問題，需要引導學生動手、動口、動腦，開展各項具體的實踐活動，經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“實踐操作”，變“機械接受”為“主動探究”，積極發展學生的主體意識，努力提升學生的實踐能力。

課例《樹葉中的比》以學生日常生活中隨處可見的樹葉為素材，讓學生用所學的數學知識去觀察、測量、比較、分析，研究發現其中蘊藏的數學規律。課堂上教者主要設計了兩次操作實踐活動，一是學生觀察生活中常見的形態各異、豐富多彩的樹葉，提出“其形狀可能和什么有關，其中蘊含著什么規律”的數學問題，自主產生操作實踐需要，經歷測量、計算、比較的活動過程，發現樹葉形狀的決定因素是長和寬的比，繼而引發更多的探索與思考，發現了樹葉中蘊涵的更多的數學規律。二是在學生比較分析數據產生了新的規律猜想時，適時組織學生測量計算自主采集的各種各類樹葉的操作活動，進行數學驗證，豐富規律猜想的數學獲得。兩次操作實踐活動，都有著明確的目標，沒有貪多，也不追求形式的熱鬧，而是引導學生運用已有經驗展開數學思考，通過測量、計算、比較、分析、交流等途徑，努力使學生的認識跳出“生活經驗”層面，經歷“數學化”的過程，進而解決實際問題。

“綜合與實踐”教學應以學生現實生活為背景，以問題為載體，引導學生進行操作實踐、自主探索、合作交流。課例中的兩次操作實踐的素材都來自學生的現實生活，借助學生的生活實際，從熟悉的生活情境中發現并提出問題，經歷數學的學習、探索與研究過程，從而進一步解決問題，獲得新的數學思考，即“生活數學”。

引導學生用數學的眼睛觀察、分析、研究生活的所見所聞，通過自主探究、合作交流，獲得基本的數學活動經驗，形成數學感覺，感受數學精彩，讓學生“數學地”生活著，即“數學生活”。這應該是數學課堂應有的承載，也是我們數學老師的職責所在。

二、注重思維探索，散發數學研究氣息

思維始于直觀，達于抽象。波利亞認為，教師在課堂上講什么固然重要，然而學生想什么更重要，教師的“教”要基于學生的“想”。因此，“綜合與實踐”需要動手的操作實踐，更需要動腦的思維探索實踐。在教學中，教師要能根據學生已有的知識經驗和真實的思維水平，采用問題解決的方式，充分利用教學資源，有的放矢地進行思維探索活動的設計，創設數學思考交流情境，引導學生在實踐過程中進行“思維操作”活動，用操作實踐活化、深化學生的數學思考，發展學生的數學思維，讓每個學生的思維在感受、品味、思辨中孕育、凝練、升華。

《樹葉中的比》一課，教者的設計與實施沒有停留在“實踐操作”的表面，而是把數學思考貫穿于全課的始終，引導學生通過一個個的數學問題，經歷一次次的思維探索，理解和掌握抽象的數學知識，發現內隱的數學規律，獲得豐富的活動經驗，形成數學思想方法，努力促進學生數學思維的生長。比如，在學生測量了6種不同樹葉的操作活動后，教者精心設計了“智慧猜猜樂”的思維探索游戲，以香樟樹葉長與寬的比值為參照，大膽猜想其他樹葉長與寬的比值，看樹葉猜比值，據比值想形狀，比對辨析驗證，訓練了數感，活化了思考，積累了經驗。再如，6種樹葉根據比值重新排序后，教者沒有止步于此，而是更為用心地對實踐結果進行追溯勾連、二度開發，設計了拓展延伸的探索研究活動，把生活中的樹葉抽象為數學中的圖形，由數學中的圖形想象生活中的樹葉（線段與松針），讓學生感受“圖與形”“數與形”的完美結合，自然滲透函數與極限的數學思想，促進學生的數學思考更加開放、更為深刻。

數學源于思考，數學成就思維，數學思考決定數學教學形態。因此，數學的實踐探索，不僅是動手的實踐，更多的是思維的探索，相對于具體的實物操作活動，我們更應該強調“操作活動的內化”，引發學生數學地思考，深化學生的數學思維，讓課堂充滿數學研究與探索的氣息，讓“綜合與實踐”散發更加濃厚的數學味。

三、突現學科特征，盡顯數學文化氣息

數學“綜合與實踐”，既應是綜合的，更應是數學的。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“綜合與實踐”就是“學生綜合運用所學的數學知識、思想方法解決一些數學問題或現實問題的過程。”基于此，教學中要引導學生綜合運用不同的方式方法，學習綜合性的數學內容，溝通起數學內部各領域知識之間的聯系以及數學與其他學科之間的聯系，從而進一步提升學生探索和解決數學實際問題的能力。由于“綜合與實踐”不像“數與代數”“圖形與幾何”和“統計與概率”那樣有著鮮明的知識體系結構，而是基于現實生活情境下各部分知識的有機綜合和方法的靈活運用，這就需要教師在教學中既要注重融合各學科聯系，也要突現數學學科特征，堅持“綜合與實踐”的數學特色。

在《樹葉中的比》一課中，教者由音樂歌曲《一葉知秋》導入，討論分析“一葉知秋”在語文里的意思，過渡到如何從數學的角度看樹葉，引導學生觀察日常生活中司空見慣的樹葉，研究其形狀的千姿百態。這里，沒有過多地流連于顏色、姿態、光照等生物學方面的討論，而是直接切入到探索研究“樹葉形狀可能與什么有關”的數學問題。繼而，教者有效組織了學生的自主實踐活動，通過測量、計算、比較、探究，發現樹葉中隱藏的數學規律。進而，教者又引導學生對實踐的結果作更為深入的思維探索，用數學中的圖形觀照生活中的樹葉，有機滲透了圖形結合、函數與極限等數學思想方法。課例注重對學生數學實踐活動方法的指導，如自主商定活動方案，用求平均數的方法對數據進行統計分析，突出對學生學習方式方法的培養訓練。課例還引導學生勾連數學知識間的聯系，運用已有經驗解決問題，如用已學過的比的知識表示樹葉長與寬的關系，對大小不一的同類樹葉進行比對辨析，為后續“圖形的放大與縮小”的知識教學作鋪墊，做到了數學學習中有效的“瞻前顧后”。課例還突出對學生的數學思想、觀念與數學精神的滲透培養，如引導學生用數學的眼光觀察生活中的樹葉，用數學的語言表達規律的發現；用《荀子勸學》中的“學不可以已”，激勵學生不斷探究數學的奧秘；用“世界上沒有兩片完全相同的葉子”“生活中只要是科學的、美的，那一定是數學的”等哲學語言，激發學生數學學習的興趣，凸顯數學學科的獨到精彩。

整合學科內知識，融合學科間聯系，建立“大數學”教學觀是數學教育的未來趨勢，也是開展數學“綜合與實踐”課程的基本要義。當然，無論數學外在的形式載體怎樣，都要著力突現出數學學科的特點，讓課堂彌漫數學知識技能、方式方法、語言觀點、思想精神等文化要素的氣息。數學學科的獨特魅力，才是真正吸引學生、激發學生的最持久、最強大的動力。

（王恒干，鹽城市人民路小學，224001）

責任編輯：宣麗華endprint