論如何在初中數學應用題教學中培養學生的思維能力

劉康平

【摘要】 應用題是初中數學學科中綜合性較強、具有嚴謹的邏輯推理性質的題目類型，對學生系統性的數學素質要求較高。從長期的教學實踐上看，初中數學教師在該類題型的教學過程中，更容易關注應用題本身的解題方法與結果，從而忽略學生思維方法的培養，不利于學生實質應用能力的發展。本文主要針對學生數學應用題的思維能力進行教學策略的探討，以期為初中數學教學的有效發展提供參考依據。

【關鍵詞】 初中數學 應用題 思維能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）04-035-01

數學是初中教學的重點必修科目，其不僅旨在幫助學生建立較為基礎、全面的數學基礎，更在于通過數學教學培養學生較強的邏輯思維與抽象思維水平，以提高其解決現實問題的能力。我們知道，應用題在初中數學中屬于系統性強、要求較高的題型，學生在該類題型的學習效果與水平不一，差異性較大。因此，筆者經過教學觀察和總結，就在初中數學應用題教學中如何培養學生思維能力進行分析，望與廣大教師分享、探討。

1. 強調關鍵因素，幫助學生理清應用題邏輯思路

初中數學學科的應用題是以教學核心內容為重點的、現實題材為依據的數學問題，主要考察學生對知識點理解與應用的綜合能力。從解題過程看，任何問題的解決都需要一個作為引導的、貫穿始終的中心點，即解題的關鍵因素。因此，教師在應用題教學中強調通過尋找關鍵因素進行解題，有助于學生理清題目整體的邏輯思路。從初中數學應用題的內容上看，題目的設置往往存在一個多幾個關鍵因素，如等量關系、因果關系等；其中，等量關系是解決初中數學很大一部分應用題的重中之重。教師可通過“關系教學”途徑幫助學生在讀題過程中理清所有信息與關鍵數據的聯系，從而建立起符合題目意圖的邏輯思路。以人教版初中數學教材為例，如一元二次方程應用題“某件衣服標價為165元，若降價以九折出售，相對于該商品的進貨價而言仍可獲利10%，求該件衣服進貨時的實際價格。”，在解決該類應用題的過程中，教師在課堂上可首先使學生以題目提供信息為基礎尋找有助于解題的關鍵因素，并隨機提問；其次對學生的關鍵因素尋找結果進行評價，并以關鍵因素“進貨價”、“等量關系”為出發點引導學生進行方程羅列，通過“進貨價+利潤=衣服折后價”等等量關系最終得到一元二次方程；最后，令學生在方程基礎上進行技巧性解題并快速得出答案。可見，強調關鍵因素有助于學生將較多的題目數據信息整合起來，在清晰的邏輯思路基礎上獲取解決問題的正確方向。

2. 從方程出發，培養學生應用題解題逆向思維

“讀題——羅列數據——搜索知識庫——列方程——解方程——得出正確答案”是傳統的解決數學應用題的學習以及教學模式，長期的實踐證明該模式對提高學生應用題解題能力具有一定程度的作用。然而，在該種模式的指導下，學生在初中數學應用題解題方面仍然存在包括未能理解解題思路、獨立解決問題能力低等在內的現象。因此，在教學反思與改進過程中，教師可嘗試從方程出發，以一定的數據信息等量關系考查學生對實際應用問題的設計能力，以此培養起解題逆向思維。在“方程—問題”的教學模式中，教師應注意對所羅列方程等式的選擇合理性，盡可能將類型明確、現實意義豐富、教學價值高的方程等式用于培養教學中，以提高教學的有效性。例如，教師在上題一元二次方程“（1+10%）x=90%x”的基礎上，開展“應用題課堂設計活動”。首先，教師可在呈現原題基礎上直接呈現此方程，使學生對該方程原型以及變型進行特點總結；其次，使學生以小組為單位進行符合該方程數學含義的現實問題設計，使其新穎并合理；最后，在課堂上進行應用題設計的小組展示，教師對其成果進行評價。通過從方程出發設計應用題的教學模式有助于培養學生解題的逆向思維，是提高教學有效性的重要途徑。

3. 以教學目的為指導，從出題者意向揣測考點

考評是學生在學校教育中必須面臨的學習環節，該環節不僅是教師獲得教學反饋的重要途徑，同時也是提高學生自我效能感、進一步提升其學習興趣的關鍵因素。因此，提高學生思維方向正確性以及答題正確率是教師在教學過程中不可忽視的現實問題。在初中數學應用題的教學中，如何提高學生知識搜索速度、質量，從而幫助學生建立起整體性較強的階梯思維，是教師可密切關注的教研論題。筆者認為，在發展學生應用題思維能力方面，可嘗試“以教學目的為指導，從出題者意向出發揣測考點”的模式開展教學活動。但在實踐過程中，教師應注意避免走入形式主義、功利主義的教育誤區。仍以上題為例，教師在呈現該應用題原型后，對學生進行知識點提問，培養其從既有知識體系中快速提取有效信息的能力；通過對題目數據、關鍵因素、方程特點可得出“一元二次方程”的考點信息；在此基礎上，使學生對該部分內容進行回憶，并對其解題方式進行補充、反思以及查缺補漏。這種教學方式有助于學生的學習自檢，并發展其以“教師視角”為基礎的系統性學習思維能力，使學生在面臨現實問題的情況下能較為全面地思考，從問題的原發性角度打開思維模式，最終達到“授人以漁”的教學目的。

綜上所述，以關鍵因素為中心、從方程構建出發并以教學目的為思考方向的指導，有助于幫助學生在應用題讀題、解題、總結等學習環節建立起針對性的思維模式。通過對問題的思考、知識的提煉，可逐漸鍛煉學生嚴謹、科學、高邏輯性的思維能力，為其進一步的數學綜合素質提升一級解決更多實質問題提供基礎動力依據，同時也能達到促進初中數學教學長期高質發展的目的。