“統計初步知識——平均數”教學設計與評析

夏永立　牛獻禮

[摘 要]平均數作為一種統計量，與傳統的應用題教學比較，其課堂教學價值正在發生著變化。在課堂中，教師借助于統計圖表，利用直觀的方式讓學生理解平均數這一抽象概念的本質屬性，讓學生的概念學習真正發生。

[關鍵詞]平均數 統計量 直觀方式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-006

【教學目標】

1.讓學生在豐富的具體問題情境中，經歷簡單的數據統計的過程，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，體悟平均數的意義，構建平均數的概念。

2.讓學生在理解平均數的意義的基礎上，理解和掌握簡單的求平均數的方法。

3.讓學生在運用平均數的知識理解簡單生活現象、解決簡單實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數據的方法。

【教學重點】

體會平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數。

【教學難點】

運用平均數的知識解釋生活現象、解決實際問題。

【教學用具】掛圖、小棒、計算器。

【教學過程】

一、創設情景，提出問題

出示男女兩隊的套圈比賽成績。課件出示四組統計圖：兩隊人數相等且每隊各自套中個數相等；兩隊人數相等但各自套中個數不等；兩隊人數不等但每人套中個數相等；兩隊人數不等且每人套中個數與總個數均不等。

第一次比賽，你能判斷哪個隊套圈準一些嗎？為什么？（男生每個人都比女生套的多）（板書：整體水平）

第二次比賽，套圈情況與第一次比賽有什么不同？能判斷哪個隊套圈準一些嗎？為什么？（把總數加起來：6+9+7+6=28（個），10+4+7+5=26（個））

第三次比賽，哪個隊套得準一些？把總數加起來能比較嗎？（人數不等，加總數不好比）

第四次比賽，該如何判斷呢？（每人套的不完全相同，參與人數不同，套圈總數也不同）

需要一個什么樣的數來進行比較呢？（這個數要基本反映一組數的整體水平）

（揭示課題：平均數）

【評析：課始，通過引導學生觀察四組統計圖，讓學生逐步學會尋找一組數據的代表，逐步產生對平均數的需求。特別是在“兩組人數不等，每人套的不完全相同”的現實情境中，學生初步體會到“比總數”不公平，自然想到“通過求出平均每人的數量，再作比較”。從“比總數不公平”到“比人均數公平”的自然轉折，將平均數的來龍去脈刻畫得極為生動，學生從中能夠感受到學習平均數的必要性，理解它的實際應用價值。】

二、自主探索，解決問題。

1.感知平均數的產生

（1）引思：如圖5，這是一個長方體容器，用3個閘門把這個容器平均分成4格，在里面盛上高度不等的水。請想像一下，如果把這幾個閘門打開，里面的水會有什么變化？

（2）小組討論后匯報。

（3）小結：打開閘門，高處的水往低處流，最終水面高度相等，這個高度就是水面的平均高度（如圖6）。

（4）誰再來說說這個“平均高度”是怎么形成的？（移多補少）像這樣通過對幾個數進行移多補少，會得到一個相等的數，這個相等的數就叫做這幾個數的平均數。

【評析：利用直觀形象的“開閘放水”來形象地呈現“移多補少”的過程，為學生理解平均數所表示的均勻水平提供感性支撐。不是先通過計算求平均數，而是在直觀水平上通過“移多補少”求得平均數，強化了平均數“勻乎、勻乎”的產生過程。】

2.探究平均數的求法

（1）每組四位同學分別有3、4、5、8根小棒。平均每位同學有幾根小棒？

（2）合作探究。怎樣求出平均每位同學有幾根小棒？看哪個組的方法最多。

（3）交流匯報

移多補少：只要有8根小棒的同學拿2根給第一位同學，拿1根給第二位同學，四位同學小棒的根數就一樣多了，所以平均每位同學有5根小棒。

（4）小結。

【評析：盡管教師把“理解平均數的統計意義，感受平均數的作用”放在了突出位置，但作為一節起始課，基本的技能目標還是不能放棄，讓學生理解算術平均數的計算方法并正確應用也是本節課的目標之一。借助于“平均有幾根小棒”的問題，讓學生在操作、討論和計算中掌握計算平均數的基本方法。】

3.解決問題

（1）再次出示長方體容器（如圖5），并標出4部分水的不同高度。（分別是40厘米、30厘米、24厘米、10厘米）

①先估計一下這4部分水的平均高度會在什么范圍之內？（在40厘米和10厘米之間）

②實際算一算長方體容器中水面的平均高度。

③將閥門打開，驗證結果。

（2）出示導入時給出的兩隊套圈成績統計圖。

①現在你認為怎樣比才合理？

②分別算一算男生隊和女生隊套圈的平均成績。

【評析：讓學生先根據經驗進行估計，再進行計算，后動態驗證，從而感受和發現一組數據的平均數介于這組數據的最小值與最大值之間：多的要移一些補給少的，最后平均數當然要比最大的小、比最小的大了。最后順勢引出“怎樣比較才公平”的現實問題，平均數的概念不教自明。】

三、聯系實際，拓展應用

1.出示2015年小剛家各季度用水量情況統計圖：

（1）你能提出哪些求平均數的數學問題？

平均每個季度用水多少噸？（（17+25+37+23）÷4）

平均每個月用水多少噸？（（17+25+37+23）÷12）

平均每天用水多少噸？（（17+25+37+23）÷365）

只列式不計算，比較這三道算式有什么是相同的，什么是不同的，為什么？

（2）小剛家平均每人每天大約用水93千克，嚴重缺水地區平均每人每天用水3千克。比較這兩個數據，你有什么感受？

2.出示招工廣告：

本公司因業務發展需要，急招一批素質好的業務人員，公司每月人均工資4000元，欲應聘者從速。

有幾個人去這家公司應聘，結果應聘成功的甲只領到3000元的月工資，你們說合不合理？老板有沒有欺騙行為？

3.出示合肥某個超市2013、2014、2015年平均銷售情況統計表：

（1）從這張統計表中你發現了什么？

（2）請預測2016年的月平均銷售情況。如果你是經理，你會怎么做？

【評析：教師精心設計了一系列問題情境，讓學生借助于直觀的統計圖進行估計或計算，經歷一籌莫展、若有所思、茅塞頓開的過程，加強對平均數的理解。】

四、總結評價，布置作業

通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么遺憾？你認為應該給自己布置什么樣的作業？

【總評】

算術平均數的定義是“a=（x1+x2+x3+…+xn）/n”，在統計中它是一組數據的集中趨勢量，反映的是一個整體的水平。學生如何學習平均數這一重要概念呢？傳統教學大多數是為求平均數而求平均數，關注點在計算的方法上，側重于計算所給數據（有時甚至是沒有任何統計意義的抽象數）的平均數，即側重于從算法的水平理解平均數，這容易將平均數的學習演變為一種簡單的技能學習，忽略平均數的統計學意義。因此，新課程標準特別強調從統計學的角度來理解平均數。那么，什么是“從統計學的角度”理解平均數？在教學中又該如何落實呢？夏老師的這節“平均數”教學設計帶給我們許多啟示。

一、在現實情境中感受“公平”——為什么要學習“平均數”？

平均數的統計學意義是它能刻畫、代表一組數據的整體水平。只要對兩組數據的總體水平進行比較，就可以比較這兩組數據的平均數，因為平均數具有良好的代表性，不僅便于比較，而且公平。課始設計的“怎樣比較才公平”的現實情境，就是讓學生體驗平均數的代表性。

二、在直觀比較中體驗“意義”——平均數概念的本質是什么？

如何讓學生理解平均數代表的是一組數據的整體水平呢？夏老師先是精心創設了“開閘放水”的生活情境，形象直觀地呈現“移多補少”的過程，為理解平均數所表示的均勻水平提供感性支撐；接著，又設計“求平均有幾根小棒”的活動，放手讓學生探究平均數的多種求法；然后，再回歸課始的“怎樣比較才公平”的情境，不斷深化“平均數是一種統計量”的理念，實現從統計學的角度學習平均數。

三、在解決問題中理解“作用”——怎樣運用平均數？

學生是否真正理解了平均數的概念呢？能敘述出概念的定義或者會計算并不等于真正理解某個概念，能否在不同情境中運用概念才是判斷的唯一標準。由于平均數這個概念對小學生而言是非常抽象的（它是“虛幻的數”，學生不能具體看到），平均數的背景也很復雜，如果學生能在稍復雜的背景下運用平均數的概念解決問題，說明學生初步已理解了平均數。

為此，夏老師精心設計了若干問題情境，以深化學生對平均數的意義以及性質的理解。比如“招工廣告”問題，就讓學生感受到了一組數據的平均數介于這組數據的最小值與最大值之間，而且一組數據的平均數易受這組數據中每一個數據的影響。

總之，夏老師的這節“平均數”設計有傳承，有創新，有助于學生概念學習的真正發生。

（責編 金 鈴）