尋找數學知識的生長點

徐春花

[摘 要] 課堂教學中，教師應遵循學生的認知規律，充分解讀教材，以學生認知結構中的舊知識、以學生學習的內在需求、以課堂即時的生成、以學生學習能力的發展等為生長點，引導學生自主建構知識，獲得能力的發展。

[關鍵詞]認知結構 內在需求 即時生成 學習能力 生長點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-020

“用字母表示數”這部分內容是學生第一次由具體的數過渡到用字母表示數、由日常語言表示數量關系到用符號語言表示數量關系的抽象過程，不僅是學生數學思維發展的一次跨越，還是學生學習簡易方程以及將來學習代數的主要知識基礎。那么，如何抓住知識的根本，讓學生形成用字母表示數的意識呢？我做了以下的嘗試。

一、以學生認知結構中的舊知識為生長點

數學是系統性很強的學科，新知識既是舊知識的延伸和發展，又是學習后續知識的基礎。因此，備課時我一直在思考：“學生對這樣一個較為抽象的知識，他們的知識基礎有多少？我又該如何喚起學生已有的關于字母的知識經驗，為新知識的學習做好鋪墊，并激發學生探究新知識的欲望呢？”帶著這些問題，我把學生剛學習的多邊形面積計算公式作為他們學習新知識的生長點。

師：同學們，前段時間我們學習了多邊形的面積計算，還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積是怎么計算的嗎？請大家在作業紙上寫一寫。（生書寫）

師：咦，老師發現一些同學很快就寫完了，有一些同學還在繼續寫。這樣，把你們寫的拿到展示臺上，讓我們大家一起看看。（師有意識地選一份寫得快和一份寫得慢的學生作品進行展示）

師：同學們，現在你們明白為什么有的人寫得快，有的人寫得慢了吧？你覺得用字母公式來表示有什么優點？

生：簡潔。

師：其實，這些字母公式還有更簡潔的書寫方式，你們想知道嗎？讓我們帶著問題開始今天的研究。（板書：用字母表示數）

……

《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！彼?，作為數學教師，要在數學教學中找準知識的生長點，使學生能夠在舊知識的基礎上學習新知識，建立起數學知識網絡，這樣新舊知識才會融會貫通，最終達到活用知識解決問題的目的。

二、以學生學習的內在需求為生長點

知識如果是教師或成人強硬加注給學生，那么這對學生而言是難以接受或難以理解的，因為沒有需求的學習是沒有效果的，即使學生被迫接受了，也是“知其然，不知其所以然”。所以，任何知識的教學都應該建立在學生產生內在需求的基礎上，而且學生的內在需求越強烈，學習探究的欲望就越強烈。那么，在課堂教學中，如何讓學生深刻地體會到用字母表示數的必要性呢？課堂教學中，我提出這樣的問題：“想象一下，我們這個黑板上已經寫滿了類似的式子，然后整個空間也充滿了式子，教室里裝不下，整個校園也滿了……閉上眼，能想象出這個場景嗎？”接下來，學生在我的引導下想到了用符號、圖案等各種方法來表示這個可以有無限種可能的數，最終學生在討論中達成用字母表示數更方便、更簡潔的共識。這樣教學，既充分尊重了教材，又深刻解讀了教材，把知識靜態呈現變成動態生成的過程，讓學生的學習水到渠成。

三、以課堂即時的生成為生長點

課堂之所以是充滿生命活力的、是精彩的，就是因為它的即時性和不可重復性。雖然我們可以預設教學，但我們無法預設哪一個鮮活的生命體所帶來的不同的思考和聲音。如果我們能及時捕捉到課堂上的即時生成，并使它成為有效生成的生長點，那么我們的課堂必能激發學生的內在需求，促進學生獲取知識和提升能力。例如，在對字母取值范圍的教學中，我預設了以下一個環節。

師在一張紙上寫下“50千米”遞給一男生，讓他舉起來給大家看，然后走了一段路，站定。這時有學生舉手說：“已經行了50千米，剩下280-50千米。”師再在一張紙上寫下“74.5千米”，這個男生看了一下，繼續走一小段路，又停下。又有學生說：“已經行了74.5千米，剩下280-74.5千米?！睅煿首魃衩兀低翟谝粡埣埳蠈懴隆癰千米”，遞給男生，看他怎么處理。這個男生想了想，然后從起點開始一步一步走，高舉著紙牌，停不下來了。

師：為何他停不下來？

生1：因為b不能確定是多少千米，它可能是所有的數。

生2：不可能是所有的數，你看他一直在起點和終點之間。

生3：應該是0～280中的數。

師：0～280？

生：對！

師：可能是這個范圍內的數嗎？

生4：可能。

師：好。b表示不確定的數，看起來非常形象?，F在你能讓他停下來嗎？

生5：可以，就當b等于某個確定的數，如120。

……

在這個環節中，可以看到當學生表演到280-b時，問題“為何他停不下來”產生了。學生思考后恍然大悟，明白b是一個不能確定的數，繼而對它的取值范圍進行討論。在這個過程中，我把課堂中即時產生的問題作為學生學習新知的生長點，促進了學生對新知的主動探索和自主建構。其實，當這個男生一直走，不停下來，就是學生對b的取值范圍的最好解釋。

四、以學生學習能力的發展為生長點

《數學課程標準》指出“數學教學要培養學生自主學習的能力，促進學生的自主學習”。同時，著名教育家葉圣陶先生也指出“教是為了不教”。所以，有了先前學生對字母可以表示數、可以表示數量關系等一系列的研究和討論，對于字母公式的簡寫，教師就可以放手讓學生自主去學習、去探索。于是，我設置了學習單（如下）讓學生邊學習邊跟進。

學習單

自學例3，完成下列各題。

（1）如果用a表示正方形的邊長，C表示周長，S表示面積，那么C = ，S= ；

（2）a×4和4×a可以簡寫成 或 ；

a×c可以簡寫成 或 ；

a×a可以簡寫成 或 ；

a×1一般寫成 。

觀察上面的算式，小組討論：含有字母式子的簡寫有哪些規則？試著寫幾個。

（1） ；

（2） ；

（3） 。

學生在完成學習任務的同時，還可以嘗試當小老師，去幫助其他的同學完成學習任務。這樣教學，既使學生體驗到學習成功的快樂，又使學生的學習能力得到提高。

總之，作為教師，我們應該遵循學生的認知規律，充分解讀教材，把握知識的本質，找到學生知識獲得的生長點，促進他們自主地學、有效地學、快樂地學，使學生的數學思維、數學能力都能得到不同的發展。

（責編 杜 華）