淺析如何提升學生的幾何直觀能力

唐平　唐大芳

[摘 要]“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準》（2011版）中新增的核心概念。教學過程中，教師可先在具體的實踐操作中培養學生的幾何直觀思維，然后通過數形結合，發展學生的幾何直觀能力，最后引導學生在理解數學問題本質的過程中提升幾何直觀能力。

[關鍵詞]幾何直觀思維 幾何直觀能力 數形結合

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-065

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。我認為在課堂教學中，可以從以下三個方面培養學生的幾何直觀能力。

一、在具體的操作中感悟，形成幾何直觀思維

小學生的思維水平正處于從具體運算向形式運算過渡的階段，對他們來說，幾何直觀能力的形成離不開具體事物的支持。教學中，教師要根據學生的年齡特征和認知特點，選擇形象直觀的教具去進行教學，如圖片、圖表、模型、投影儀等，讓學生真切地感知知識的本質。直觀教具的應用，可以突破時空的限制，化大為小，化靜為動，化抽象為具體，使知識變得直觀形象，便于教師更好地揭示知識的本質。因此，教師在教學中要精心設計演示實驗或者組織學生動手實踐，通過探索、觀察、分析、引導，在幫助學生獲取感性材料的同時，促使他們積極思考，探索和發現規律，最終形成幾何直觀思維。

例如，教學“觀察物體”時，本課的主要教學目標是讓學生理解從一個方向看不同的物體看到的形狀有可能相同，以及從不同方向觀察同一個物體看到的形狀有可能不同。但有部分學生缺乏空間想象力，無法想象出從不同方向觀察到的同一物體的形狀。這時教師應讓學生親身體驗，讓他們試著用現有的材料擺出物體的形狀，然后從不同的方向去觀察，這樣他們就能直觀形象地觀察到物體在不同視角下的形狀。經過多次觀察，學生便能發現觀察物體的規律，以后即使不再擺物體，他們也能在腦海中想象出來，從而培養了他們的幾何直觀思維。

再如，教學“認識長方體和正方體”時，由于多數學生的空間想象力欠缺，所以教師要讓學生親自動手摸一摸、看一看、數一數、比一比，從而了解長方體和正方體的基本特征：兩者都有6個面、8個頂點、12條棱，長方體相對的兩個面的大小相等，正方體的6個面都相等。通過切實的感受，學生就能順利掌握長方體和正方體的基本特征，為后續學習它們的表面積和體積打下堅實的基礎。

二、通過“數形結合”，發展學生的幾何直觀能力

數形結合是指根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來去解決問題的思想方法。通過數形結合，可以使學生從圖形中直觀地提取圖形所反映的信息，幫助學生提高數學思考的能力。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，將邏輯思維同形象思維結合起來，能充分展現問題的本質，提高學生解決問題的能力。

例如，人教版五年級“植樹問題”中的例1：同學們在全長100米的小路一側栽樹，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹？很多學生一看到題目都不知道應該怎樣算。這時，教師不妨先引導學生算一算20米可以栽幾棵，并通過畫線段圖來表示出不同的栽法。

1.兩端都栽：

則20÷5=4，有4個間隔，但因為兩端都要栽樹，所以此時要栽樹的數量為4+1=5（棵），植樹棵數=間隔數+1。

2.只栽一端：

則20÷5=4，有4個間隔。只在一端栽樹，顯然只需要栽4棵，植樹棵數=間隔數。

3.兩端都不栽：

則20÷5=4，有4個間隔，因為兩端都不栽，所以只需栽4-1=3（棵），植樹棵數=間隔數-1。

這樣，從局部入手，通過數形結合，直觀明了地構建出條件與結果之間存在的數學模型，然后將這個模型擴大到整體，就能使所要解決的問題化繁為簡、化難為易。

三、在理解問題本質的過程中提升幾何直觀能力

幾何在數學學習中起著聯絡、理解、提供方法的重要作用，而幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效途徑。幾何直觀可以形象生動地展現數學問題的本質，促進學生的數學理解，在有機滲透數學思想方法的同時提高學生的思維能力和解決問題的能力。

例如，人教版六年級分數乘法的例題：一個工人叔叔每小時刷一面墻的小時他刷了這面墻的幾分之幾？

分數乘法的算理不好理解，因此我讓學生通過動手折一折，畫一畫，涂一涂，切實掌握對分數乘法的算理。

首先，我讓學生準備一張長方形紙，把它當作墻，然后把它5等分，并在上面涂出1小時粉刷的面積：墻的面積。最后我讓學生涂出小時粉刷的面積，即將已經涂色的墻再平均分成4份，涂出其中的1份。所以從整體來看，這相當于把這張紙平均分成20份，涂出其中的1份。在學生完成這些操作后，我用課件展示涂色的過程，如下：

通過課件演示題目的數量關系，直觀形象，學生很容易就理清這些錯綜復雜的關系，要求小時刷的墻的面積對學生出而言就變得非常簡單了。

在研究數學問題時，教師要善于引導學生把問題的數量關系與圖形直觀結合起來，化數為形。這樣既可以使抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，還有助于學生把握數學問題的本質，提高解決問題的能力。

總之，幾何直觀對學生學習數學有很大的促進作用，教師在教學過程中要充分發揮幾何直觀的作用，不斷培養學生的幾何直觀能力，讓學生體驗到學習數學的快樂。當然，對于如何更好地提高學生的幾何直觀能力，還有待于我們每位教師進行更深入的研究。

（責編 吳美玲）