活用數學概念，巧記數學公式

程巧蘭

摘 要：總結出一些理解數學概念和記憶數學公式的經驗和方法，以減輕學生記憶數學的負擔，提高學生學習數學的興趣，提高學生解決問題的效率。

關鍵詞：數學概念；數學公式；歌謠口訣；通俗易懂

高中數學公式有數百個，難記易忘，概念抽象、涉及面廣。有不少高中生學習數學較吃力，公式記不住，定理不會用，甚至有些學生覺得學習數學枯燥無味，對數學有一定的厭煩情緒。怎樣將廣泛而蕪雜的教學內容變得簡單化？如何在教學中突出要點、化解難點？采用怎樣的方法讓學生對所授知識易于理解、樂于接受、便于記憶、善于運用？如何減輕學生的學習負擔、提高學生學習數學的興趣、提高學生解決數學問題的效率？這些都是數學教學中亟待解決的問題。

根據多年的教學實踐，筆者總結出一些理解數學概念和記憶數學公式的經驗和方法，例如，咬文嚼字法、數形結合法、歌謠口訣法、構造圖形法、巧用定義法等等，旨在對學生掌握數學知識真正有所幫助。下面一一舉例說明。

一、咬文嚼字法——緊扣字眼，概念釋然

（例如交并補的運算）中學數學書中的概念定義很多，如果死記硬背很容易混淆，那么如何讓學生記得牢固，用得準確呢？例如，在集合的運算這一個知識點里，就講到了集合的交集、并集和補集。交集是由各個集合的公共元素構成的集合；而并集是由給定的各個集合的所有元素組成的集合；補集則是把全集中不屬于某集合的所有元素構成的集合稱為該集合在全集中的補集。學生往往會把交集和并集弄混，所以在教學中我總是在講概念時就讓他們望文生義，從語文的角度去咬文嚼字。問他們“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“補”又是什么意思？他們都異口同聲地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“補”想到補充、互補。而這些語文的釋義剛好貼近集合的“交并補”這三個運算的概念，所以我就教學生用生活實例去理解“相交”是因為兩個朋友有共同的興趣和愛好，所以就交往，重點是共同、相同的元素；“合并”這個字眼學生很容易理解，就是合起來，并起來；“互補”這個字眼也不難理解，因為不同所以才互為補充。所以通過望文生義，咬文嚼字，學生很快對交并補運算的概念完全理解并掌握了，而且集合運算練習的準確率非常高，幾乎沒有出錯的（實例省略）。

二、數形結合法——畫出圖形，結論便知

（例如一元二次不等式的解法）在教學中關鍵是要引導學生將一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0等）以及一元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次函數y=ax2+bx+c聯系起來理解，畫出一元二次函數的圖象，根據圖象讓學生理解實質上位于x軸上方的函數圖象代表不等式ax2+bx+c>0的情況，反之下方的函數圖象代表不等式ax2+bx+c<0的情況，而圖象與x軸的交點（此時y=0）則剛好是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，所以可以利用一元二次函數的圖象來解決一元二次不等式的問題。首先根據一元二次方程的解以及判別式的情況，作出二次函數的圖象，總結出一元二次不等式若為大于號（代表y>0）就看x軸上方的圖象，其解則為上方圖象所對應的x的范圍；反之小于號則看下方的圖象，其解為下方圖象所對應的x的范圍；同時還可根據圖象總結出幾句口訣來寫出一元二次不等式的解：（當a>0時）大于取兩邊，小于取中間。此口訣便是將數形結合起來，利用幾何圖形分析代數問題的直接體現，理解問題的實質以后，畫出圖形，結論一看便知。

從圖象上來觀察，結論一目了然，非常簡潔直觀（實例省略）。所以數形結合起來分析解決數學問題，往往簡潔明了，事半功倍。

三、相互對比法——此起彼伏，形同陌路

（例如指數函數和對數函數的單調性問題）中學數學中有很多大小的比較問題，例如，指數和對數中就經常出現。對于指數函數的單調性，主要是由底數a確定。底數a>1，則為增函數；底數0

這個知識點學生往往容易忘記，所以這里一般要求學生通過函數的圖象來歸納和記憶函數的性質。這兩個指數函數的底數不同，函數圖形也截然不同，兩者此起彼伏，形同陌路，函數的單調性也是針鋒（增減）相對，狹路相逢，所以剛好可以利用強烈的視覺反差對比來加強記憶。而對數函數雖與指數函數互為反函數，但其底數與指數函數是相同的，所以在單調性這個問題上是一致的（圖形略），這樣可以通過圖形的相互對此，將指數函數與對數函數的單調性知識同時記住，一舉兩得。

四、歌謠口訣法——朗朗上口，值得擁有

從圖上一下就能看出來，只要學生會在坐標軸上取四個單位點，那其軸上的三個三角函數值全部可以馬上得出，而且絕對不會混淆。這樣可以方便地做到軸上取點，點到即出。學生通過親身體驗后無不覺得方便實用，感覺終于可以從枯燥的死記硬背中解脫出來，輕松很多。

六、構造圖形法——外加口訣，牢記不忘

（等差數列的求和問題）中學數學中數列的求和問題非常有意思，對思維的鍛煉非常好，但中職學生的特點是愛動但不喜歡邏輯推理，于是我往往在教學中給學生講解完公式的推導過程以后，重點教學生用方法去記住公式和運用公式，例如等差數列的求和問題，Sn=，我建構植樹問題，將數列中的各項數用樹來代表，構造出圖形（梯形），并將圖形顛倒后與原圖形拼接在一起，讓學生理解等差數列的求和過程如果采用逆序相加，可以方便地解決高斯首尾配對方法中如果是奇數項的話中間一個數無法配對的問題，逆序拼接后每列樹都是一樣多，恰好構成矩形，其面積=長×寬，非常容易計算，如圖3所示：

只是要注意逆序拼接后的圖形面積擴大了一倍，所以最后的和應該取其一半（另一個求和公式的圖形拼接記憶法此處省略）。這時只需要將梯形的面積公式讓學生背出來，沒有學生不會背的，他們往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，運用公式計算也是得心應手，很方便地解決了學生不愿意推理的問題，而且借用梯形面積公式記憶等差數列的求和公式，學生記憶深刻，牢記不忘。

七、計算推理法——動動筆頭，一生不丟

（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函數值）在中學數學三角函數中經常會用到這些特殊銳角的三角函數值，如求三角形的面積，誘導公式的化簡等問題。有的學生總是記不住，有的記住了，卻是張冠李戴，經常混淆。在這個問題上，我常常教學生畫出幾種直角三角形的圖形，利用其邊角關系通過計算，動動筆頭，輕松解決，如圖4所示：

總之，在中學數學的教和學中，只要我們能夠善于思考、勤于總結、樂于變通、勇于創新，相信我們能化枯燥乏味為神奇，感受到數學世界里不僅有圖形美，還有方法訣，不僅有思維新穎，還有不少獨到的小竅門，即使是言簡意賅的幾句歌謠口訣都可以在朗朗上口的同時起到提綱挈領的良好效果，最重要的是能夠讓學生從眾多復雜冗長的公式和概念中真正地解脫出來，簡單好記，輕松應對，學以致用，事半功倍，這應該是數學教學工作者長期堅持努力的一個方向。

參考文獻：

曾建國.公式教學中如何加強記憶效果[J].中學數學教學參考，1996（7）.

編輯 李建軍