對2015年北京高考數學理科19題的推廣探究

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對2015年北京高考數學理科19題的推廣探究

聊城大學數學科學學院(252000)姜曉潔*作者現為2015級碩士研究生.于興江

2015年高考北京理科卷第19題：

(1)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(用m,n表示)；

(2)設O為原點,點B與點A關于x軸對稱,直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由.

筆者將本題作一般化推廣,并將結論類比到雙曲線.

圖1

圖2

圖3

結束語當然,我們可以組合出許多其他的情況,但其他情況都是不成立的,原因在于a,b需滿足曲線方程,這里不再一一列舉.對于拋物線,也是沒有類似結論的,原因在于拋物線僅關于x軸對稱,難以滿足題設條件.

參考文獻

[1]柳俊婷，于興江.“圓錐曲線的一個性質”再探究[J].中學數學研究(江西)，2015，11.

[2]李靜，于興江.一道高考題的多解及推廣[J].中學數學研究(江西)，2013，12.

[3]孫玉英，于興江.探究引申剖析啟示—一道高考題的賞析[J].中學數學研究(江西)，2013，10.

[4]柳俊婷，于興江.2015年山東理科第20題的多解分析及探究[J].中學數學研究(江西)，2015，8.