遇見計算的“美”

王娟

【摘要】數學的美，在于簡約之美、規律之美、探究之美，筆者通過同課異構《整十、整百數除以一位數的口算》，準確定位了學生的知識基礎，關注了學生的學習心理；引導學生主動建構算法，算法多樣化與算法優化有機統一，注重算理直觀與算法抽象的有效鏈接；注重口算、估算與筆算的有機結合和互相促進

【關鍵詞】思維美統一美組合美延伸美

數學的美，在于簡約之美、規律之美、探究之美。而計算教學，很多時候猶如“雞肋”食之無味，學生往往感受到的是計算的無趣、繁瑣和錯誤。計算教學是數與代數領域的重要內容，計算能力又是小學生重要的數學能力，怎樣讓學生也能遇見計算的“美”呢？

近日，參加京蘇粵浙第二期中小學卓越教師高端研修班，有幸與另一位老師同課異構《整十、整百數除以一位數的口算》，獲得了比較好的評價。我想，是因為準確定位了學生的知識基礎，關注了學生的學習心理；引導學生主動建構算法，算法多樣化與算法優化有機統一，注重算理直觀與算法抽象的有效鏈接；注重口算、估算與筆算的有機結合和互相促進。

一、 找準學習起點，體會直覺思維的美

【片段一】

請學生口答，選擇兩小題說說是怎樣想的。

2. 出示例1把60支鉛筆平均分給3個班，每班分得多少支？

【片段二】

請學生口答，任選兩小題讓學生說說用了哪句乘法口訣。

2. 將復習部分第一組口算題改變成：

師：說說有什么變化？（被除數變成了整十數）

你還能算得又對又快嗎？學生直接把口算結果寫在本子上。

片段一中的口算，旨在復習整十、整百數乘一位數的口算，通過回憶口算的方法，試圖讓學生進行口算方法的遷移，這樣能為學生學習本課口算除法的方法做好鋪墊。

片段二中的口算，則完全是表內除法的復習，進一步鞏固乘法口訣。隨即將題目改成整十數除以一位數的口算，引導學生觀察題目的變化之后，讓學生嘗試獨立寫出口算結果。

兩個片段中的口算復習，從表面看，都找準了學生學習的起點，片段一中側重方法的起點，片段二中側重知識的起點。但是再仔細推敲一下，不難發現，片段一的預設，從復習到新授，都是老師引導著學生進行，看似熱鬧，學生的思維都是跟著老師，亦步亦趨，主動性不夠，也就不能很好地體現學生積極主動的學習；而片段二的預設，由復習巧妙地變化成新授，更重要的是直接讓學生嘗試寫出口算結果，學生通過直覺思維能又對又快地口算，一下子對口算有了積極的情感，也感受到了成功的喜悅。

以上兩個片段是我教學預設時兩次不同的思考，實際教學時采用了片段二的預設。

二、 主動建構算法，感悟內在統一的美

【片段三】

4. 那600÷3，你會算嗎？6000÷3呢？

【片段四】

兩幅圖都是平均分成三份了嗎？（平均分的特點就是每份同樣多。）

將60個方格平均分成3份，每份是多少？如何列式計算？（60÷3 = 20）

能否結合這幅圖來說說，為什么每份是20？

5. 小結：6個十除以3得2個十，是20。

片段三中，承接著學生自己口算出整十數除以一位數的口算的高興勁兒，引導學生重點討論60÷3的口算方法。學生小組討論后，鼓勵學生表達不同的思考過程。有算除法想乘法，利用除法是乘法的逆運算來思考的；有想象借助實物來分一分的，老師相機演示小棒分的過程，引導學生用數學語言把分的過程表達出來；有憑著直覺來口算的，6除以3得2，那么60除以3得20。在學生充分交流之后，老師適時追問，引發學生深入思考，明確這里的6除以3得2，表示6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份是2捆小棒，也就是20根。讓學生在思考、交流中，頓悟方法二與方法三在本質是一樣的。

片段四中，老師以學生已有的表內除法和平均分為基礎，引導學生將想法在方格圖上用自己喜歡的方式表示出來。通過比較、交流，讓學生進一步理解平均分，豐富對除法意義的理解；同時引導學生根據圖意說一說，很自然地引出了算式以及算法，最后得出“6個十除以3得2個十，是20”可謂水到渠成。

這兩個片段，是在引導學生理解算法時，我和孟老師同課異構中兩個不同的教學預設。雖然算理和算法的側重點不同，呈現的載體和方式也不同，但是在理解算法上都體現了學生主動建構的過程，讓學生自主探究得出算法；同時在算法多樣化的基礎上，引導學生自主地進行方法的優化。

三、 對比突破難點，體會數形結合的美

【片段五】

明確：把200看作2個百，2個百除以5，每份是不能分得1個百的，所以這里的200要看作20個十。

整百數除以一位數（首位不能整除的）是這節課的教學難點。為了突破這個難點，設計了被除數是相同的整百數、除數是不同的一位數的口算。讓學生在對比練習中，感受到不同：要把被除數看作出幾個百或幾個十，這是學生的第一次感悟，可能一小部分學生已經心領神會了，但大多數同學還是一知半解。第二次感悟，通過追問的方式，讓學生試著去解釋“為什么200除以5時，不能把200看作2個百，而要看作20個十呢”，在學生用語言表達的同時，借助多媒體課件，動態地展示“2個百除以5，每份是不能分得1個百的”，因此要把“200看作20個十，除以5得4個十，就是40”。

這樣，借助“形”的直觀，去體會“數”的抽象，使學生的認知從模糊走向清晰，抽象的算法，有了直觀的算理依托，學生易于理解和掌握。數形結合，有效地突破了教學的難點。

四、 練習注重有效，感悟應用延伸的美

【片段六】

【片段七】

片段六中，老師設置了一個具體的問題情境，引導學生自主去跟所學的平均分、口算等知識產生“鏈接”，提出解決問題的方法。這樣，讓計算教學與生活實際緊密聯系，通過解決實際問題，讓學生感悟計算的重要性和應用價值。

片段七中，老師通過開放題的設計，學生猜的過程，旨在幫助學生自主地去鞏固整百數、整十數除以一位數的口算；根據被除數的百位和除數的大小，判斷商是幾位數，是口算除法與筆算除法首位試商的溝通和延伸。這一題的開放設計與充分挖掘，使一道題充分發揮它的作用，這一過程中在提高學生計算能力的同時，很好地發展了學生的數感。

計算課的練習設計，注重基礎性的同時，更要注重開放性、層次性。引導學生嘗試解決實際問題，體會計算的應用價值；練習作一些延伸，引導學生帶著問題去進行更多更深入地探究和思考。

看來，計算教學中并不缺少“美”，需要我們善于引導學生去探索、發現和感悟“計算的美”——計算教學中的數學味兒，這樣在夯實計算的基礎知識和基本技能的同時，也能很好地滲透數學的基本思想，獲得數學活動的基本經驗，提高學生的數學思維能力，發展學生的數學素養。