關(guān)注細(xì)節(jié)，做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人

錢鳴

[摘 要] 細(xì)節(jié)決定成敗. 學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)生對每個(gè)細(xì)節(jié)都非常嚴(yán)謹(jǐn)，而這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)得尤為突出. 為此，作為數(shù)學(xué)教師，需要在教學(xué)中滲透這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生做個(gè)細(xì)致的人，關(guān)注細(xì)節(jié)、注重方法、有心積累、漸進(jìn)提升.

[關(guān)鍵詞] 思維；技術(shù)；作業(yè)；評價(jià)

縱觀初中數(shù)學(xué)，不同內(nèi)容以不同的形式交錯(cuò)呈現(xiàn)，構(gòu)成了一個(gè)完整的體系. 然而，仔細(xì)分析便會發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)學(xué)體系仍然是由一個(gè)個(gè)具體的知識點(diǎn)搭建而成的. 從數(shù)學(xué)整體來講，每一個(gè)知識內(nèi)容與思想方法都只是細(xì)節(jié)而已，而恰恰是這些細(xì)節(jié)，建構(gòu)了初中數(shù)學(xué)這一“航空母艦”，每個(gè)細(xì)節(jié)都必不可少，卻也是相對獨(dú)立的個(gè)體. 在深入研究與實(shí)踐的過程中，“細(xì)節(jié)決定成敗”這句話，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中體現(xiàn)得尤為明顯. 與此同時(shí)，從教學(xué)方法的角度加以微調(diào)，常常也能顯著改善最終的教學(xué)效果，這也是細(xì)節(jié)關(guān)注的另一個(gè)體現(xiàn).

給予充分的思考時(shí)間，靈活學(xué)生的思維

在多次對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式進(jìn)行實(shí)地調(diào)研當(dāng)中，有一個(gè)細(xì)節(jié)引起了筆者的注意：有的教師將整個(gè)教學(xué)過程“一手包辦”，從始至終都在進(jìn)行講解，學(xué)生要做的就是跟著記筆記、做練習(xí)，而有的教師則會在一段講解當(dāng)中停頓幾次，問問學(xué)生應(yīng)該怎么辦. 簡單的一個(gè)細(xì)節(jié)處理，收獲的教學(xué)效果卻完全不同. 這里的停頓所帶來的是學(xué)生的自主思考機(jī)會.

例如，教學(xué)全等三角形時(shí)，筆者將基本模型放在了平行四邊形當(dāng)中，并將回答如下問題的主動權(quán)交給了學(xué)生：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，過對角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線和BC的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，交AB與DC于點(diǎn)M和點(diǎn)N. 請從中證明出一對全等三角形，并指出其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形怎樣變換得到的. 這個(gè)問題很生動，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行自主分析，能夠活躍大家的數(shù)學(xué)思維. 在這個(gè)有趣的思考過程當(dāng)中，還能提升學(xué)生對這部分內(nèi)容的關(guān)注熱度，將整個(gè)課堂的探究氛圍烘托起來.

教學(xué)目標(biāo)的真正達(dá)成不在于教師在課堂活動中教了多少內(nèi)容，而在于學(xué)生在活動中解決了多少原先不會的問題，建構(gòu)了多少新知識，掌握了多少新技能. 因此，只有學(xué)生能夠自主應(yīng)用方法解決問題，才能說是將數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)到位了. 所以，在課堂教學(xué)過程當(dāng)中，只有教師這個(gè)主角是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 教師們需要想辦法將知識運(yùn)用的接力棒交給學(xué)生，為他們盡可能多地創(chuàng)造機(jī)會進(jìn)行思考和探索. 落實(shí)到具體行動上，教師們只要有意識地將連貫的講解停一下，提出一個(gè)小問題，或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)小思考，便可以將學(xué)生的靈活思維有效調(diào)動起來.

適時(shí)運(yùn)用技術(shù)手段，生動解析知識

時(shí)代發(fā)展帶來了技術(shù)手段的革新，它們在改變?nèi)藗兩罘绞降耐瑫r(shí)，也改變著初中數(shù)學(xué)課堂. 將現(xiàn)代技術(shù)手段運(yùn)用于課堂教學(xué)之中，可以說是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的一大重點(diǎn). 的確，技術(shù)手段的融入對于數(shù)學(xué)教學(xué)效果的改變是十分積極的. 一方面，新元素的出現(xiàn)，讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出了新鮮的活力，更加容易吸引學(xué)生關(guān)注并調(diào)動學(xué)習(xí)熱情；另一方面，它將抽象理論以聲、光、電等的形式加以闡釋，賦予知識以生命，讓學(xué)生清晰、快捷地理解數(shù)學(xué).

例如，對稱與旋轉(zhuǎn)是比較特殊的內(nèi)容，其中體現(xiàn)了非常明顯的運(yùn)動特征. 對此，如果仍然采取傳統(tǒng)的靜態(tài)講述教學(xué)方式，便很難將圖形運(yùn)動變化的過程展現(xiàn)出來，也就自然會為學(xué)生的理解造成很大的障礙. 于是，筆者將幾何畫板的教學(xué)軟件引入課堂. 通過這個(gè)軟件，可以很容易地將平面圖形進(jìn)行對折、翻轉(zhuǎn)，以及任意角度的旋轉(zhuǎn)變化. 在這個(gè)演示的過程中，軸對稱、中心對稱與圖形旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容都得到了形象化的展現(xiàn)，學(xué)生還可以親自動手變換圖形，近距離觸摸知識，感受知識點(diǎn)之間的本質(zhì)差異，真正通過視覺提升學(xué)生的理解深度，促使學(xué)生自發(fā)地突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn).

當(dāng)然，在運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師們也需要認(rèn)識到，它對于課堂教學(xué)所起到的作用是錦上添花，而非教學(xué)必須. 因此，對其適用的“度”應(yīng)當(dāng)把握好. 在遇到重點(diǎn)、難點(diǎn)問題時(shí)，巧妙地加入技術(shù)手段輔助，會為學(xué)生提供一個(gè)理解助力，而不要將之大面積鋪開，在課堂上喧賓奪主，造成學(xué)生對知識內(nèi)容本身的關(guān)注轉(zhuǎn)移. 適時(shí)運(yùn)用技術(shù)手段，把它作為一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)來處理，才是有效優(yōu)化課堂教學(xué)的理想程度.

鼓勵(lì)開展自我評價(jià)，感知學(xué)習(xí)過程

在每一次教學(xué)完成后，評價(jià)都是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié). 它就像是一個(gè)簡短的階段性總結(jié)，讓教師和學(xué)生們一起回顧本次教學(xué)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)之所得，尋找掌握之不足，讓師生各自找到知識傳授與接受的完善方向. 然而，在當(dāng)前的課堂教學(xué)當(dāng)中，評價(jià)的工作大多是由教師一方完成的. 對于學(xué)生來講，評價(jià)環(huán)節(jié)就是教師挑毛病，自己改問題的時(shí)間. 這樣的狀態(tài)，并不是我們想看到的. 既然評價(jià)的結(jié)果是面向師生雙方的，自然也應(yīng)當(dāng)由教師與學(xué)生共同參與. 學(xué)生如果自己參與到評價(jià)行為中來，則不僅僅會提升對問題的思考深度和高度，還會自發(fā)地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，明確后續(xù)需要重點(diǎn)解決的關(guān)鍵所在，可以引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

例如，完成一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)之后，筆者請學(xué)生試著解答這樣一個(gè)問題：在關(guān)于x的方程x2+（m-5）x+1-m=0中，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于0？從形式上看，這是比較典型的圍繞根與系數(shù)關(guān)系所提出的問題，但仔細(xì)觀察便會發(fā)現(xiàn)，解答這個(gè)問題，僅靠簡單的公式套用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 在課后評價(jià)環(huán)節(jié)，筆者請學(xué)生自己找出這個(gè)問題與常規(guī)問題的不同，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、分析方法. 在自主討論當(dāng)中，學(xué)生重點(diǎn)對如何處理“方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于0”的問題展開了思考，對各自的思維路徑進(jìn)行了評價(jià)，不僅找到了正確的方法，更加深了對分析過程的理解.

相比主體知識的呈現(xiàn)來講，課堂評價(jià)似乎只是一個(gè)微不足道的環(huán)節(jié)，對于評價(jià)活動的設(shè)計(jì)處理，就更是細(xì)節(jié)范疇的問題了. 但正是這里的細(xì)節(jié)處理，關(guān)系到學(xué)生能否對知識學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生真切的感知. 學(xué)生是知識學(xué)習(xí)的主人，對于自己的學(xué)習(xí)效果，他們有權(quán)利，也有必要進(jìn)行具體全面的把握，從而讓學(xué)生經(jīng)歷自我評價(jià)的過程，經(jīng)歷思維的總結(jié)和反思，促使學(xué)生站在更高的高度去審視方法與技巧. 只有認(rèn)識了自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，才能明確自己的收獲與不足，也只有知己知彼，才能明確下面需要解決的問題，需要努力的方向. 因此，在課堂評價(jià)當(dāng)中，教師們一定要想辦法為學(xué)生創(chuàng)造自我評價(jià)的機(jī)會，讓他們親自參與到回顧、審視、總結(jié)的過程當(dāng)中，真正融入每一次知識學(xué)習(xí).

精心布置課后作業(yè)，切實(shí)深化理解

課后作業(yè)環(huán)節(jié)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之必需，更是細(xì)節(jié)關(guān)注的重點(diǎn). 在課后作業(yè)的完成過程中，更多的要依靠學(xué)生自己去處理和分析. 教師在課后作業(yè)當(dāng)中想要發(fā)揮引導(dǎo)作用，更多的要在作業(yè)設(shè)計(jì)當(dāng)中下功夫，以巧妙的布置為學(xué)生完成練習(xí)提供輔助. 既然教師無法實(shí)時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，就應(yīng)該對課后作業(yè)的布置效果提出更高的要求. 教師們必須將學(xué)生完成作業(yè)時(shí)的每一種可能性預(yù)先料想到，并從細(xì)節(jié)之處加以完善，方能讓課后練習(xí)的效果落到實(shí)處.

例如，完成了正方形內(nèi)容的教學(xué)之后，筆者為學(xué)生布置了這樣一道習(xí)題：

如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線BD上，過點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接CG，EG.

（1）求證：CG=EG；

（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），取DF的中點(diǎn)G，連接CG，EG，（1）中的結(jié)論是否仍成立？

（3）將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖4），連接相應(yīng)線段，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

在上述三個(gè)問題的設(shè)置中，呈現(xiàn)出了難度與靈活性明顯遞增的趨勢，為學(xué)生對深化知識的理解搭建了一個(gè)極佳的平臺. 即使沒有教師從旁引導(dǎo)，也能將大家的思維保持在預(yù)期的軌道上.

課后作業(yè)的呈現(xiàn)就像一次無聲的教學(xué)，作業(yè)的內(nèi)容、難度及安排等，每一步不僅要體現(xiàn)出教師的教學(xué)意志，更要迎合學(xué)生的需要和發(fā)展. 優(yōu)質(zhì)的課后作業(yè)設(shè)置，不僅僅是將課堂當(dāng)中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單羅列，而且要根據(jù)學(xué)生的理解程度和探究能力，通過課后作業(yè)將知識內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)調(diào)、開發(fā)與延伸，讓學(xué)生每完成一次練習(xí)，都能夠?qū)崿F(xiàn)一次能力的升華. 將力氣用在關(guān)鍵的細(xì)節(jié)上，抓住每一個(gè)機(jī)會對作業(yè)進(jìn)行完善，讓學(xué)生將有限的課后時(shí)間運(yùn)用在高質(zhì)的練習(xí)之上，這樣才能實(shí)現(xiàn)課堂之外的高速實(shí)效提升.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，細(xì)節(jié)是一個(gè)富有力量的東西. 放過了細(xì)節(jié)，往往會遺落知識方法的精髓；而抓住了細(xì)節(jié)，便能在看似常規(guī)的學(xué)習(xí)過程中挖掘出無盡的寶藏. 對于細(xì)節(jié)的關(guān)注，不僅僅是一個(gè)學(xué)習(xí)方法，更應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的一種習(xí)慣性意識，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，影響學(xué)生的終生學(xué)習(xí)，促使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展. 作為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的起步階段，初中階段的教學(xué)自然也應(yīng)當(dāng)將之作為一個(gè)重點(diǎn). 樹立了細(xì)節(jié)意識，就像是找到了一個(gè)杠桿，讓學(xué)生在付出同等學(xué)習(xí)精力的情況下，事半功倍地收獲更多能力提升，并促使學(xué)習(xí)能力得到真正提升.