小學數學分數應用題解題障礙探究

宋風英

摘 要：應用題是小學數學教學中十分重要的一個題型，在考試中也是重點考察內容，新課標在一定程度上淡化了應用題的解題能力，學生的應用題解題能力大幅度下降。目前我國小學數學教學中，改變了傳統的單一知識點體系，開始將各個知識點融合到應用題型中，從整體上取消了傳統的應用題分類考查。相比其他知識點來說，分數應用題是目前小學應用題教學中的重點內容，同時對于學生來說也是難點，因此本文以分數應用題為實例進行分析，針對分數應用題目前的解題教學障礙進行了探討。

關鍵詞：分數應用題 解題障礙 新課標

隨著近年來在我國興起的新課程改革，越來越多的學校開始強調數學應用意識的重要性。特別是近年來在數學課標不斷的更新指引下，對于應用題的重視程度也明顯提高，數學應用將會是未來小學數學的重點。我國新一輪的課程改革中，對于小學應用題的教學提出了新的要求，改變了傳統的單一知識點體系，開始將各個知識點融合到各類應用題中，從整體上取消了傳統的應用題分類考查。但是目前的小學數學教學中，很多教師都忽略了相關知識點的應用題教學，整體上對應用題的重視程度很低。分數應用題是目前小學應用題教學中的重點內容，同時對于學生來說也是難點，解決學生的數學分數應用題解題能力，可以說是目前很多小學數學教師的首要工作。[1]

一、相關概述

1.數學應用題概念界定

數學應用題是根據生活實際中的數量關系，用語言或文字形式描述出其中的已知量和未知量，并且對未知量進行求解的數學習題。數學應用題主要包含了三個方面的內容，分別是已知條件，未知條件和出現的問題，可以說數學應用題來源于現實生活，都是用實際生活中的例子作為問題，能夠在解題過程中培養學生的邏輯思維能力。[2]

2.數學分數應用題解題主要障礙

從相關文獻總結我們可以發現，目前小學數學分數應用題的障礙主要集中在五個方面，分別是認知水平不高，數學認識結構不全面，分數應用題表征常常出現問題，分數應用題結構特征認識不足和分數應用題解決策略實際能力較弱。前兩個障礙是由于學生自身在學習過程中引起的，后三個障礙是由分數應用的自身特點決定，可以說目前數學分數應用題的障礙是由內外共同作用導致的。[3]

二、分數應用題解題障礙成因分析和教學對策

1.計算操作障礙成因分析及教學對策

計算是學生學習數學獲得的基本技能，隨著我國新課改更加重思維能力，降低了計算的要求，這就使得小學生的計算能力逐漸的減弱。分數本身具有其獨特的特點，分數的概念對于小學生來說過于抽象，而且很難被應用到實際生活中，這就形成了理解障礙。相比整數運算，整數運算只有加減乘除，而分數計算會涉及到分子和分母，需要考慮的方面更多，例如分數的加減需要統一分母，這就需要考慮最小公倍數，而分數的除法需要轉化為乘法才能進行運算，這就使得考慮的步驟更多，學生在計算時容易忘記。[4]

案例題型1：家用電器公司今年計劃生產12000臺電視機，實際多生產了3000臺電視，超過計劃產率百分之多少？

學生常常在計算過程中忽略了原本的計劃應該是1，并且通過計算時沒有進行通分，就會導致最終的結果出現錯誤。教師對于這種情況需要有意識的提高學生的計算能力練習，計算能力是可以通過機械化的訓練獲得的，因此教師需要幫助學生樹立正確的計算觀，禁止使用計算器等輔助工具，其次是在計算方面嚴格要求，防治由于計算丟失分數。

2.閱讀理解障礙成因分析及教學對策

不僅僅是語文和英語等語言類學科需要閱讀理解能力，數學應用題的精髓就在于考察學生的計算能力，思維能力和解決問題的能力，同時綜合考察學生的閱讀能力。數學應用題往往文字敘述較多，很多時候有隱形條件和抽象性，這就需要學生加強對應用題的理解。目前小學數學分數應用的主要難點集中在幾個方面，背景材料陌生，數學語言理解障礙和語言轉化能力差等。

案例題型2：某校4年級學生前往博物館參觀學習，一共擁有師生120名，目前運輸公司有兩種包車計劃。

A：限坐40人大客車，每人票價5元，坐滿可打八折。

B：限做10人面包車，每人票價6元，坐滿可打七五折。

對于學生來說，限坐40人和坐滿可打八折是很難理解的一部分，常常有學生理解為限坐40人為一定只能做40人，多了少了都不行，也有部分學生忽略了坐滿打折這一要求，無論坐多少人他都將打折納入到計算中。[5]

面對這種情況，老師要從幾個方面來進行提高，首先是鼓勵學生多閱讀課外書籍，其次是增加學術語言的儲備，最后一點是注重語言的轉化能力練習。對于小學數學來說，經常對學生進行數學應用題的練習，可以提高學生的應用題理解和閱讀能力，將抽象的數學語言轉化成簡單的通俗性語言，從而提高解題能力。

3.學習遷移障礙成因分析及教學對策

根據相關研究表明，學習遷移能力對分數應用題的解題有一定的影響，正遷移往往會促進解題能力提高，負遷移會形成不良影響。但是實際教學過程中，往往都會形成負遷移情況，目前學習遷移障礙主要集中在兩個方面，首先是思維定式，思維定式往往會形成負向學習遷移，對學習形成極大的阻礙，其次是正遷移形成困難，對于學生來說，做再多的題，都會在考試中遇到新的題型，容易對解題形成負面影響。

案例題型3：水池中有A，B，C三個水管，A和B負責進水，C負責排水，A管需要8小時注滿水池，B管需要12小時注滿水池，C管需要10小時排空水池，如果A，B，C管同時打開，需要多少時間注滿水池。

對于學生來說，如果形成積極的學習遷移，就會將水池的總水量看成“1”，整個解題就完成了一半。因此對于教師老師需要從幾個方面入手，首先是適當的進行變式教學和一定的訓練，其次是優化知識結構，一方面讓學生復習學過的知識，同時形成完善的知識體系。

三、結論

分數應用題是目前小樹數學教學中一個重要的環節，而且目前小學數學成績的好壞很大程度上由應用題決定，新課改的出現，讓應用題的解題教學受到了一定的沖擊，學生的應用題解題能力大幅度下降。分數應用題可以說包含了語言，文字和相關的數學知識，同其他應用題相比更加的抽象，目前小學生在分數應用題的解題方面常常遇到各種各樣的問題。本文主要通過對目前小學數學分數應用題研究進行了歸納總結，并且從實際教學中進行了觀察和研究，歸納了目前小學數學分數應用題的主要解題障礙，并且針對這些障礙提出相應的教學策略。

參考文獻：

[1]李小娟. 小學數學分數應用題解題障礙的研究[D].西南大學，2012.

[2]代立揚. 語言因素對小學數學應用題難度的影響[D].華東師范大學，2012.

[3]杜劍影. 小學數學簡單應用題教學策略的研究[D].天津師范大學，2010.

[4]劉友紅. 淺議小學數學應用題的教學策略[J]. 當代教育論壇（教學研究），2010，05：64-65.

[5]連滿秀. 小學數學應用題教學研究[J]. 市場論壇，2010，10：92-93.