初中數學常見錯題成因分析和對策研究

洪海承

【摘 要】“錯誤”是學生數學學習過程中出現的正常現象。為了凸顯出“錯誤”的內在價值，使之成為寶貴的教學資源，筆者要求學生建立“糾錯本”收集錯題，對錯題產生的原因進行分析、歸納、反思并做好記載。同時從教師層面對錯題進行分析、歸納得出學生的錯因，并在此基礎上提出錯題解決相關教學對策。旨在及時清除學生在學習上的障礙，使其后續(xù)學習能夠較順利的開展，并把它作為提高教學實效性的重要途徑之一。

【關鍵詞】錯題；收集；分析；反思；對策

一、研究的緣由

一個非常明顯的現象：有不少的學生出現的錯誤總會在后面的學習中不斷重復，就算學生訂正，教師講解仍不能克服。究其原因：從教師的角度來分析，一方面是我們老師缺乏對學生在該知識點上有可能會產生的各種思維誤區(qū)的預見性，不能把問題消滅在課堂上，另一方面錯誤出現后，老師們也缺乏對學生的錯題的收集與分析，從而也不能在后面的教學過程中給予及時有針對性的輔導；從學生的角度分析，對時時出現這樣那樣的算錯、抄錯、遺漏、思路偏差等差錯，缺乏找錯、記錯、議錯、辨錯和改錯的主動性和能力，最終導致學生一錯再錯的現象遠遠高于不會做而錯的現象。因此，如何解決學生數學學習中常見錯誤是一個迫在眉睫的問題。基于此考慮，筆者要求學生在數學學習中進行錯題收集與診斷，并提出相應的解決對策運用于課堂教學實踐中，幫助學生在學習中擺脫困境，及時清除其學習上的障礙，從而提高成績，提高學生學習數學的興趣、信心。

二、錯題的收集和成因分析

（一）建立“糾錯本”

所謂“糾錯本”，是指做作業(yè)或考試以后，把做錯的題記錄下來，分析錯誤，并找到產生錯誤的原因，避免以后再犯類似的錯誤，是自身錯誤的系統(tǒng)匯總。

1.收集錯題

錯題可以從所做的相關練習中選擇，包括書本習題、作業(yè)本、優(yōu)化、各類檢測卷等。

2.學生剖析錯題

學生每次完成錯題的收集后，要對錯題進行認真的剖析，可以分六步走：

第一步：原來的錯誤答案或錯誤的解題過程；

第二步：寫出錯題所涉及的知識點；

第三步：寫出錯誤原因；

第四步：完成正確的解答過程；

第五步：自己對錯題進行反思：有無其他方法？哪種方法更好？能否變通一下，一題多變；

第六步：找同類錯誤有哪些。

（二）教師分析錯題成因

教師要對學生的錯題原因進行分析歸納，尋找具體的解決方法，幫助自己提高對該知識點上有可能會產生的各種思維誤區(qū)的預見性。經分析，學生在學習數學過程中出現錯誤的原因主要有以下幾種：

1.知識混淆，理解偏差

一些學生對于書本的概念、公式、定理往往只是機械的背誦，缺乏理解，常常是概念、性質、定理混淆不清。所以面對考察知識理解能力的題目便無從下手。

例1：順水速度為a千米/小時，逆水速度為b千米/小時，求平均速度。很多同學答案為：，錯誤原因，對平均速度的概念沒有真正理解。

2.條件隱含，急易忽視

充分挖掘題目的隱含條件是審題的難點，也是解題的關鍵。但由于隱含條件的隱蔽性，學生往往因為急著解題卻沒有發(fā)現隱含條件而遭受挫折。

例2：分式的值為0，則x的值為 。很多學生由x2-1=0得出x=±1，錯誤原因是忽視了隱含在內的分式有意義的條件“分母不能為零”。

3.思維定勢，先入為主

學生在解題過程中，通常根據已有的知識和經驗進行推理，習慣于用原來的知識來解決當前問題，因此很容易把“先入為主”的偏見融入思維之中，造成一定的“思維定勢”，從而妨礙學生對問題的探究和思考。

例3：直角三角形兩邊長為3和4，求第三邊長。一般學生會直接用勾股定理求出，不少同學在求解時習慣性的把直接3和4當做直角邊，而實際上，4還有可能當斜邊。

4.條件干擾，思維錯誤

某些試題為了增加迷惑性或者為了考查學生的理解能力，有意的添加一些“有意義”的、不影響解題的暗示或條件，干擾學生正常的解題思維，使學生處于被動的解題狀態(tài)中，費時費力。

例4：如圖，已知點D，E，F和點A，B，C分別在同一直線上，，，則的度數：A.56°；B.是57°； C.是67°；D.無法確定其大小.本題中給出的“，”這一條件對解題毫無用處，是干擾學生思路的。但絕大部分同學受其干擾，加上圖形的直觀影響，認為BD//EC而選擇了B。

5.審題不清，一知半解

審題不清或審題錯誤是學生出現錯題的主要原因。不少學生考試時由于緊張或者想當然，讀題注意力不集中，審題不清，條件看錯或者漏了條件，再者就是遇到會做的或“似曾相識”的題就興奮下筆而出錯等。

例5：如圖，5個圓的圓心在同一條直線上， 且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，求這5個圓的周長的和為：A.48π；B.24；C.12；D.6π。由于平時沒有形成良好的閱讀習慣，部分學生只計算了4個小圓的周長之和，導致選C。學生往往把此類錯誤歸結為粗心，但又是一而再，再而三地犯同樣的錯誤。究其原因是審題不仔細，沒有對“5個圓的周長”等關鍵字做記號，想當然的認為去求四個小圓的周長。

三、對策

教師根據學生錯題的成因分析，給學生提出必要的、實用的建議，也可以使教師在教學中更有針對性。為了更好的利用學生錯題，減少學生數學學習中不必要的錯誤，提高解題能力，建議如下幾點做法：

（一）反思錯題

對數學錯題的反思是為了讓學生糾正了錯誤的思維方式，減少以后的學習麻煩，清理學習上的難點和隱患，正確的掌握了知識，從而提高學習效率。在教學中，需要教師引導學生對錯題進行反思，反思解題思路的完整性、嚴密性；反思所涉及知識點的深刻性、徹底性。

例6：有關中點四邊形形狀的判定主要有以下幾個錯誤：

錯題1：連接平行四邊形四邊中點得到的四邊形是 。

錯題2：連接矩形四邊中點得到的四邊形形狀是 。

錯題3：連接菱形四邊中點得到的四邊形形狀是 。

錯題4：連接正方形各邊中點得到的四邊形形狀是 。

在教學中，將上述四個有關中點四邊形的錯題在同一時間展示出來，學生通過對比反思得出判斷中點四邊形形狀的完整的解題思路，對中點四邊形有了比較深刻、徹底的認識，即：中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的位置和數量關系來決定，找到規(guī)律。

（二）提升錯題

尋找錯因，反思錯題，解決錯題，在此基礎上，教師可以對錯題進行適當的改編和提升，對同類問題做進一步探索。這樣不僅能更好的掌握知識，而且在不斷演變和練習中能做到舉一反三，觸類旁通。

例7：如圖，在直角坐標系中，O為原點，正△ABO的頂點A在直線y=-x+上，求點A的坐標。

很多學生由于對正三角形的特殊性缺乏足夠的認識導致點A的橫坐標與縱坐標關系不明確。所以知道該題所傳遞的本質信息后，就可以對該題進行改編和提升，使其充分發(fā)揮該題的內涵。

改編一：將上述正△ABC改為正方形OABC的頂點B在直線y=-x+1上，求點B的坐標。

改編二：①如圖在直角坐標系中，O為原點，正△ABO的頂點A在雙曲線y=上，求點A的坐標。

②如圖，正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數y=2/x （x>0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3 A2B2，頂點P3在反比例函數y=2/x （x>0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為______________.

改編三：在直角坐標系中，點A是拋物線y=x2在第二象限上的點，連接OA，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，以OA、OB為邊構造矩形AOBC.

（1）如圖1，當點A的橫坐標為 時，矩形AOBC是正方形；

（2）如圖2，當點A的橫坐標為1/2時，求點B的坐標；

（三）規(guī)范使用“糾錯本”

1.當日錯題當日整理

每天要把昨天練習中或者今天老師上課講解的練習中的錯題整理解決后再開始新的作業(yè)。

2.經常閱讀整理

“糾錯本”要經常去整理小結，要求一星期、一個月一次一小結，一個學期一總結。

一星期一小結的做法：首先將每天記錄的錯題瀏覽一遍，在“完全懂的”題目上打個“×”，在“不完全懂，還有可能出錯”的題目上打個“？”，在“不懂的”題目上打個“□”。

一月一小結的做法：首先把一星期一小結出來的“？”題徹底解決弄懂，自己不行的話一定要請教老師，把“□”的題目再行抄錄下來，如果一點新的發(fā)現都沒有，就把它升級為“※”題，如果覺得自己已經消滅了就把它降級為“×”題。

到期末考試前的半個月，首先把一個月一小結的“※”題整理出來并消滅掉，然后再將沒星期小結和每月小結的“？”、“□”題從頭思考一遍，再做一遍，這樣學生就積累了一本“精華糾錯本”。

3.要學會相互交流

由于學生的基礎不同，所建立的“糾錯本”錯題也不同。同學間交換“糾錯本”，互相借鑒，互有啟發(fā)，在“錯題”中淘“金”，以便共同提高。

（四）分類匯編成練習卷

每隔一段時間，把學生和教師收集的錯題按章節(jié)單元分類匯編成測試卷，也可以讓學生根據自己的錯題出卷，再和其他同學的試卷進行整合，請學生再練習一遍。

總之，學生的認知過程經歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質變的復雜過程，其間正確與錯誤交織，教師適時、適當、科學地組織學生對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，才能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力，同時對于激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的思維，對學生良好心理素質的形成、智力的開發(fā)、數學成績的全面提高都是十分有益的。

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