淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何有效地實(shí)施“探究”

周國(guó)際

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0247-02

教學(xué)改革不只是操作方式的改革，更重要的是觀念問(wèn)題。只要改變了觀念方法也就不成問(wèn)了。比如，我們?cè)谏险n時(shí)很容易出現(xiàn)"超時(shí)"問(wèn)題，大家很自然地把"超時(shí)"問(wèn)題歸咎于"探究"，都是探究惹的禍。但我們是否可以從另一角度考慮，即問(wèn)題并不在于是否需要"探究"，而在于更有效地實(shí)施"探究"。因?yàn)榻虒W(xué)的基本要點(diǎn)應(yīng)是以數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為載體，開啟學(xué)生的智慧大門，引發(fā)學(xué)生實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，所以數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該有更多的探究和理解。因此，當(dāng)前急迫的問(wèn)題是提高探究的有效性，我在多年的教學(xué)探索中，總結(jié)出了一些實(shí)施有效探索的方法，供大家參考。

1.要讓探究有效，須讓探究者（即學(xué)生）感興趣

如何才能激起學(xué)生的興趣呢？這需要研究學(xué)生在想什么，喜歡什么，是否對(duì)學(xué)習(xí)存在困惑等，如：在案例《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》（下面均稱案例）教學(xué)中，教材在學(xué)生觀看了“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)的圖像后，直接安排用正弦線去畫圖，學(xué)生會(huì)有困惑：為何不用以往的“三步法”（列表、描點(diǎn)、連線）畫呢？以前學(xué)過(guò)的函數(shù)不都這樣畫嗎？所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，先讓學(xué)生用“三步法”去畫，充分體驗(yàn)“三步法”的不易操作（列表時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)不易找到；不少函數(shù)值近似給出，誤差大。）后，再引導(dǎo)學(xué)生探究突破方法。

2.要讓探究有效，須讓所探問(wèn)題有質(zhì)量，有水平

一個(gè)好的問(wèn)題要有一定的思維容量和啟發(fā)引導(dǎo)作用，包含知識(shí)性、潛在的方法性和指向性，能引起學(xué)生積極假設(shè)與嘗試的沖動(dòng)。下面談一下提高問(wèn)題設(shè)計(jì)質(zhì)量的幾點(diǎn)看法：

2.1 問(wèn)題要具備可探性，使探者輕松起步。如案例中，當(dāng)學(xué)生嘗試了以往“三步法”畫圖的不易操作，對(duì)畫圖感到束手無(wú)策時(shí)，如果教師不細(xì)化教材，直接設(shè)計(jì)問(wèn)題："我們?nèi)绾斡萌呛瘮?shù)線來(lái)作出比較精確的正弦函數(shù)圖像呢？“學(xué)生因?yàn)閷?duì)用三角函數(shù)線畫圖無(wú)前備經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此問(wèn)題只能茫然。而如果教師這樣拋出問(wèn)題：”我們可以用三角函數(shù)線來(lái)刻畫三角函數(shù)，是否可以用它來(lái)幫助作正弦函數(shù)的圖像呢？"顯然，后一種問(wèn)題的設(shè)計(jì)暗示了是否可用三角函數(shù)線代替函數(shù)值，為探究隱晦地指了點(diǎn)方向，使探者可輕松起步。

2.2 問(wèn)題要盡量體現(xiàn)適度的開放性，對(duì)封閉的、結(jié)論性問(wèn)題可加以改造，使探者學(xué)個(gè)明白。如案例中，教材在作正弦線時(shí)，直接把單位圓分成12等份，而實(shí)際上以往的“三步法”在列表時(shí)，自變量x往往取一些有代表性的值，在這里，類比“三步法”的列表取值，可探究：我們得到的12個(gè)角有代表性嗎？為幫助學(xué)生搞清這一點(diǎn)，可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“作正弦線時(shí)為何要從單位圓與X軸的交點(diǎn)A開始，為何將單位圓分成12等份？10等份，16等份可行嗎？”通過(guò)探究此問(wèn)題，學(xué)生能明白：怎樣等分，取那些角，與列表時(shí)x取那些值一樣要有代表性。

2.3 問(wèn)題要層層遞進(jìn)具有邏輯聯(lián)系，使探究的結(jié)構(gòu)不松散，步步深入。如案例中，為了達(dá)成 “能正確利用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)的圖像。”這個(gè)知識(shí)目標(biāo)，可以連續(xù)設(shè)計(jì)4個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：畫正弦函數(shù)的圖像時(shí)，以往考察函數(shù)所用的“三步法”（列表、描點(diǎn)、連線）還適用嗎？

問(wèn)題2：我們可以用三角函數(shù)線來(lái)刻畫三角函數(shù)，是否可以用它來(lái)幫助作正弦函數(shù)的圖像呢？

問(wèn)題3：為何先畫y=sinx，x∈[0，2π]的圖像？利用正弦線時(shí)為何要從單位圓與X軸的交點(diǎn)A開始，為何將單位圓分成12等份，10等份，16等份可行嗎？

問(wèn)題4：回顧上述作圖方法，你覺(jué)得與“三步法”（列表、描點(diǎn)、連線）作圖相似嗎？

其中，問(wèn)題1是讓學(xué)生先體會(huì)此法的不易操作性。接著引入問(wèn)題2，指引學(xué)生如何起步，進(jìn)入探究，而問(wèn)題3是點(diǎn)撥探究步驟，向?qū)W生傳遞探究中蘊(yùn)含的方法與以前類同。在目標(biāo)達(dá)成后，適時(shí)引入問(wèn)題4，意在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析兩種方法，鞏固目標(biāo)，升華能力。

3.要讓探究有效，還須注意探究的可控性

探究要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行，教師須全程跟蹤、觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的受阻點(diǎn)，及時(shí)給予點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的探究成果，及時(shí)給予肯定性的評(píng)價(jià)；為使探究獲得最大的合力，教師須注意處理、協(xié)調(diào)好各方面的關(guān)系，防止形成少數(shù)學(xué)生探，多數(shù)學(xué)生看的不良局面。

如案例中，探問(wèn)題1時(shí)，有些學(xué)生懶得動(dòng)手用“三步法”畫圖，就沒(méi)有此法不易操作的體驗(yàn)，想當(dāng)然地認(rèn)為“三步法”可行，探究無(wú)法進(jìn)行。對(duì)此，我就現(xiàn)場(chǎng)督促這些學(xué)生把x= π 4 ，x= π 3 時(shí)的點(diǎn)描一下，學(xué)生一動(dòng)手，問(wèn)題即解決。在探問(wèn)題3時(shí)，一個(gè)學(xué)生試著跟我說(shuō)："老師，均分成10等份時(shí)，關(guān)健值x= π 2 沒(méi)包含進(jìn)去。"我樂(lè)了，及時(shí)對(duì)此生進(jìn)行鼓勵(lì)并提出新要求："你太會(huì)發(fā)現(xiàn)了，再看看，分多少份能含進(jìn)去并且比分成12等份更精確？"可是在另一個(gè)組，我卻發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生把單位圓均分成了15等份，并且正在艱難地畫著一條條正弦線，我問(wèn)他為何這樣，他說(shuō)10等份不行，16等份行，他想試試15等份是否可以。我雖有點(diǎn)語(yǔ)塞，可還是及時(shí)提醒他，先分析一下為何10等份不行、16等份行，盡可能調(diào)控他探究的方向，增加探究的有效性。這樣，在教師的參與潤(rùn)滑下，學(xué)生探究氣氛高漲，圓滿解決了問(wèn)題。

4.要讓探究有效，還要注意探究的適度性

教師必須認(rèn)真研究教材內(nèi)容，仔細(xì)遴選供學(xué)生探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使探究與講授等多種方式有機(jī)結(jié)合，共同完成教學(xué)任務(wù)。

如案例中，學(xué)生探究出"五點(diǎn)法"畫正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖后，為鞏固成果，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫，教師在隨后點(diǎn)撥中，可直接講解：圖像上不能有尖點(diǎn)，在最高點(diǎn)兩側(cè)要上凸，在最低點(diǎn)兩側(cè)要下凹等。

富有效探究性的課，應(yīng)該是讓學(xué)生得到實(shí)惠的課，或是獲得了知識(shí)技能，或是掌握了規(guī)律方法，或是增進(jìn)了交流體驗(yàn)，或是拓展了思維，提高了能力，或是觸動(dòng)了情感心靈，甚至是提升了人格、改變了人生觀、世界觀。