中美數(shù)學(xué)教學(xué)的異與同（一）

陳近 樓夢嬌

【專家簡介】黃榮金，博士，先后任職于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系、澳門大學(xué)教育學(xué)院、美國科羅拉多丹佛大學(xué)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計系。研究興趣包括數(shù)學(xué)課堂研究、數(shù)學(xué)教師教育和比較數(shù)學(xué)教育。主要英文著作有《世界各國課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)》《數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展》，中文著作有《變異理論下的數(shù)學(xué)課堂研究》《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》《新課程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》等。

【訪談地點】美國，芝加哥

【訪談時間】2015年4月18日

關(guān)于中國數(shù)學(xué)教學(xué)

陳近（以下簡稱“陳”）：您認(rèn)為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

黃榮金（以下簡稱“黃”）：第一個詞語——“雙基”。關(guān)于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)特征的研究很多，我比較贊同張奠宙教授一直強調(diào)的“雙基”教學(xué)， 即重視“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的教學(xué)，中國的數(shù)學(xué)教育強調(diào)打基礎(chǔ)。

第二個詞語——“變式教學(xué)”。中國的變式教學(xué)很有中國特色，而且在實踐中已經(jīng)被證明是比較有效的。事實上，我和鮑建生教授合作寫過一篇文章，闡明了變式教學(xué)對雙基教學(xué)的促進作用。

第三個詞語——“教學(xué)目標(biāo)”。中國很重視教學(xué)目標(biāo)，中國老師幾乎所有提問都指向教學(xué)目標(biāo)的達成，評價也與教學(xué)目標(biāo)密切聯(lián)系，老師沒有達到教學(xué)目標(biāo)就是不好的，不管學(xué)生怎么投入怎么開心。這和美國教學(xué)不一樣，美國老師往往給學(xué)生一個很大的問題，然后讓學(xué)生自己去做，從各個角度去思考、交流。在美國老師看來，學(xué)生的參與是第一位的，而教學(xué)目標(biāo)是第二位的。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？

黃：我們出版了一本英文書《How Chinese Teach Mathematics and Improve Teaching》，里面有一章從中國傳統(tǒng)文化的角度來探究中國數(shù)學(xué)教學(xué)的特點。我們從很早的文化淵源，從儒家文化中就發(fā)現(xiàn)中國教育一直強調(diào)基礎(chǔ)。

關(guān)于美國數(shù)學(xué)教學(xué)

陳：您認(rèn)為美國數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

黃：美國數(shù)學(xué)教學(xué)的特征，很難用簡單的幾個詞來概括，因為它追求個性，追求多元化，追求每個人要發(fā)揮自己的創(chuàng)造性。

如果一定要用詞語來概括，第一個詞語是“學(xué)生參與”。根據(jù)我多年的課堂觀察，美國課堂非常關(guān)注學(xué)生參與。美國老師的關(guān)注點不是知識本身，而是引導(dǎo)學(xué)生參與，讓學(xué)生通過探索去解決問題。

第二個詞語是“因材施教”。美國教育還有一個很大的優(yōu)點，就是讓優(yōu)秀學(xué)生有足夠的空間去充分發(fā)展。美國數(shù)學(xué)教育盡管整體水平不高，但是為優(yōu)秀學(xué)生提供了更多的空間和更好的教育。

陳：您這里的“優(yōu)秀學(xué)生”是指“精英”嗎？我知道美國很重視“精英教育”，它是如何實施的？

黃：美國重視“精英教育”。盡管美國一直在講大眾教育，但“精英教育”是美國教育很重要的一部分，美國是除了新加坡以外唯一有法律保證“天才兒童接受特殊教育”的國家。在美國，每年只要被評估為天才的兒童，每個學(xué)期教師跟家長一定要開會制訂特別的培養(yǎng)計劃，并簽訂協(xié)議。美國學(xué)校還為優(yōu)秀學(xué)生提供更高水平的教育，高中里也可以學(xué)習(xí)大學(xué)的知識。

陳：優(yōu)秀學(xué)生在高中學(xué)習(xí)大學(xué)的知識，這是如何實現(xiàn)的？

黃：主要通過學(xué)生自由選課來實現(xiàn)，比如說一個9年級的學(xué)生，既可以修12年級的課，也可以重修8年級的課。在美國每個學(xué)生之間很不一樣，同樣是高中畢業(yè)，有些學(xué)生已經(jīng)把大學(xué)微積分都學(xué)完了，有些學(xué)生卻只是達到畢業(yè)最低要求。這種“因材施教”保證了真正的數(shù)學(xué)天才！因為它很強調(diào)“熱情”（Passion）。做數(shù)學(xué)研究的人，往往是因為熱衷，完完全全享受數(shù)學(xué)。這點不像中國，老師拼命要求學(xué)生做題做題，競爭競爭，到后來學(xué)生對數(shù)學(xué)都沒有興趣了。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？（美國數(shù)學(xué)教學(xué)為什么會形成這樣的特征？）

黃：這和文化傳統(tǒng)有關(guān)，中國在人才培養(yǎng)上是統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，尤其受到“學(xué)而優(yōu)則仕”的影響很深，鼓勵每個人都好好學(xué)習(xí)，讀書做官。而美國在人才培養(yǎng)上是多重標(biāo)準(zhǔn)，在美國不是每個人都想做白領(lǐng)，大家都做自己想做的事。有些人喜歡讀書，有些人喜歡做清潔，有些人喜歡做門衛(wèi)……那些做清潔的人很積極樂觀，整天在笑。

還有一點就是美國的人才培養(yǎng)體系有比較好的政策支持，不管是中小學(xué)，還是高等教育，都是保證精英的。學(xué)生有能力，沒錢沒關(guān)系，沒有地位沒關(guān)系，還是可以進入好的大學(xué)接受好的教育。這就讓那些有才能的學(xué)生得到自由的充分的發(fā)揮，美國也因此培養(yǎng)了一批數(shù)學(xué)方面的優(yōu)秀人才。

中美數(shù)學(xué)教學(xué)的比較

陳：您覺得中美數(shù)學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別是什么？

黃：從我的理解來說，最大的區(qū)別就是中國老師認(rèn)為數(shù)學(xué)問題只要講一講，分析探討，就可以把它理解了。但美國老師覺得概念要通過動手操作的活動去理解。比如分?jǐn)?shù)的概念，中國老師可能通過看圖分糖果、畫一畫、圈一圈等方式引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念。而美國老師會引導(dǎo)學(xué)生通過一堆材料（六邊形、三角形、平行四邊形、梯形等）去開展活動，比如問：一個六邊形的二分之一是什么？六分之一是什么？讓學(xué)生在動手操作中產(chǎn)生感性認(rèn)識，然后通過語言表達和交流形成概念，最后真正理解什么叫作二分之一、六分之一。

不難發(fā)現(xiàn)，中國老師更注重數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，教學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格性。而美國老師舍得在“過程”中花時間，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中對所學(xué)知識產(chǎn)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生在交流表達中形成自己的觀念。

陳：中美都在互相學(xué)習(xí)，您覺得中國數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些好的傳統(tǒng)值得美國學(xué)習(xí)？

黃：中國的變式教學(xué)對美國數(shù)學(xué)教學(xué)很有借鑒意義。變式教學(xué)在教學(xué)過程中層層推進，題型不斷變化，難度逐漸增強，有利于學(xué)生打下扎實基礎(chǔ)。美國數(shù)學(xué)教學(xué)也強調(diào)練習(xí)，反復(fù)練習(xí)，但是這些練習(xí)往往沒有層次，是真正意義上的反復(fù)練習(xí)，這導(dǎo)致美國學(xué)生數(shù)學(xué)水平整體不高。

進行變式教學(xué)時要注意每節(jié)課里概念發(fā)展的層次性，以及每個層次之間的跨度，這需要老師用智慧和技巧來處理。一是依據(jù)老師對概念知識的理解，二是依據(jù)老師對學(xué)生的理解。每節(jié)課老師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，有意識地調(diào)整不同層次題目的難度。

陳：據(jù)我所知，您以前是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授，后來去了美國科羅拉多丹佛大學(xué)，從您個人層面而言，您有沒有將中國好的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)推向美國課堂？

黃：這是一個好問題。中國的變式教學(xué)通過題目層層變化去理解概念，也存在局限性，就是沒有關(guān)注下一步該干什么，缺少長遠(yuǎn)視角。現(xiàn)在美國共同核心國家標(biāo)準(zhǔn)（Common Core State Standards）十分重視“學(xué)習(xí)軌跡”（Learning Progress），就是認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該有一個軌跡，要重視知識點的發(fā)展脈絡(luò)。我目前正試圖把中國特色的教學(xué)和美國特色的教學(xué)結(jié)合起來，在課堂里實施，主要關(guān)注三個層面，第一是學(xué)生的“學(xué)習(xí)軌跡”，第二是課堂中進行“變式教學(xué)”，第三是與丹佛心理學(xué)教授合作提出“行動—反思”理論，并在數(shù)學(xué)課堂加以實施。

陳：您覺得美國有哪些好的做法值得中國學(xué)習(xí)？

黃：第一是關(guān)注學(xué)生。中國教育也關(guān)注學(xué)生，但事實上存在個別關(guān)注的困難。中國老師關(guān)注學(xué)生的想法，是面對大多數(shù)中等程度的學(xué)生。中國老師有教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)目標(biāo)一步步把課進行下去，大部分學(xué)生會了就進入下個目標(biāo)。美國老師強調(diào)理解，關(guān)注每個學(xué)生真正的理解。也許我們覺得“理解”很簡單，但每個學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不一樣的，老師要把握每個學(xué)生的“理解”程度很困難。美國老師經(jīng)常通過小組活動的方式或構(gòu)建模型（Model）的方式來幫助學(xué)生理解，他們覺得每個學(xué)生學(xué)東西一定要把它弄清楚。在小組活動中，老師在小組間走來走去觀察傾聽，就會知道學(xué)生在想什么，學(xué)習(xí)困難在哪里。但如果你總是站在前面聽他們舉手發(fā)言，懂的人回答，不懂的人在哪里你也看不到。

陳：美國教育對每一個孩子的關(guān)注是值得我們思考的。

黃：第二是動手操作活動。我原來是一個高中數(shù)學(xué)老師，不太重視操作過程，總覺得把每節(jié)課講明白，學(xué)生會做題目就好了。現(xiàn)在我觀念轉(zhuǎn)變了，為什么有好的活動不讓學(xué)生體驗一下呢？這樣至少讓成績不好的學(xué)生有點樂趣，還可以幫助成績好的學(xué)生更好地建立模型。

當(dāng)然，動手操作活動不要過頭了，我們的目標(biāo)有兩個層面，第一層面是學(xué)生動手操作，第二層面是符號操作，進行數(shù)學(xué)符號抽象。美國教育的問題在于總在這第一層面，缺少系統(tǒng)抽象化。

（浙江外國語學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 310012）