王長青：數學教育的播種者

李剛剛

王長青，北京市特級教師，北京市數學學科帶頭人，北京市先進教育工作者，北京市優秀教師，北京市經濟技術創新標兵。曾獲得北京市基礎教育專項獎，北京市新教材試教工作成績突出獎。在教學中，擅于從整體上把握數學知識，引導學生從系統的高度看待數學知識。

教育是農業，不是工業。因為工業要求標準化的生產，制造出的工業產品都是標準件，而教育不應該按照一個標準把每個學生都培養成為一樣的人。教育應該是農業，教育提供適宜的生長條件，學生像莊稼一樣按照自身基因自主自發地成長，教師則是教育田園里播撒種子的人，在學生的心靈種下教育的種子，使優秀的品質從學生心靈生長起來。

王長青老師就是這樣一個教育田園的播種者，之所以這么說，是因為他做任何事情都著眼于本質的探尋，這源于他對哲學的癡迷和學生成長的迷戀。哲學是探究終極本質的學問，受此啟發，他認為根本的東西就如種子一般具有生命力。所以，他執著于播種，執著于在學生的心田辛勤耕耘。

王長青老師總是不斷地追問：“我要干什么，我最終達到的目的是什么？”他翻閱各種書籍去尋找答案，哲學的、教育學的、心理學的不一而足。他拜訪專家、同行去求教指導，理論的、實踐的皆為他所用。經過多年積累和反思，最終有了自己對教育的看法。他認為教育應該給學生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學問的種子。

做人要做完整的人和現代公民

王長青老師認為教育首先應該著眼于人的培養，旨在讓學生學會做人，做完整的人，做現代公民。如果人都沒有培養好，事和學問做的再好，都是失敗的教育，因為壞人越有才對社會危害越大。

基礎教育所開設的各個學科對學生成長為完整的人和現代公民都有貢獻。所以，作為一名教師，無論教哪一個學科都不能僅僅關注學科本身的知識，而是利用所教學科的特點，利用學科知識本身，利用學習學科知識的過程，把學生培養成為一個完整的人和現代公民。

王長青老師作為一名數學教師，他的教育教學都立足于這一點。所以，他一直努力于將數學教學提高到數學教育的層次。“教育”與“教學”雖一字之差，但包含的意義卻差距甚大。“教育”不僅包含“教學”，更重要的在于“育人”，而且是最終目的。所以，王長青老師在數學教育教學中給學生種下做人的種子。

比如他將解題的過程與依法行事結合起來。在解題的過程中要求學生每一步都要知道為什么，每一步都要有依據。解題的過程就是“依法行事”的過程，因此，數學的學習過程就相當于學法、知法、守法、用法的過程。這樣就把數學學習中的“依法行事”和社會生活中的“依法行事”緊密聯系起來了。使得數學學習和生活實際變得和諧統一，遵紀守法的意識在學習數學過程中得到了培養。

再比如他將幾何中的“公理”與班級“公約”結合起來，建立公約性質的班集體箴言。在學習幾何“公理”時，可以向學生介紹，歐幾里德把人們公認的一些事實看作公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系--幾何學。在此，可以向學生加以引申，“公理”可以引申為大家都公認的道理。一個集體或者一個社會要想穩定的和諧的發展，必須要有大家都必須遵守的行為規范，這樣才能建立一個穩定和諧的、不斷向前發展的集體和社會。借助這個機會，和學生一起探討研究班集體應該遵守的“公理”是什么，結合班會討論，最終建立起班集體的集體箴言。

做事要講究戰略戰術

王長青老師認為解決一個數學問題就像打仗一樣，既要有宏觀的戰略布局，又要有微觀的戰術思考。其實做任何事情的道理都在于此，做事之先首先要有整體的謀劃，然后還要思考具體的細節。所以，他在數學教育教學中向學生傳達一種這樣的理念，給學生種下做事的種子。

在戰略層面，他總結一個十六字方針，“觀察特點，產生聯想，創造條件，實現轉化”。解決任何問題，首先要做的都是觀察這個問題有什么特點，然后根據這個問題產生聯想，聯想最理想狀態是什么。理想跟現實總是有差距的，所以接下來要做的就是創造條件，縮小理想與現實之間的差距。無論是工作還是生活中的任何問題，從戰略上來講，都可以用這十六個字來解決。比如面對一個班級，首先要觀察它的特點，然后聯想利用現有條件，能夠達到的最理想的狀態是什么樣子的，現在的理想與現實有什么差距，再然后就是創造條件一點一點縮小理想與現實之間的差距。

在戰術層面，他總結了一個十二字方針，“慢讀題，深聯想，慎決策，近理想”，任何一道數學題都可以用這十二字解決。如一道幾何題，讀到平行四邊形，先別往下去看，馬上聯想到與之相關的所有的知識，這是慢讀題。如果讀到第二句，假如說是平行四邊形的一條角平分線，也不馬上往下讀，馬上把第二個條件與第一個條件聯想。聯想不是表面的，一定要進行深聯想。平行四邊形有平行線、有角平分線，就一定有等腰三角形，這是深聯想。現在所有的條件都清楚了，要采用的證明方法可能不止一種，這時候就需要一個謹慎決策的過程。作了最理性的決策之后，再一步步進行操作就能夠逐漸達到理想結果。

做學問要追究本質

王長青老師希望自己的學生是一個有影響的人，而一個有影響的人必須要有扎實的學識，這種扎實的學識得益于對知識和學問本質的探究。王長青老師癡迷數學本質的探尋，他認為數學的本質就是它的簡單美。數學美有三大特征：廣義對稱；對立統一；大道至簡。王老師將數學之美貫穿于他的課堂，將之化為學生的數學思維品質。這種數學美的魅力會潛移默化地促使學生養成學知識、做學問追求本質的意識，給學生種下做學問的種子。

他在數學教學中不斷地引導學生探究問題的本質。比如說講完全平方式，一般的老師都是讓學生背下公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。他則是引導學生探究公式的本質，引導學生發現完全平方公式的本質是廣義對稱的原理。所謂“廣義對稱”，通俗地講就是機會均等，利益均沾，意思是說位置相同，地位相等，獲得的利益也是一致的。如果明白了廣義對稱的思想就不用死記硬背公式了，因為a、b地位相等，所以在式子右邊的結果中出現的概率也是相等的。每個字母都互相碰一次面，所有項的次數都是2次，每一項在沒有合并的時候都是2次。如果明白了這個道理，那么無論是什么樣的式子，都不需要背就能寫出正確結果。

說到這里，你可能覺得已經很有趣了，不著急，更有趣的還在后面。

一般情況下，學生們會分別記憶（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，而王老師會引導學生發現兩個式子之間的本質關系。原來（a-b）2可以看作是[a+（-b）]2，這樣兩個式子就統一為了一個式子，任何（a-b）2結構的式子都可以寫成[a+（-b）]2的形式，看似對立的兩個式子，卻統一了起來。王老師說，這是數學的“對立統一”之美，其實數學中有很多“對立統一”之美。數學中有很多互逆運算，看似對立的，實則可以是統一的。如加減法可以統一成加法，乘除法可以統一成乘法，乘方開方可以統一成乘方。

王老師認為這還不是最簡之美，他要教給學生的是數學的終極之美——“大道至簡”。

王老師引導學生用一句話總結完全平方式，他認為，本質的東西總是能夠用一句話說清楚的。經過討論，完全平方式最終歸結為這樣一句話：平方的式子，每一項都有平方，都有兩項積的2倍。畢達哥拉斯說萬物皆數的道理在于，數可以代表世間萬物。數學教育不能忘記數學到底是什么，不能忘記數學的本質。

學生們就這樣在王老師一步一步地引導下逐漸靠近數學的本質，感受數學之美。

王長青老師是一個具有哲學思維的數學教師，他做的每一件事都立于形上思維進行審視，在這種思維方式的觀照下，他認為數學教育應該給學生的人生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學問的種子。這三粒種子在學生的一生中生根、抽枝，終使學生成為一個有影響的人。

編輯 付江泓