王長青：數(shù)學教育的播種者

李剛剛

王長青，北京市特級教師，北京市數(shù)學學科帶頭人，北京市先進教育工作者，北京市優(yōu)秀教師，北京市經濟技術創(chuàng)新標兵。曾獲得北京市基礎教育專項獎，北京市新教材試教工作成績突出獎。在教學中，擅于從整體上把握數(shù)學知識，引導學生從系統(tǒng)的高度看待數(shù)學知識。

教育是農業(yè)，不是工業(yè)。因為工業(yè)要求標準化的生產，制造出的工業(yè)產品都是標準件，而教育不應該按照一個標準把每個學生都培養(yǎng)成為一樣的人。教育應該是農業(yè)，教育提供適宜的生長條件，學生像莊稼一樣按照自身基因自主自發(fā)地成長，教師則是教育田園里播撒種子的人，在學生的心靈種下教育的種子，使優(yōu)秀的品質從學生心靈生長起來。

王長青老師就是這樣一個教育田園的播種者，之所以這么說，是因為他做任何事情都著眼于本質的探尋，這源于他對哲學的癡迷和學生成長的迷戀。哲學是探究終極本質的學問，受此啟發(fā)，他認為根本的東西就如種子一般具有生命力。所以，他執(zhí)著于播種，執(zhí)著于在學生的心田辛勤耕耘。

王長青老師總是不斷地追問：“我要干什么，我最終達到的目的是什么？”他翻閱各種書籍去尋找答案，哲學的、教育學的、心理學的不一而足。他拜訪專家、同行去求教指導，理論的、實踐的皆為他所用。經過多年積累和反思，最終有了自己對教育的看法。他認為教育應該給學生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學問的種子。

做人要做完整的人和現(xiàn)代公民

王長青老師認為教育首先應該著眼于人的培養(yǎng)，旨在讓學生學會做人，做完整的人，做現(xiàn)代公民。如果人都沒有培養(yǎng)好，事和學問做的再好，都是失敗的教育，因為壞人越有才對社會危害越大。

基礎教育所開設的各個學科對學生成長為完整的人和現(xiàn)代公民都有貢獻。所以，作為一名教師，無論教哪一個學科都不能僅僅關注學科本身的知識，而是利用所教學科的特點，利用學科知識本身，利用學習學科知識的過程，把學生培養(yǎng)成為一個完整的人和現(xiàn)代公民。

王長青老師作為一名數(shù)學教師，他的教育教學都立足于這一點。所以，他一直努力于將數(shù)學教學提高到數(shù)學教育的層次。“教育”與“教學”雖一字之差，但包含的意義卻差距甚大。“教育”不僅包含“教學”，更重要的在于“育人”，而且是最終目的。所以，王長青老師在數(shù)學教育教學中給學生種下做人的種子。

比如他將解題的過程與依法行事結合起來。在解題的過程中要求學生每一步都要知道為什么，每一步都要有依據(jù)。解題的過程就是“依法行事”的過程，因此，數(shù)學的學習過程就相當于學法、知法、守法、用法的過程。這樣就把數(shù)學學習中的“依法行事”和社會生活中的“依法行事”緊密聯(lián)系起來了。使得數(shù)學學習和生活實際變得和諧統(tǒng)一，遵紀守法的意識在學習數(shù)學過程中得到了培養(yǎng)。

再比如他將幾何中的“公理”與班級“公約”結合起來，建立公約性質的班集體箴言。在學習幾何“公理”時，可以向學生介紹，歐幾里德把人們公認的一些事實看作公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系--幾何學。在此，可以向學生加以引申，“公理”可以引申為大家都公認的道理。一個集體或者一個社會要想穩(wěn)定的和諧的發(fā)展，必須要有大家都必須遵守的行為規(guī)范，這樣才能建立一個穩(wěn)定和諧的、不斷向前發(fā)展的集體和社會。借助這個機會，和學生一起探討研究班集體應該遵守的“公理”是什么，結合班會討論，最終建立起班集體的集體箴言。

做事要講究戰(zhàn)略戰(zhàn)術

王長青老師認為解決一個數(shù)學問題就像打仗一樣，既要有宏觀的戰(zhàn)略布局，又要有微觀的戰(zhàn)術思考。其實做任何事情的道理都在于此，做事之先首先要有整體的謀劃，然后還要思考具體的細節(jié)。所以，他在數(shù)學教育教學中向學生傳達一種這樣的理念，給學生種下做事的種子。

在戰(zhàn)略層面，他總結一個十六字方針，“觀察特點，產生聯(lián)想，創(chuàng)造條件，實現(xiàn)轉化”。解決任何問題，首先要做的都是觀察這個問題有什么特點，然后根據(jù)這個問題產生聯(lián)想，聯(lián)想最理想狀態(tài)是什么。理想跟現(xiàn)實總是有差距的，所以接下來要做的就是創(chuàng)造條件，縮小理想與現(xiàn)實之間的差距。無論是工作還是生活中的任何問題，從戰(zhàn)略上來講，都可以用這十六個字來解決。比如面對一個班級，首先要觀察它的特點，然后聯(lián)想利用現(xiàn)有條件，能夠達到的最理想的狀態(tài)是什么樣子的，現(xiàn)在的理想與現(xiàn)實有什么差距，再然后就是創(chuàng)造條件一點一點縮小理想與現(xiàn)實之間的差距。

在戰(zhàn)術層面，他總結了一個十二字方針，“慢讀題，深聯(lián)想，慎決策，近理想”，任何一道數(shù)學題都可以用這十二字解決。如一道幾何題，讀到平行四邊形，先別往下去看，馬上聯(lián)想到與之相關的所有的知識，這是慢讀題。如果讀到第二句，假如說是平行四邊形的一條角平分線，也不馬上往下讀，馬上把第二個條件與第一個條件聯(lián)想。聯(lián)想不是表面的，一定要進行深聯(lián)想。平行四邊形有平行線、有角平分線，就一定有等腰三角形，這是深聯(lián)想。現(xiàn)在所有的條件都清楚了，要采用的證明方法可能不止一種，這時候就需要一個謹慎決策的過程。作了最理性的決策之后，再一步步進行操作就能夠逐漸達到理想結果。

做學問要追究本質

王長青老師希望自己的學生是一個有影響的人，而一個有影響的人必須要有扎實的學識，這種扎實的學識得益于對知識和學問本質的探究。王長青老師癡迷數(shù)學本質的探尋，他認為數(shù)學的本質就是它的簡單美。數(shù)學美有三大特征：廣義對稱；對立統(tǒng)一；大道至簡。王老師將數(shù)學之美貫穿于他的課堂，將之化為學生的數(shù)學思維品質。這種數(shù)學美的魅力會潛移默化地促使學生養(yǎng)成學知識、做學問追求本質的意識，給學生種下做學問的種子。

他在數(shù)學教學中不斷地引導學生探究問題的本質。比如說講完全平方式，一般的老師都是讓學生背下公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。他則是引導學生探究公式的本質，引導學生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的本質是廣義對稱的原理。所謂“廣義對稱”，通俗地講就是機會均等，利益均沾，意思是說位置相同，地位相等，獲得的利益也是一致的。如果明白了廣義對稱的思想就不用死記硬背公式了，因為a、b地位相等，所以在式子右邊的結果中出現(xiàn)的概率也是相等的。每個字母都互相碰一次面，所有項的次數(shù)都是2次，每一項在沒有合并的時候都是2次。如果明白了這個道理，那么無論是什么樣的式子，都不需要背就能寫出正確結果。

說到這里，你可能覺得已經很有趣了，不著急，更有趣的還在后面。

一般情況下，學生們會分別記憶（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，而王老師會引導學生發(fā)現(xiàn)兩個式子之間的本質關系。原來（a-b）2可以看作是[a+（-b）]2，這樣兩個式子就統(tǒng)一為了一個式子，任何（a-b）2結構的式子都可以寫成[a+（-b）]2的形式，看似對立的兩個式子，卻統(tǒng)一了起來。王老師說，這是數(shù)學的“對立統(tǒng)一”之美，其實數(shù)學中有很多“對立統(tǒng)一”之美。數(shù)學中有很多互逆運算，看似對立的，實則可以是統(tǒng)一的。如加減法可以統(tǒng)一成加法，乘除法可以統(tǒng)一成乘法，乘方開方可以統(tǒng)一成乘方。

王老師認為這還不是最簡之美，他要教給學生的是數(shù)學的終極之美——“大道至簡”。

王老師引導學生用一句話總結完全平方式，他認為，本質的東西總是能夠用一句話說清楚的。經過討論，完全平方式最終歸結為這樣一句話：平方的式子，每一項都有平方，都有兩項積的2倍。畢達哥拉斯說萬物皆數(shù)的道理在于，數(shù)可以代表世間萬物。數(shù)學教育不能忘記數(shù)學到底是什么，不能忘記數(shù)學的本質。

學生們就這樣在王老師一步一步地引導下逐漸靠近數(shù)學的本質，感受數(shù)學之美。

王長青老師是一個具有哲學思維的數(shù)學教師，他做的每一件事都立于形上思維進行審視，在這種思維方式的觀照下，他認為數(shù)學教育應該給學生的人生種下三粒種子：做人的種子；做事的種子；做學問的種子。這三粒種子在學生的一生中生根、抽枝，終使學生成為一個有影響的人。

編輯 付江泓