數學解題心理因素的探討

施春輝

【摘要】在解題的過程中的心理狀態，可以幫助學生準確，迅速地選擇數學模型，簡捷地溝通思路，它是解題者數學素養的表現.

【關鍵詞】解題能力；心理；猜想；直覺；思維定式

解題能力是各種數學能力的綜合反映.通過對已知條件的感知，獲得數、形方面的信息，判斷題目結構，自行選取數學模型，建立推理計算的程序，是解題的主要過程.同時在解題的過程中的心理狀態，可以幫助學生準確，迅速地選擇數學模型，簡捷地溝通思路，它是解題者數學素養的表現.本文試圖對這種心理因素進行初步的討論.

1.始終保持尋找合乎邏輯的、簡捷的解法的心理

解法的準確、迅速依賴思維的合理性.簡捷、明了是合理思維的特征，有較強概括能力的學生能迅速地抽出問題的本質，而不會被表面的非本質的信息所迷惑，他們對同一類變式能找出共性，所以解同類題或思考方法相近的問題時，會產生一種數學上的熟悉感，產生設想——猜想，這是數學上獨特的思維方式，思路方向的正確與否，往往取決于設想的合理、巧妙，它是分析的前提，又為分析的不斷深入提供能力.

例1 證明20014001>4001！

分析 直接計算出結果簡直不可能，這會給人帶來疑惑.但思維敏銳的同學可以從中發現，可以將其進行以下轉化，因2001=4001+12，所以原命題可改寫成4001+124001 >4001！

由此我們提出方法猜想：對任意n∈N，均有n+12n>n！0

證明 ∵1+2+…+nn>n1·2·…·n=nn！，即n（n+1）2·1n>nn！，

n+12>nn！，∴n+12n>n！ 因此，n=4001時，原命題成立.

總之，我們在解題時要敢于猜想，善于猜想，但猜想應有據，合理巧妙，驗證要小心.

2.解題過程對學生常是一種創造性思維的發展過程

直覺思維是一種非邏輯思維，是創造性思維的關鍵因素；學生常常說，他是憑直覺猜到解題的途徑的.在直覺與猜想后面有著完整的，有機聯系著的知識結構，是對問題本質的洞察力，是從總體上把握解題的方向，對各種設想與方案的評判與取舍，也往往是思維受阻后的轉向，另辟蹊徑.

3.在觀察、分析的基礎上，判斷題目的結構進而決定解法的最初方向，是解題時心理活動的一個重要表現.這過程中要收集信息，聯系已知條件，篩選出題目中的三種成分：①本質的綜合特征；②非本質的變式數字；③不必要的數量.然后從題目本質的綜合特征著手，根據有關的已學過的知識、方法，建立起條件結論之間的聯系，確定解題模式，計算的層次.其中，還有一個注意力的分配、轉移問題.能力強的學生注意力很快集中于第一種成分，而不拘泥于后兩種成分，隨著判斷、推理的進行，思維在中間環節之間很輕松的“跳躍”，縮短了推理過程和相應的運算環節，形成一個個思維的“跨度”，從而迅速、簡捷地完成解題過程，這種思維的跳躍植根于熟練地選擇、創造數學模型和解題方向的明確性.

4.培養解題時心理活動的靈活性和思維趨向的可逆性.思維定式對解題的影響是不容低估的，一名學生解不出某個題目，往往是他受到習慣了的思維模式、運算方法的妨礙，而找不到一種適當的解法.

【參考文獻】

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