淺談對立體幾何教學的幾點體會

楊培鑫

【摘要】數學課堂教學活動實質是學生的思維活動過程。能否使學生在課堂上處于積極思考狀態，其關鍵在于授課教師的授課藝術。本文結合實際，就立體幾何教學提出了自己的見解。

【關鍵詞】立體幾何 教學 技巧

素質教育大視野下，數學課堂教學活動實質是學生的思維活動過程。學生思維活動的質量直接影響著整個課堂教學的效果。能否使學生在課堂上處于積極思考狀態，其關鍵在于授課教師的授課藝術，因為課堂教學本身就是一次教師和學生之間的課堂對話，抽象的幾何教學尤其如此。

一、營造氛圍，提高效率

如同植物需要一定的氣候條件才能生成一樣，人的思維活動隨著環境、氣氛的不同，其質量效果差別也很大。對于一個課堂而言，學習氣氛的不同直接影響著學生的學習，制約著學生的思維活動，同時也直接影響著教師的授課質量。因此，創設一個良好的學習氛圍，使教師的教與導和學生的學與習達到共諧振，是使學生積極進行思考和教師專心致志授課的必要保證。

立體幾何學習是“枯燥乏味”的，有時甚至是艱難的，教師如果單純地從傳授知識的角度去設計一堂課，那么這堂課就是一種典型的“填鴨式”教學，這種教學方式實質上是十分片面和不科學的，那么教學效果當然不佳。這是因為，完全靠傳授知識來吸引學生，其實很難提高學生的興趣和熱情，那么學生理所當然不會展開積極的思維和思考。為了提高課堂效益，使師生在思維上產生共鳴，教師應該充分發揮自己的才能和藝術，充分調動學生的主觀能動性，使他們在潛意識中接受立體幾何的熏陶，培養他們對立體幾何的興趣愛好，拓展他們的空間想象能力，培養優良的學習品德和學風，變被動為主動，從而提高學生的綜合素質。

例如在上立體幾何課之前，我首先向學生介紹了埃及的金字塔（三棱錐）、水泥廠的輪窯（圓柱）、東北糧倉的上部分（圓錐）、澳大利亞的悉尼歌劇院以及教學樓、旋轉式樓梯等，使學生逐漸認識到這些具體實物都是立體幾何圖形，且都由點、線、面組成的，然后課堂上認真教學，從實物抽象出立體圖形加以分析，課后還要求大家仔細觀察籃球架的構架加以鞏固，這樣有助于提高學生的空間想象能力。同時讓大家思考如下趣味數學題：正方形去掉一個角，還剩幾個角？正方體去掉一個角，還剩幾個角？截面怎樣？用一平面去截一圓柱，截面怎樣？通過這些學習，讓大家積極進行思考，充分展開討論，創造良好的學習氛圍，提高課堂效率。

二、演示實驗，輔助教學

辯證唯物主義認識論告訴我們：人們的認識過程是從感性認識到理性認識，再從理性認識到感性認識。一件事物只有當我們從其表面認識到其內在本質后，我們才能說真正認識了這件事物。而立體幾何是抽象的、復雜的，對于初學者來說，很不容易接受和認識，但立體幾何又有一個明顯的特征：它是由具體事物抽象出來的幾何圖形，與具體事物有著許多相似之處，于是我們就可以先由具體事物入手再去認識它、了解它。其實，幾何教學也可學學理化和技能課的做法，盡可能將幾何教學與實際應用聯系，與事物圖形聯系，把實驗引到立體幾何教學中去。努力創設演示實驗，充分利用多媒體教學手段，用活生生的實驗、模型去吸引學生，讓學生多動手動腦，積極參與到實際問題中去，從而變抽象為具體、變復雜為簡單，進而促使學生自覺學習。

例如，在學習三垂線定理時，我沒有在黑板上畫圖證明，而是用一塊紙板和幾根細桿在課堂上演示實驗模型，這樣做更能吸引學生的注意力，讓學生積極參與課堂并思考問題，通過實驗學生能較容易指出平面內的直線有四種可能位置；在講異面直線和異面直線所成的角時借助學生自做的立方體模型，讓學生找出所有異面直線，并結合多媒體教學手段使學生身臨其境尋找其角并求出其大小，這樣化難為易，有利于教學和學習。

三、巧設問題，啟迪思維

數學教學中，教師的語言對于學生的學習起著關鍵作用。教師語言不僅要流暢精煉，而且在設計問題上要下功夫，盡可能避免空洞的平鋪直敘，巧妙地設計問題，能更好地調動學生的好奇心和學習興趣。借助實驗模型，一邊啟發學生進行思考，一邊引導學生得出結論，揭示問題的實質，總結解題的規律，從而培養了學生獨立思考解題的能力，有利于學習能力的提高。

例如，初學立體幾何時，平鋪直敘地介紹空間概念及公理體系就很難調動學生的學習積極性，但如果巧妙地設計問題，情況就大不相同。如講三棱錐時，我首先提問：“用6根相同的細絲能不能拼成4個全等的三角形？”起初由于學生的思考范圍仍局限于平面幾何，很難完成此題。然后我逐漸引導學生拓展思維空間，用6根相同的細絲拼一個四面體讓學生觀察，找出其中的一些性質及特征，這樣既引進了學習立體幾何的方法和意義，又開發了學生的智力和思維。

四、總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

當然，在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。