如何培養學生的思維能力

邱廷建 中學高級教師，福建省特級教師，福建省優秀教研員，福建省中小學百名名師，龍巖市小學數學名師工作室領銜人，龍巖市小學數學名師。教育部課標教材配套《教師教學用書》（人教版小學數學）修訂編寫組成員，福建省教育學會小學數學教育分會常務理事，福建省小學新課程數學教學要求編寫組成員，福建省小學數學教學質量評價項目組成員。

潛心教研，善于思考，勤于筆耕。在30多種教育類刊物上發表教學文章360多篇，出版個人著作1部，主編或參與編寫《新課程小學數學名師同步教學設計叢書》《名師名課》《小學數學課課通》等師生用書29種，主持或參與指導國家、省、市級課題研究20多個，指導50多位教師參加全國、省、市教學比賽并獲獎。

思維是人腦對客觀事物的本質屬性和內部規律性概括的、間接的反映。學生會不會學習，其實質就是會不會思維。學會學習必須學會思維，只有掌握了思維方法，才能增長聰明才智，才能智慧地學習。由于課堂教學活動追求的是學生的思維活動，因此可以這樣說，啟迪學生思維是課堂教學的靈魂，培養和發展學生思維能力是課堂教學的核心。那么，在小學數學教學中，應該如何培養學生的思維能力呢？

一、教給學生基本的思維方法

人們認識客觀事物，學習基本知識，掌握基本規律，進行發明創造，都離不開思維。思維方法在學習活動中具有特別重要的意義，它是整個學習活動的核心。我們知道，人們在進行思維活動的過程中，需要用到分析、綜合、比較、分類、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。而數學是思維的體操，因此，在教學中教師應重視教給學生分析、綜合、比較、分類、抽象、概括等基本的思維方法，為促進學生思維的發展奠定基礎。

分析思維是對研究對象進行分解、剖析，以達到認識對象的各個部分在整體中的性質、作用的思維方法。綜合思維是將研究對象的各個部分有機結合，以達到認識對象整體性質的思維方法。在教學中，教師要重視教給學生分析與綜合的思維方法。例如，教學“星光游樂園，3天接待987人。照這樣計算，7天預計接待多少人”這道題時，首先，教師要教給學生分析的思維方法，引導學生厘清題目中的已知條件和所求問題，分析數量關系，從未知到已知進行思考、分析、推理，找到解決問題的思路：要求7天預計接待多少人，要先求出平均每天接待多少人，要求平均每天接待多少人，就要知道幾天接待了多少人，而3天接待987人，這兩個條件已經知道，所以可以求出平均每天接待多少人。其次，教師要教給學生綜合的思維方法，引導學生把題目中的已知條件、所求問題和數量關系結合起來，從已知到未知進行思考、分析、推理，找到解決問題的思路：已經知道3天接待987人，就可以求出平均每天接待多少人，知道了平均每天接待多少人，就能求出7天預計接待多少人。

但在實際教學中，一般都要把分析思維和綜合思維結合起來，這樣更有利于提高學生數學思維的有效性。如上面這道題，一見到“3天接待987人”，就要求學生想到1天接待：987÷3=329（人），這就是綜合思維；一見到求“7天預計接待多少人”，就要求學生想到應先求出1天接待多少人，即987÷3=329（人），這就是分析思維。如果把分析思維和綜合思維結合起來，就可以引導學生這樣思考：要求7天預計接待多少人，要先求出平均每天接待多少人，已經知道3天接待987人，就可以先求出平均每天接待多少人，綜合算式是：987÷3×7=329×7=2303（人）。這樣把兩種思維方法結合起來，比用單一的思維方法解決問題要有效得多。

同樣，在教學中，教師還要重視教給學生比較、分類、抽象、概括等基本的思維方法。通過教給學生基本的思維方法，讓學生學會分析、綜合、比較、分類、抽象、概括等思維方法，讓學生能夠運用所學知識對比較簡單的問題作出判斷和推理，并逐步學會有條理、有根據地思考問題，只有這樣，才能培養和發展學生的思維能力。

二、發展學生不同的思維形式

關于思維的研究，人們較多地把思維分為形象思維、抽象思維、正向思維、逆向思維、集中思維、發散思維、邏輯思維、直覺思維等形式。在教學中，教師既要了解學生不同思維形式的作用和關系，更要重視發展學生不同的思維形式，不斷提高學生的思維能力。

形象思維是人在頭腦中運用形象（表象）來進行的思維。形象思維也是人的頭腦中通過分析、綜合、抽象、概括產生形象或創造新形象的過程。形象思維的本質特點是形象性，它與抽象思維不同的是，整個思維過程始終不脫離形象。著名科學家錢學森說：“形象思維比抽象邏輯思維更廣泛，邏輯思維只是解決科學問題，形象思維是把還沒有形成科學的前科學知識都利用起來。”形象思維，人皆有之，它是人類思維的開端。形象思維在教學中廣泛存在，發展學生的形象思維很重要，教師要重視通過表象、聯想、想象、外化等途徑來培養和發展學生的形象思維能力。

例如，教學“臨城小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米（如下圖）。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場面積增加了多少平方米”這道題時，如果不畫圖，讓學生列式，有的學生可能會錯列成：10×8=80（平方米）。這時，教師可以啟發學生先想一想，長方形操場的長增加了10米，寬增加了8米，增加部分是一個怎樣的圖形？然后，引導學生畫出原來長方形操場和擴建后長方形操場的示意圖（如下圖）。最后，引導學生結合直觀圖形，探究不同的解答方法。

方法一：用擴建后長方形的面積減去原來長方形的面積，即（50+10）×（40+8）-50×40=880（平方米）。

方法二：將擴建部分分成兩個長方形，求這兩個長方形面積的和，即（50+10）×8+40×10=880（平方米）。

方法三：將擴建部分分成另外兩個長方形，求這兩個長方形面積的和，即（40+8）×10+50×8=880（平方米）。

方法四：將擴建部分分成三個長方形，求這三個長方形面積的和，即50×8+40×10+10×8=880（平方米）。

這個教學過程，將數轉化為圖形，讓學生在頭腦中畫圖，引導學生想象，這就是形象思維。“想一想，長方形操場增加部分是一個怎樣的圖形？”學生利用已有知識經驗，建立長方形操場增加部分的動態表象，再通過畫圖使表象外顯化，使長方形操場增加部分的情境進一步形象化，學生因為有了直觀形象作支撐，運用多種方法解決問題也就水到渠成了。

同樣，在教學中，教師還要重視發展學生的抽象思維、正向思維、逆向思維、集中思維、發散思維、邏輯思維、直覺思維等思維形式。

三、培養學生良好的思維品質

思維品質是思維能力的重要標志。許多實驗結果都表明，學生在具備一般條件（如最低限度的知識，積極的學習態度等）的情況下，思維能力的特點，即思維的品質，決定了他們認知活動的效能，也反映了他們思維上的個體差異。學生的這些思維品質主要包括：思維的靈活性、敏捷性、廣闊性、深刻性、邏輯性、批判性、獨立性、創造性等。在教學中，教師要有意識、有目的地培養學生多樣化的思維品質，讓學生的思維“活”起來。

思維的創造性是指敢于超越傳統習慣的束縛，擺脫原有知識范圍的羈絆和思維定勢的禁錮，善于把大腦中已有的知識信息重新組合，產生具有進步意義的新設想和新發現。學生在解決問題的過程中，能別出心裁地提出新穎的想法和解法，這就是學生思維有創造性的表現。在教學中培養學生思維的創造性很重要，教師要善于鼓勵學生標新立異，突破常規，大膽提出與眾不同的設想和見解，鼓勵學生用新穎、獨特的方法創造性地解決問題，從而培養學生的創新意識，發展學生的創新思維。例如，教學“某車間原計劃6天生產1200個零件，實際提前1天完成原定生產任務，實際每天比原計劃多生產多少個零件”這道題時，一般情況下，學生會按常規思維解答，先算實際每天生產的零件個數：1200÷（6-1）=240（個）；再算原計劃每天生產的零件個數：1200÷6=200（個）；最后算實際每天比原計劃每天多生產的零件個數：240-200=40（個）。為了培養學生思維的創造性，教師不要局限于用這種常規思維解答，還應該繼續引導學生從不同的角度思考問題，另辟蹊徑解決問題。接著，教師可進一步啟發學生想一想：“還可以怎樣解答？看看誰的方法多？”鼓勵學生再發現、再創造。也許學生的創造性思維火花就會得到迸發，有的學生就可能發現非常規的解答方法：1200÷6÷（6-1）=40（個），理由是，實際提前1天完成原定生產任務，也就是原計劃6天完成的任務，實際只用（6-1）天就完成了，這樣只要把原計劃最后一天生產的零件個數平均分到（6-1）天內完成，這個平均數就是實際每天比原計劃多生產的零件個數。受此影響，有的學生還可能發現另一種非常規的解答方法：1200÷（6-1）÷6=40（個）。表面上看，這是把兩個除數的位置調換，實際上卻蘊含著可貴的假設思想：如果按實際工作效率完成原計劃生產任務后，實際再生產1天，實際多生產的零件個數（即實際每天生產的零件個數）是：1200÷（6-1）=240（個），240個是在6天里比原計劃多生產的零件個數，那么，實際每天比原計劃多生產的零件個數是：240÷6=40（個）。如果學生能創造出這些解答方法，就是學生思維有創造性的表現。創造性往往蘊含于求異和發散中，教師應重視引導學生發散思維，學會求異創新。

同樣，在教學中教師還要重視培養學生思維的靈活性、敏捷性、廣闊性、深刻性、邏輯性、批判性、獨立性等思維品質。

四、培養學生良好的思維習慣

人們常說：“久練成習慣，習慣成自然。”如果學生養成了良好的思維習慣，那么他們就能以積極主動的思維方式，自覺地去發現問題、提出問題、思考問題和解決問題。在教學中，教師要重視培養學生良好的思維習慣。

1.培養學生勤于動腦、獨立思考的習慣

學生學習數學的活動，歸根結底是思維的活動。學生只有勤于動腦，善于獨立思考，才能深入理解和掌握數學知識的本質意義，才能掌握數學知識的內在聯系和規律，形成各種數學思維和數學能力。因此在教學中，教師要重視培養學生喜歡動腦的習慣，預習、聽課、作業、考試的各個環節都應要求學生勤于動腦、獨立思考，要多問幾個為什么，多想幾個怎么辦，做到不依賴不等待，學會獨立自主地思考問題、分析問題和解決問題。例如，一位教師在教學“一個車間要裝配252臺洗衣機，工人們每小時裝配36臺，工作5小時后，還剩多少臺沒有裝配”這道題時，要求學生先列出算式，結果大部分學生都按常規思維把算式列成：252-36×5，但有一名學生卻把算式列成：252÷36，這與常規解法相距甚遠，出乎教師的意料。如何處理這個動態生成的教學資源呢？教師并沒有否定這個算式，而是鼓勵這名學生：“這道題你沒有做錯，只是你還沒有做完，請你再動腦筋想一想，獨立思考一下，好嗎？”此刻，全班同學愣住了，一個個瞪大了眼睛。接著，教師又用充分信任的眼光對這位學生說：“來，請你繼續完成這道題，說一說‘252÷36是根據什么來列式的？”這名學生很快說出了“工作總量÷工作效率=工作時間”這一數量關系，并說明“252÷36”求的是這個車間完成裝配任務所需的總時間。此時教師給予肯定，并進一步啟發學生：“接下來，怎樣解答，你會列算式了嗎？”這名學生經過獨立思考，終于列出了算式：36×（252÷36-5）。“說說你的理由？”教師讓學生說理，學生說得頭頭是道：“‘252÷36求的是總時間，用總時間減去已經工作的時間就是剩下還要工作的時間，用工作效率乘剩下的工作時間就是剩下還沒有裝配的數量。”多么精彩的說理啊！全班同學報以熱烈的掌聲。這個教學過程，教師重視引導，化錯為利，促進優化，讓學生學會動腦筋思考問題、分析問題和解決問題，有效促進了學生獨立思考的意識和習慣的形成。

2.培養學生敢于提問、大膽質疑的習慣

愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”學起于思，思源于疑。引導學生提出問題，學會質疑問難，是培養學生良好思維習慣的有效途徑。在課前、課中、課后，教師都要鼓勵學生敢于提出問題，敢于大膽質疑，敢于提出與老師、同學不同的見解，并不斷地釋疑、解疑，追根究底。久而久之，學生就會逐漸養成愛動腦筋、尋根問底的良好的學習習慣。

3.培養學生多種感官參與活動的習慣

在教學中，教師還要重視引導學生用眼、耳、口、手、腦等多種感官參與學習活動，把“看、聽、做”與“想”緊密結合起來，培養學生一邊聽講一邊思考、一邊閱讀一邊思考、一邊練習一邊思考等良好的學習習慣。

總之，數學教學是數學思維活動的教學。在教學中，教師要重視教給學生基本的思維方法，發展學生不同的思維形式，培養學生多樣化的思維品質，培養學生良好的思維習慣，只有這樣，才能真正培養和發展學生的思維能力。