解未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程的教學(xué)

黃亮生

人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容是“簡(jiǎn)易方程”，其中有一部分內(nèi)容涉及到解未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程的教學(xué)，學(xué)生在解答這類方程時(shí)極易出錯(cuò)。

教材是這樣安排的：第67頁(yè)例1解方程x+3=9，第68頁(yè)例2解方程3x=18，這兩個(gè)方程都是只要一步就可以解出，是簡(jiǎn)易的方程，學(xué)生可以輕松地掌握；緊接著第68頁(yè)安排例3解方程20-x=9，解法如下：

20-x=9

解：20-x+x=9+ x

20=9+ x

9+x=20

9+ x-9=20-9

x=11

教材解這個(gè)方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然相等。分三步完成，第一步等式兩邊同時(shí)加上x(chóng)，第二步等式兩邊交換位置，第三步等式兩邊同時(shí)減去9。顯然，步驟多，會(huì)讓學(xué)生眼花繚亂。學(xué)完例題后在第68頁(yè)、69頁(yè)的“做一做”里有解方程15- x=2，2.1÷x=3，（100-3 x）÷2=8，第71頁(yè)的第7題中有解方程43- x=38，20- x=9，6.3÷x=7的練習(xí)。教材這樣安排，一是要考慮符合由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。先解只有一步計(jì)算的簡(jiǎn)易方程，再到需要變形的稍復(fù)雜的方程，學(xué)生已有一定的基礎(chǔ)，應(yīng)該容易掌握。二是考慮解這類方程的原理還是等式的性質(zhì)，學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)，容易記，也便于在教材編排時(shí)保持一貫性。三是考慮學(xué)習(xí)完例題后，也穿插了一些相關(guān)練習(xí)，使新知得到了鞏固。按理說(shuō)，這樣教學(xué)下來(lái)，效果應(yīng)當(dāng)是很好的。

然而，我通過(guò)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果不盡人意，學(xué)生錯(cuò)誤率高。主要原因是：1. 學(xué)生不認(rèn)真觀察。- x時(shí)，x為減數(shù)；÷x時(shí)，x為除數(shù)，學(xué)生不注意他們跟+ x、×x的區(qū)別，依舊會(huì)簡(jiǎn)單地直接去掉常數(shù)項(xiàng)。2. 步驟多，寫(xiě)起來(lái)麻煩，也更容易錯(cuò)。由于學(xué)生普遍作業(yè)多時(shí)間緊，他們舍繁求簡(jiǎn)，潛意識(shí)里就會(huì)選擇簡(jiǎn)單的算法，甚至?xí)雎赃@種算法對(duì)不對(duì)。3. 例題中沒(méi)有未知數(shù)是除數(shù)的內(nèi)容。這樣在完成后面的作業(yè)諸如12.5÷x =2.5一類題目時(shí)，學(xué)生沒(méi)有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)積累，也沒(méi)有可供參考的解題方法，直接就去解答，學(xué)生恐怕都不能正確地分析理解題目，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)用方程兩邊同時(shí)×12.5來(lái)解答。4. 練習(xí)量還是偏少，量不夠，知識(shí)得不到鞏固，即便學(xué)會(huì)也容易忘記。

有沒(méi)有更好一點(diǎn)的方法呢？下面的方法是眾多老師的經(jīng)驗(yàn)之談，我把它推薦出來(lái)，供大家商榷。先將解未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程單獨(dú)列出一課來(lái)。教學(xué)從“被減數(shù)-減數(shù)=差”“被除數(shù)÷除數(shù)=商”這兩個(gè)算式中找到新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)，推導(dǎo)出“減數(shù)=被減數(shù)-差”“除數(shù)=被除數(shù)÷商”。這都是低年級(jí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，舉幾個(gè)例子復(fù)習(xí)一下，記憶幾遍，就可以將它運(yùn)用到解方程中去。出示：例3.解方程20-x=9。觀察、分析：這是個(gè)什么算式？未知數(shù)在什么位置上？被減數(shù)是幾？差是幾？套用公式：減數(shù)=被減數(shù)-差。

解： x=20-9

x=11

這樣解題只有一個(gè)步驟，做題速度快了，出錯(cuò)的可能性也小了。因?yàn)榻滩闹袥](méi)有未知數(shù)是除數(shù)的方程的例題，所以教學(xué)時(shí)要增補(bǔ)一個(gè)例題：解方程12÷x=4。學(xué)生可運(yùn)用學(xué)法遷移進(jìn)行學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)未知數(shù)是在除數(shù)的位置上。套用公式：除數(shù)=被除數(shù)÷商。

解：x=12÷4

x=3

在上述探究之后歸納：關(guān)鍵就是要認(rèn)真觀察分析算式，準(zhǔn)確判斷出未知數(shù)是不是減數(shù)或者除數(shù)。接下來(lái)再設(shè)計(jì)一些習(xí)題，配合書(shū)上的相關(guān)練習(xí)對(duì)剛才的兩個(gè)公式進(jìn)行鞏固加深，使解未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程的方法固化。

這種教學(xué)方法，既有舊知作為支撐，步驟又簡(jiǎn)單，還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是比較受學(xué)生歡迎的。我和周圍的老師都是用這種方法教學(xué)。從實(shí)際效果來(lái)看，相比教材上的方法，套用“減數(shù)=被減數(shù)-差”“除數(shù)=被除數(shù)÷商”公式的方法，學(xué)生運(yùn)算速度更快，正確率更高，記憶時(shí)間更久。

責(zé)任編輯 羅 峰