基于策略導向的一元一次方程教學研究

楊衛星

[摘 要] 策略導向是指在課前，根據課表的要求和學生的實際情況，首先對課堂做出預設并給出教學中的若干條教學策略，進行課堂前測. 根據策略指導數學教學的過程有助于教師和學生更快地進入教學狀態，獲得更佳的教學效果. 本文以一元一次方程教學引入，給出了策略導向教學的實施方法以及對應的思考.

[關鍵詞] 策略導向；課標；數學素養

背景介紹

策略導向是指在教學之初首先對教學過程有一個明確的定位，提出本課的教學策略，并根據教學策略指導日常教學過程. 在學習完《代數式》一章之后，《一元一次方程》內容隨之而上，一元一次方程屬于《義務教育課程標準（2011年版）》中的“數與代數”領域. 方程作為代數學科的核心和基礎，在初中數學中起著重要的作用，對學生后續數學能力的提升也起著積極的影響. 從代數關于方程的分類來看，一元一次方程是最基本的代數方程，對它的理解和掌握對于后續內容（其他的方程以及不等式、函數等）的學習具有重要的基礎，這是因為這些后續內容的學習和一元一次方程的學習有很強的關聯性和類比性. 基于以上認識，從課標出發，對一元一次方程的教學，筆者試圖以策略導向為本組織課堂教學. 為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，本課采取以下三條教學策略：

策略1：在列方程環節中，設計5個問題串：本題中未知量是什么？怎么來表示這個未知量？根據哪句話來列方程？這句話的意思是什么？你能列出方程嗎？通過問題串的設計來分散列方程這一難點.

策略2：在歸納一元一次方程概念環節中，由學生自己制定標準把得到的6個方程進行分類，通過對比二元方程、二次方程，歸納得到一元一次方程概念，凸顯了一元一次方程的特征，也為后續的方程學習指明了方法.

策略3：通過一組實際問題的演示，讓學生感性認識方程在生活中的應用，通過列方程解決實際問題進而確定未知數的取值范圍，此時給出的有效策略應當是讓學生經歷嘗試、檢驗的過程，通過實際感知解決實際問題.

教學過程

以下是根據策略教學展開的教學過程與意圖分析：

（一）師生對話，引入新課

1. 請兩位同學做自我介紹，追問生1年齡，追問生2出生年份，求其年齡.

2. 先猜測老師的年齡，然后根據師生的一段對話來求出老師的年齡.

小明：我今年14歲，老師您幾歲？

老師：我的年齡與你的年齡的平均數再加11就是我的年齡.

（二）合作討論，探究新知

1. 根據下列問題中的條件，分別列出方程.

（1）如圖1，天平左邊放著3個乒乓球，右邊放5. 4克的砝碼和1個乒乓球，天平恰好平衡，求1個乒乓球的質量.

設1個乒乓球的質量為x克，那么可以列方程：__________.

（2）學校里種了一株樹苗，一開始樹苗高為35厘米，以后每年長高13厘米，問：大約經過多少時間樹苗能長到1米？設x年后樹苗長高到1 m，那么可以列方程：__________.

（3）某市為提倡節約用水，采取分段收費. 若每戶每月用水不超過20 m3，每立方米收費2元；若用水超過20 m3，超過部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水費64元，則他家該月用水______m3.

2. 自己制定一個分類依據，把下面這六個方程分分類：

（1）3x=5. 4+x；

（2）40+5y=100；

（3）2m+1.2n=10.8；

（4）x2+20x=1125；

（5）7.8-0.006x=-2.1；

（6）+11=x.

設計意圖：由學生自己制定標準把以上6個方程進行分類，通過觀察、合作討論、歸納得到一元一次方程的概念，凸顯了一元一次方程的特征（一元、一次），也為后續的方程學習指明了方法.

（三）溫故知新，再探新知

1. 判斷下列x的值是不是方程4x-3=2x-9的解：（1）x=2；（2）x=-3. ？搖

設計意圖：方程“驗根”是對“方程的解”的概念的直接應用，由教學經驗可知，學生會把未知數同時代入到方程兩邊，得到錯誤的式子“4×2-3=2×2-9”. 學生在此題的理解過程中，需要注意評判標準，即讓方程的左邊=右邊，并由此判斷未知數的值是否符合方程的解. 第（2）小題由學生參照格式完成，強化驗根的程序.

2. 寫出一個一元一次方程，使它們的解是x=-2.

設計意圖：讓學生從正反兩個方面深入理解一元一次方程解的概念.

（四）嘗試檢驗，體驗方法

對于一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，同時檢驗過程也不應該遺忘，代入原方程中進行檢驗，這種解方程的方法叫嘗試檢驗法. 它是解決問題的一種有效的方法.

1. 今年我36歲，女兒9歲，幾年后我的年齡是女兒的2倍？

今年我的年齡是女兒的4倍，你們估算幾年后我的年齡是女兒的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？從而可以確定應在什么范圍之間. 如果設x年后我的年齡是女兒的2倍，那么可列方程. 方程的解應該是哪幾個整數中的一個？

設計意圖：讓學生經歷嘗試、檢驗的過程，如何確定未知數的較小的取值范圍，如何逼近方程的解. 由題中的年齡問題引出丟番圖的年齡問題，借此介紹代數、方程的發展歷程.

2. 求出丟番圖的年齡：上帝給予的童年占六分之一；又過了十二分之一，兩頰長胡；再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭；五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓；悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途.

設計意圖：這是一道悠久的歷史名題，也是數學與文學結合的佳作. 詩中并沒有明確說出丟番圖的壽命數字，但已隱含于詩中，利用方程可以求出其年齡，這當中蘊含著濃濃的數學文化. 根據生平歷程和年齡得到的方程相對較繁，利用整數解，感悟“嘗試、檢驗”作為問題解決的一種有效策略.

（五）回顧總結，提升認識

1. 一元一次方程是方程大家庭中最簡單的一類，你覺得他簡單在哪里？

2. 比一元一次方程稍稍復雜的方程可能是什么方程？它復雜在哪兒？如果它的“次”“元”繼續增加，又可能產生什么方程？

3. 如果“元”“次”同時增加，還可能產生什么新的方程？你能寫一個嗎？

反思與感悟

針對以上的教學設計過程，筆者談一下策略導向教學的一些做法和思考：

（一）課標出發，具體設計教學策略與導向

從課標出發，就本課而言，學生已經具有了方程的初步知識，會通過列方程來尋找實際問題中的等量關系，并能夠理解方程的解的具體概念，會解最基本的方程. 于是，策略應當定位為對一元一次方程的系統了解，在原有的基礎上對問題進行方程化處理，強調方程的解法和檢驗，強調模型化思想的滲透. 本節課學習內容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）判斷一個數是否為一元一次方程的解；（3）嘗試利用檢驗法求一元一次方程的解. 對于七年級的學生而言，解決這一問題需要尋找并分析數量關系，等到符合條件的等量關系，并用符號語言進行準確的書寫和表達，所以列方程成為學生學習的一大難點，在策略的導向上，需要關注這一難點的突破. 所以，策略導向設計要注重與課標的結合，同時策略也應該便于學生實現和達標.

（二）尊重規律，體現教學策略的內化過程

尊重學生學習的客觀規律，想方設法讓學生進行自覺地內化學習是策略的一個重要導向. 教學中，筆者從學生熟悉且感興趣的實際情景出發引入新課，既尊重概念的發展規律，又體現了學習方程的必要性，自然地實現了從算式到方程的跨越. 在“方程解的概念”的教學環節，設計的問題“寫出一個一元一次方程，使它的解是x= -2”，使得學生能從正反兩個方面深入理解概念. 如果學生具有解方程的有關知識以后，用檢驗法來解方程就會成為干擾源；在嘗試、檢驗時如何確定未知數的較小取值范圍，如何逼近方程的解，對于七年級學生來說是比較難處理的，這也體現了教學策略的內化過程.

（三）關注數學素養，重視教學策略的滲透

方程是數學的核心內容，是刻畫世界數量關系的有效數學模型. 一元一次方程作為最簡單的方程形式，教師在教學中需要滲透方程思想，培養數學觀念，為后續學習方程知識做好準備. 數學思想是數學學科的精髓，它的形成有一個循序漸進的過程，并經過反復熏陶才能使學生真正領悟，在引入和小結環節策略上注重對建模思想、類比思想的滲透也能做到恰到好處.