基于策略導(dǎo)向的一元一次方程教學(xué)研究

楊衛(wèi)星

[摘 要] 策略導(dǎo)向是指在課前，根據(jù)課表的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，首先對(duì)課堂做出預(yù)設(shè)并給出教學(xué)中的若干條教學(xué)策略，進(jìn)行課堂前測(cè). 根據(jù)策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程有助于教師和學(xué)生更快地進(jìn)入教學(xué)狀態(tài)，獲得更佳的教學(xué)效果. 本文以一元一次方程教學(xué)引入，給出了策略導(dǎo)向教學(xué)的實(shí)施方法以及對(duì)應(yīng)的思考.

[關(guān)鍵詞] 策略導(dǎo)向；課標(biāo)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

背景介紹

策略導(dǎo)向是指在教學(xué)之初首先對(duì)教學(xué)過(guò)程有一個(gè)明確的定位，提出本課的教學(xué)策略，并根據(jù)教學(xué)策略指導(dǎo)日常教學(xué)過(guò)程. 在學(xué)習(xí)完《代數(shù)式》一章之后，《一元一次方程》內(nèi)容隨之而上，一元一次方程屬于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域. 方程作為代數(shù)學(xué)科的核心和基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中起著重要的作用，對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)能力的提升也起著積極的影響. 從代數(shù)關(guān)于方程的分類來(lái)看，一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對(duì)它的理解和掌握對(duì)于后續(xù)內(nèi)容（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)，這是因?yàn)檫@些后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和一元一次方程的學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和類比性. 基于以上認(rèn)識(shí)，從課標(biāo)出發(fā)，對(duì)一元一次方程的教學(xué)，筆者試圖以策略導(dǎo)向?yàn)楸窘M織課堂教學(xué). 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問(wèn)題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，本課采取以下三條教學(xué)策略：

策略1：在列方程環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)5個(gè)問(wèn)題串：本題中未知量是什么？怎么來(lái)表示這個(gè)未知量？根據(jù)哪句話來(lái)列方程？這句話的意思是什么？你能列出方程嗎？通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)來(lái)分散列方程這一難點(diǎn).

策略2：在歸納一元一次方程概念環(huán)節(jié)中，由學(xué)生自己制定標(biāo)準(zhǔn)把得到的6個(gè)方程進(jìn)行分類，通過(guò)對(duì)比二元方程、二次方程，歸納得到一元一次方程概念，凸顯了一元一次方程的特征，也為后續(xù)的方程學(xué)習(xí)指明了方法.

策略3：通過(guò)一組實(shí)際問(wèn)題的演示，讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)方程在生活中的應(yīng)用，通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而確定未知數(shù)的取值范圍，此時(shí)給出的有效策略應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、檢驗(yàn)的過(guò)程，通過(guò)實(shí)際感知解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

以下是根據(jù)策略教學(xué)展開(kāi)的教學(xué)過(guò)程與意圖分析：

（一）師生對(duì)話，引入新課

1. 請(qǐng)兩位同學(xué)做自我介紹，追問(wèn)生1年齡，追問(wèn)生2出生年份，求其年齡.

2. 先猜測(cè)老師的年齡，然后根據(jù)師生的一段對(duì)話來(lái)求出老師的年齡.

小明：我今年14歲，老師您幾歲？

老師：我的年齡與你的年齡的平均數(shù)再加11就是我的年齡.

（二）合作討論，探究新知

1. 根據(jù)下列問(wèn)題中的條件，分別列出方程.

（1）如圖1，天平左邊放著3個(gè)乒乓球，右邊放5. 4克的砝碼和1個(gè)乒乓球，天平恰好平衡，求1個(gè)乒乓球的質(zhì)量.

設(shè)1個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x克，那么可以列方程：__________.

（2）學(xué)校里種了一株樹(shù)苗，一開(kāi)始樹(shù)苗高為35厘米，以后每年長(zhǎng)高13厘米，問(wèn)：大約經(jīng)過(guò)多少時(shí)間樹(shù)苗能長(zhǎng)到1米？設(shè)x年后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1 m，那么可以列方程：__________.

（3）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi). 若每戶每月用水不超過(guò)20 m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20 m3，超過(guò)部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水______m3.

2. 自己制定一個(gè)分類依據(jù)，把下面這六個(gè)方程分分類：

（1）3x=5. 4+x；

（2）40+5y=100；

（3）2m+1.2n=10.8；

（4）x2+20x=1125；

（5）7.8-0.006x=-2.1；

（6）+11=x.

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己制定標(biāo)準(zhǔn)把以上6個(gè)方程進(jìn)行分類，通過(guò)觀察、合作討論、歸納得到一元一次方程的概念，凸顯了一元一次方程的特征（一元、一次），也為后續(xù)的方程學(xué)習(xí)指明了方法.

（三）溫故知新，再探新知

1. 判斷下列x的值是不是方程4x-3=2x-9的解：（1）x=2；（2）x=-3. ？搖

設(shè)計(jì)意圖：方程“驗(yàn)根”是對(duì)“方程的解”的概念的直接應(yīng)用，由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)生會(huì)把未知數(shù)同時(shí)代入到方程兩邊，得到錯(cuò)誤的式子“4×2-3=2×2-9”. 學(xué)生在此題的理解過(guò)程中，需要注意評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即讓方程的左邊=右邊，并由此判斷未知數(shù)的值是否符合方程的解. 第（2）小題由學(xué)生參照格式完成，強(qiáng)化驗(yàn)根的程序.

2. 寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它們的解是x=-2.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面深入理解一元一次方程解的概念.

（四）嘗試檢驗(yàn)，體驗(yàn)方法

對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，同時(shí)檢驗(yàn)過(guò)程也不應(yīng)該遺忘，代入原方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，這種解方程的方法叫嘗試檢驗(yàn)法. 它是解決問(wèn)題的一種有效的方法.

1. 今年我36歲，女兒9歲，幾年后我的年齡是女兒的2倍？

今年我的年齡是女兒的4倍，你們估算幾年后我的年齡是女兒的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？從而可以確定應(yīng)在什么范圍之間. 如果設(shè)x年后我的年齡是女兒的2倍，那么可列方程. 方程的解應(yīng)該是哪幾個(gè)整數(shù)中的一個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、檢驗(yàn)的過(guò)程，如何確定未知數(shù)的較小的取值范圍，如何逼近方程的解. 由題中的年齡問(wèn)題引出丟番圖的年齡問(wèn)題，借此介紹代數(shù)、方程的發(fā)展歷程.

2. 求出丟番圖的年齡：上帝給予的童年占六分之一；又過(guò)了十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡；再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭；五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓；悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)了四年，他也走完了人生的旅途.

設(shè)計(jì)意圖：這是一道悠久的歷史名題，也是數(shù)學(xué)與文學(xué)結(jié)合的佳作. 詩(shī)中并沒(méi)有明確說(shuō)出丟番圖的壽命數(shù)字，但已隱含于詩(shī)中，利用方程可以求出其年齡，這當(dāng)中蘊(yùn)含著濃濃的數(shù)學(xué)文化. 根據(jù)生平歷程和年齡得到的方程相對(duì)較繁，利用整數(shù)解，感悟“嘗試、檢驗(yàn)”作為問(wèn)題解決的一種有效策略.

（五）回顧總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

1. 一元一次方程是方程大家庭中最簡(jiǎn)單的一類，你覺(jué)得他簡(jiǎn)單在哪里？

2. 比一元一次方程稍稍復(fù)雜的方程可能是什么方程？它復(fù)雜在哪兒？如果它的“次”“元”繼續(xù)增加，又可能產(chǎn)生什么方程？

3. 如果“元”“次”同時(shí)增加，還可能產(chǎn)生什么新的方程？你能寫(xiě)一個(gè)嗎？

反思與感悟

針對(duì)以上的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，筆者談一下策略導(dǎo)向教學(xué)的一些做法和思考：

（一）課標(biāo)出發(fā)，具體設(shè)計(jì)教學(xué)策略與導(dǎo)向

從課標(biāo)出發(fā)，就本課而言，學(xué)生已經(jīng)具有了方程的初步知識(shí)，會(huì)通過(guò)列方程來(lái)尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并能夠理解方程的解的具體概念，會(huì)解最基本的方程. 于是，策略應(yīng)當(dāng)定位為對(duì)一元一次方程的系統(tǒng)了解，在原有的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行方程化處理，強(qiáng)調(diào)方程的解法和檢驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透. 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）判斷一個(gè)數(shù)是否為一元一次方程的解；（3）嘗試?yán)脵z驗(yàn)法求一元一次方程的解. 對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生而言，解決這一問(wèn)題需要尋找并分析數(shù)量關(guān)系，等到符合條件的等量關(guān)系，并用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)，所以列方程成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，在策略的導(dǎo)向上，需要關(guān)注這一難點(diǎn)的突破. 所以，策略導(dǎo)向設(shè)計(jì)要注重與課標(biāo)的結(jié)合，同時(shí)策略也應(yīng)該便于學(xué)生實(shí)現(xiàn)和達(dá)標(biāo).

（二）尊重規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)策略的內(nèi)化過(guò)程

尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，想方設(shè)法讓學(xué)生進(jìn)行自覺(jué)地內(nèi)化學(xué)習(xí)是策略的一個(gè)重要導(dǎo)向. 教學(xué)中，筆者從學(xué)生熟悉且感興趣的實(shí)際情景出發(fā)引入新課，既尊重概念的發(fā)展規(guī)律，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方程的必要性，自然地實(shí)現(xiàn)了從算式到方程的跨越. 在“方程解的概念”的教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題“寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它的解是x= -2”，使得學(xué)生能從正反兩個(gè)方面深入理解概念. 如果學(xué)生具有解方程的有關(guān)知識(shí)以后，用檢驗(yàn)法來(lái)解方程就會(huì)成為干擾源；在嘗試、檢驗(yàn)時(shí)如何確定未知數(shù)的較小取值范圍，如何逼近方程的解，對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難處理的，這也體現(xiàn)了教學(xué)策略的內(nèi)化過(guò)程.

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視教學(xué)策略的滲透

方程是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型. 一元一次方程作為最簡(jiǎn)單的方程形式，教師在教學(xué)中需要滲透方程思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程知識(shí)做好準(zhǔn)備. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它的形成有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，并經(jīng)過(guò)反復(fù)熏陶才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟，在引入和小結(jié)環(huán)節(jié)策略上注重對(duì)建模思想、類比思想的滲透也能做到恰到好處.