數(shù)學(xué)建模驅(qū)動(dòng)的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課堂教學(xué)模式改革

徐崗等

摘要：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、數(shù)字媒體技術(shù)等高校本科專業(yè)的主干核心專業(yè)課程。由于涉及較多的數(shù)學(xué)與算法基礎(chǔ)，它一直是困擾計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的課程之一。本校“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程組在教學(xué)實(shí)踐中，創(chuàng)造性地將圖形學(xué)的核心教學(xué)內(nèi)容分解為若干個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，然后在授課教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生分組討論，求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。以數(shù)學(xué)建模的視角對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)模式進(jìn)行改革，它不僅加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題本質(zhì)的理解，而且使學(xué)生以更加積極主動(dòng)的姿態(tài)投入到對(duì)圖形學(xué)的學(xué)習(xí)與研究之中。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；課程改革

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2016）06-0089-03

現(xiàn)今計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)不同的領(lǐng)域，如影視、游戲、工業(yè)設(shè)計(jì)、科學(xué)研究、藝術(shù)、醫(yī)學(xué)、廣告、教育、培訓(xùn)、軍事等。應(yīng)用的需求推動(dòng)了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，其目前已成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域中的一個(gè)巨大產(chǎn)業(yè)。在國(guó)內(nèi)外高校的計(jì)算機(jī)學(xué)科的多個(gè)專業(yè)中，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已成為核心主干課程。杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院一直為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)、數(shù)字媒體技術(shù)專業(yè)的高年級(jí)本科生開(kāi)設(shè)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。在強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主的新教學(xué)形式下，近年來(lái)課程組以數(shù)學(xué)建模的視角對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)模式進(jìn)行改革，其基本做法是：將圖形學(xué)的核心教學(xué)內(nèi)容分解為若干個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，然后在授課教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生分組討論，求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。課程組經(jīng)過(guò)近4年的教學(xué)改革實(shí)踐，成效明顯，為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)以及數(shù)字媒體技術(shù)專業(yè)應(yīng)用型與學(xué)術(shù)型人才的培養(yǎng)提供了有益的經(jīng)驗(yàn)。

“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程特點(diǎn)與分析

“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程具有如下特點(diǎn)[1]：①理論性與實(shí)踐性結(jié)合緊密。圖形學(xué)中的核心算法都與一定的數(shù)學(xué)、物理等理論問(wèn)題相關(guān)聯(lián)，并需要通過(guò)計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，以體會(huì)其算法精髓。②知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容發(fā)散性強(qiáng)。圖形學(xué)的研究?jī)?nèi)容包括圖形的表示、生成、顯示與處理，而其研究對(duì)象既包括離散模型，又包括連續(xù)模型；既包括真實(shí)感圖形，又包括非真實(shí)感圖形。③需要較多的預(yù)備知識(shí)。例如，各種圖形生成算法的講解需要學(xué)生掌握基本的編程語(yǔ)言工具與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)；曲線曲面的表示部分要求學(xué)生具有一定的微積分、線性代數(shù)、解析幾何等高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；真實(shí)感圖形繪制部分又要求學(xué)生具有光照相關(guān)的基本物理知識(shí)。④課程知識(shí)點(diǎn)更新速度快。由于虛擬現(xiàn)實(shí)、大數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的各種應(yīng)用驅(qū)動(dòng)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)近年來(lái)發(fā)展迅猛，相關(guān)技術(shù)日新月異；如何及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠接觸到前沿的技術(shù)，也是“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程面臨的挑戰(zhàn)之一。

正是由于“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程具有以上特點(diǎn)，因而成為困擾相關(guān)專業(yè)本科生的專業(yè)課程之一，迫切需要進(jìn)行課程教學(xué)模式改革以改進(jìn)教學(xué)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。[2-5]

● 基于數(shù)學(xué)建模的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課堂教學(xué)模式改革

近年來(lái)，本課程組針對(duì)“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，提出了基于數(shù)學(xué)建模的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”新型課堂教學(xué)模式，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

1.基本模式

基于數(shù)學(xué)建模思想，并結(jié)合“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際特點(diǎn)，本課程組采用的基本改革模式與流程可概括為：①將圖形學(xué)課程的核心教學(xué)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)抽象為若干數(shù)學(xué)建模問(wèn)題；②根據(jù)教學(xué)班人數(shù)規(guī)模與專業(yè)分布等實(shí)際情況，將教學(xué)班學(xué)生分成若干數(shù)學(xué)建模小組，并要求每個(gè)小組解決該數(shù)學(xué)建模問(wèn)題；③在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，每個(gè)小組進(jìn)行積極討論，形成最終的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決方案，并在課下編程實(shí)現(xiàn)，最后將解決方案與實(shí)現(xiàn)結(jié)果提交；④任課教師對(duì)每個(gè)小組提交的方案及實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，按照正確性、創(chuàng)新性與合理性進(jìn)行排名并予以公布；⑤每個(gè)小組進(jìn)行討論總結(jié)，任課教師進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)。

在實(shí)際“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程的教學(xué)活動(dòng)中，我們采取正常理論授課與數(shù)學(xué)建模授課相結(jié)合的模式，基于數(shù)學(xué)建模的授課方式大概占到總學(xué)時(shí)的60%左右，剩余的40%學(xué)時(shí)主要由任課教師講解各章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)數(shù)學(xué)建模部分內(nèi)容之間的串聯(lián)。

2.“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”核心教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題提取

在本課程組實(shí)施的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”新型課堂教學(xué)模式中，核心教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題提取是核心步驟。在本課程組的教學(xué)內(nèi)容中，我們主要提取了如下數(shù)學(xué)建模問(wèn)題：①圓的掃描轉(zhuǎn)換算法（中點(diǎn)圓算法）；②基于Bernstein多項(xiàng)式的可控制參數(shù)曲線構(gòu)造；③基于遞歸的多邊形種子填充方法；④鏡面反射局部光照明模型的構(gòu)造；⑤輻射度整體光照明模型的構(gòu)造；⑥基于Bezier體的嵌入式物體自由變形方法。

上述所提取的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題基本涵蓋了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的主干核心內(nèi)容，需要指出的是在分配給學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模題目之前，任課教師需要講解一些必需的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在布置“圓的掃描轉(zhuǎn)換算法”題目之前，需要預(yù)先介紹直線的掃描轉(zhuǎn)換算法；在布置“基于Bernstein多項(xiàng)式的可控制參數(shù)曲線構(gòu)造”題目之前，需要預(yù)先介紹參數(shù)曲線的表示方法，以及Bernstein多項(xiàng)式的定義和性質(zhì)；在布置“鏡面反射局部光照明模型的構(gòu)造”題目之前，需要預(yù)先介紹漫反射模型等光照知識(shí)。

3.“團(tuán)隊(duì)建模、團(tuán)隊(duì)考核”模式下的新型課堂教學(xué)模式

在本課題組實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”這一新型課堂教學(xué)模式時(shí)，考核的基本單位是由若干名學(xué)生組成的團(tuán)隊(duì)，因而我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，采取“團(tuán)隊(duì)建模、團(tuán)隊(duì)考核”的方式，取得了良好的教學(xué)效果。團(tuán)隊(duì)建模，即以團(tuán)隊(duì)完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢相關(guān)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題資料，完成匯報(bào)解決方案PPT的制作，以及相關(guān)算法的編程實(shí)現(xiàn)。在此階段，團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人（小組長(zhǎng)）需要根據(jù)團(tuán)隊(duì)成員的不同特點(diǎn)和長(zhǎng)處進(jìn)行數(shù)學(xué)建模任務(wù)的分配。團(tuán)隊(duì)考核，即以團(tuán)隊(duì)最后匯報(bào)的數(shù)學(xué)建模報(bào)告、PPT以及程序?qū)崿F(xiàn)結(jié)果作為考核的主要指標(biāo)，使得學(xué)生在團(tuán)隊(duì)建模階段更加齊心協(xié)力，發(fā)揮出最大的潛力。需要指出的是，每位學(xué)生的成績(jī)不僅僅由任課教師打分，而且團(tuán)隊(duì)成員也會(huì)打分，并給出打分依據(jù)。這種模式可以激發(fā)所有學(xué)生更加投入地參與到團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)建模的任務(wù)中去，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

4.相關(guān)教學(xué)成果

課程組通過(guò)對(duì)“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程的翻轉(zhuǎn)教學(xué)改革實(shí)踐，不僅加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題本質(zhì)的理解，而且使他們以更加積極主動(dòng)的姿態(tài)投入到對(duì)圖形學(xué)的學(xué)習(xí)與研究之中，在人才培養(yǎng)方面也取得了顯著的成效。例如，2009屆計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生虞一琦在學(xué)習(xí)“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程時(shí)，對(duì)幾何造型理論產(chǎn)生了濃厚的興趣，在一級(jí)期刊《計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)》以第一作者身份發(fā)表了一篇論文，還在國(guó)內(nèi)頂級(jí)期刊《中國(guó)科學(xué)》以第二作者身份發(fā)表了一篇論文，并獲得浙江省“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)作品大賽二等獎(jiǎng)，目前他正在美國(guó)紐約大學(xué)石溪分校圖形學(xué)課題組攻讀碩士學(xué)位；2011屆網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)潘德燃同學(xué)在學(xué)習(xí)“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程后，不斷研究編程與算法，實(shí)現(xiàn)能力大大提升，還獲得發(fā)明專利與軟件著作權(quán)各一項(xiàng)，并榮獲省級(jí)優(yōu)秀畢業(yè)生稱號(hào)。

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