初中數學實驗類型探究

王冰冰

摘 要：以初中數學課堂為依托，結合實例探索實驗教學在初中數學教學中的類型及應用.研究中根據初中數學實驗的基本形態，提出適合學生的、更有操作性的數學實驗類型，讓教師教有所長，使學生學有所樂.

關鍵詞：初中數學；實驗類型；素質教育；新課程理念

數學家歐拉曾說： “數學這門科學需要觀察，也需要實驗”. 《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課標”）要求開設“綜合與實踐”應用領域，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點[1 ].課標還指出：在整個數學教育的過程中都應該培養學生的數學建模應用意識.而數學實驗教學就是將課堂還給學生，讓學生結合已有的數學經驗，變“聽數學”為“做實驗”，變“看板演”為“動手操作“，變“被動接受”為“主動探索”.數學課堂是否需要進行數學實驗，需要根據教材的要求和學生的認知來確定，并不是每節數學課都需要進行數學實驗，數學教師要根據不同的教學內容進行合理安排.現根據實驗手段的不同，將數學實驗分為以下幾種類型.

1 實物操作型

實物操作實驗是借助實物工具（直尺、三角板、量角器、木棒、自做圖形等），經過測量比較或實物模擬，對數學定理或公式進行實驗驗證.而實物工具簡單易操作，適合于課內外進行實驗.操作性數學實驗教學的一般步驟預設為：提出問題——動手操作——觀察分析——猜想結論——驗證結論.比如探究平行四邊形的性質（提出問題）時，借助量角器、直尺分別測量平行四邊形的角度、邊長（動手操作），從而猜想平行四邊形的性質（觀察分析），猜想平行四邊形的對邊相等，對角相等（猜想結論），最后證明由對角線分成的兩個三角形全等（驗證結論）.又比如探究立體圖形的平面展開圖，用一些硬紙皮制作立體圖形，然后沿著某些棱剪開，從而得到立體圖形的平面展開圖，對沿著不同的棱展開的不同平面圖進行比較，得到立體圖形的平面展開圖的多種情況.

數學實驗讓學生在玩中學習數學，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，讓學生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點[1 ]，符合課標的理念.除了能直觀猜想或直觀感受教學的內容之外，數學實驗設計還可以為學生提出問題和分析問題提供確切可行的實驗方法和策略.比如在驗證“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的實驗活動過程中，利用準備的學具（長度分別是5cm，6cm，8cm，10cm， 15cm）的木棒，讓學生嘗試搭三角形，在實驗過程中，由此產生疑問：為什么有的組合不能搭？從而轉入探究三角形三邊的制約關系，這時必須把實驗變式.由此實驗進入新階段，讓學生將一固定長度的木棒任意截為3段，嘗試利用剪好的3段搭三角形，從而得到“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”.

2 軟件模擬實驗型

軟件模擬實驗主要利用計算機軟件來實現數據的計算、圖形的繪制以及動畫展示幾何圖形的運動變化過程.計算機模擬性數學實驗教學的一般步驟可預設為：提出問題——模擬演示——得出結論——問題探究——再次驗證 [2 ].常用“幾何畫板”的畫圖功能來探究幾何圖形、函數的性質，利用“幾何畫板”的動畫功能來觀察圖形的平移、旋轉、軸對稱等圖形變換，值得一提的是，很多中考壓軸題的動點變化路徑也可以用“幾何畫板”的動畫功能來實現.有時也用到了excel.比如：畫二次函數圖像時（提出問題），它能清晰展示“列表、描點、畫圖”的詳細過程（模擬演示），數據和圖像并存（得出結論），并能根據某一數據的變動改變圖形（問題探究），讓學生更好地進行實驗探究.在實驗中，充分調動了學生的積極性，讓學生做到“手到”“眼到”“口到”“心到”，實現了課標的要求，讓課堂教學更有效化.

3 思維型實驗

（1）情景模擬型

情景模擬實驗是思維型數學實驗的一種類型，此類實驗更多的是解決生活中的實際問題，將生活問題利用情景模擬，由一般到特殊，解決問題.思維性數學實驗教學的一般步驟預設為：問題情境——建立模型——思考發現 ——檢驗結論——推廣一般.比如探究“傳染病問題”：一個患者可以傳x人，如果過程中無人被治好，經過兩輪傳染，會有多少人患病？（問題情境）可以讓學生模擬情景，首先確定1個學生為患者，第一輪傳染時，由這個患者指定x個新患者，接著第二輪傳染，由第一輪的所有患者指定新患者，最后統計人數（建立模型）.若x=2時，最后總患者為9；若x=3時，最后總患者為16，發現對于x總患者為（1+x）2 （思考發現），當x=4時，（1+x）2=25，并再次模擬情景驗證（檢驗結論），最后確定結論（推廣一般）.讓學生經歷實驗過程，即使題目變式為在第一輪治療中有a人被治好，學生也會游刃有余.情景模擬實驗充分調動學生的積極性，讓學生感受數學建模，實現了課標中培養學生的數學建模意識的要求.

（2）數據計算型

數據計算實驗型是思維型數學實驗的另一種類型，一般不需借助實物工具，只通過數據運算或思維活動檢驗實驗的可行性，它適用于對問題的定性分析或某一實驗操作過程的思維重現.思維性數學實驗教學的一般步驟預設為：問題情境——建立模型——思考發現——檢驗結論——推廣一般 [2 ].

比如：測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數的有關數據如表1（樹苗原高100cm），根據表格思考：

如何用式子表示生長了n年的樹苗的高度？（問題情境）

讓學生通過運算實驗，發現第一年：100+5×1；第二年：100+5×2….（建立模型）以此類推第n年：100+5n （思考發現），當n=5時，100+5n =125，符合實際（檢驗結論），最后確定第 n年的樹苗高度 （推廣一般）.而對于新定義的題目，經常需要數據計算實驗來幫助理解.

又比如：高斯記號[x]表示不超過x 的最大整數，若有整數n滿足n≤x

4 應用開發型

應用開發實驗型是指為了驗證某種數學公理開發實驗工具或借助既成的數學定理應用于實踐的實驗.比如圓規的發明來自圓的定義；學習四邊形的不穩定性時讓學生用四根棍子跟繩子制作一個四邊形，形象展示了不穩定性.又比如應用軸對稱圖形設計班標.這都和課標提出“培養學生的創造能力和動手能力”不謀而合.

數學實驗的類型有時獨立，但有時也會交叉進行.比如在數學思維型實驗中，既有手工操作的案例，又有軟件運用的案例，范圍界定不夠清晰.雖然開展數學實驗是非常有必要的，但在實踐中，由于應試教育壓力過重和缺乏數學實驗的教學經驗，需要教師不斷地探索可持續、行之有效的教學方法.

總之，數學實驗是學生學習數學知識，提高數學能力，探索數學未知世界的重要途徑和手段.數學實驗教學符合新課標理念，改變傳統的教學模式，讓學生化被動“接受知識”為主動“發現知識”，激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識和創造力，提高了學生的核心素養能力.掌握數學實驗類型有助于數學教師開設符合學生認知，提高學生學習興趣的多元化課堂，從而提高教學效率.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.