優化模型在規模農業生產中的應用

王天磊

摘 要：本文主要研究優化模型在規模農業生產中的實際應用，以獲取在資源約束條件下的農產品生產收益最大化.在約束條件下，分別建立了風險機制下的不確定型的決策模型，以及風險型決策模型.然后針對模型的實際應用進行了例證分析，并對優化模型的擬合結果加以探討.所建立的優化模型科學易行，對實際生產活動具有重要的指導意義.

關鍵詞：優化模型；規模農業；線性規劃

一、背景

農業問題是“三農”問題的重要方面之一，近年來隨著“三農”工作的整體推進，我國農業增長方式由粗放型向集約型轉變，農業生產效率日益受到重視.特別是當前我國糧食生產人均耕地少，質量不高，耕地后備資源不足且逐年減少，糧食供求長期仍處于緊平衡狀態.

要解決這些問題，如何提高土地資源利用率和產出率，增加農民收入，提高糧食單產水平就顯得尤為重要.小規模土地經營交易的成本較高，土地生產率低，特別是隨著世界市場經濟的迅速發展，農產品生產競爭日益激烈的市場經濟條件下，以小規模為主的農戶經營模式的競爭力明顯不足.通過土地流轉、合并使土地承包權集中在農業大戶手中，就改變了傳統的糧食生產方式，能夠提高土地資源利用率，提高單產水平和農業勞動生產率，增加農民收入.農業大戶實際就發展成為集生產、銷售、投資、決策主體為一身的市場主體，根據市場需要，對土地、資金、技術、勞動力、管理生產等生產要素進行合理配置，提高效益[6-7].而這也必然是現代農業發展的趨勢，本文就在此基礎之上討論運籌優化在規模化農業生產中的實際應用.

二、預備知識

在經濟活動中，經常要考慮：在約束條件下，如何通過統籌安排，改進生產組織或計劃，使得總的經濟效益最好.這些可歸為在一組線性等式或不等式的約束下，求解一個線性函數的最大值或最小值的問題，也即線性規劃問題.本文的優化模型就是在線性規劃的基礎之上展開探究規模農業生產的效益最大化.

完整的決策過程通常包括確定目標，收集信息，制定方案，選擇方案，執行決策并利用反饋信息進行控制.決策過程通常分為三種類型：確定型決策，風險型決策和不確定型決策.結合生產實際，本文主要討論風險型決策模型和不確定型決策模型.

在這里把農業投入變量設置為勞動、土地、農業機械動力、化肥、灌溉等五個方面，為了使模型更加科學合理，降低分析過程中的主觀與客觀因素的影響，做如下假設：

①假設農業生產活動是在正常條件下進行，如無干旱、水澇、冰凍等惡劣天氣影響；②假設農產品品種為一年一季作物；③農作物都能夠在土地上正常生長成熟；④各種生產要素的投入保證能夠及時、到位；⑤市場信息透明真實；⑥行為人是理性的并追求產品效益最大化.

為方便論述，現對模型中的變量作如下規定：a：勞動投入；b：土地投入；c：農業機械動力投入；d：化肥投入；e：灌溉投入；f ：育種投入；s：種植面積；x ：農產品單產水平；q：農產品價格；p：行為人對市場預期的概率；w：農產品單產利潤；y：農產品總收益.

三、數學模型

1.農產品價格不確定波動時的不確定決策模型

本文在市場經濟條件下，行為人的不確定型決策分析是指行為主體對未來的市場農產品價格走勢有一定把握，但又無法確定各種具體價格形成的概率.如果知道了各種狀態的概率，那么不確定型決策模型就成為一個風險型決策.

（1）樂觀法。決策者從最樂觀的觀點出發，對每個方案按最有利的狀態發生來考慮問題，即求出每個方案在各種自然狀態下得最大報酬值，然后從中選取最大報酬值最大的方案為最優方案.此時，令第 種農產品按市場波動價格的最高可能價位時的單產利潤為 ，根據行為人主觀愿望的資源總量的約束條件及分配，可建立如下線性規劃模型：

對該模型求解，可易求得最優解設為.在實際生產中，根據客觀約束條件以及決策者和執行者的主觀意愿，可以對模型中的變量進行簡化取舍，這樣更方便分析且合乎實際.

（2）悲觀法。悲觀法是決策者從最保守的觀點出發，對客觀情況做最壞的估計，對每個方案按最不利的狀態發生來考慮問題，然后在最壞的情況下選出最優的方案.設第i種農產品按市場波動價格的最低可能價位時的單產利潤為wi，此時的數學模型為：

求得最優解設為.

2.農產品價格波動以概率形式存在預測值時的風險型決策分析

在市場經濟條件下，風險型決策是行為主體對未來的情況無法做出肯定的判斷，但可以借助于統計資料等推斷各種情況發生的概率.

（1）最佳效益期望法。最佳效益期望法是各種方案以概率形式可取得最大效益時，將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析的一種方法.假設第i種農產品在預期市場中以最高生成價格產生最高單產利潤為Wi ，此時的主觀概率為Pi ，可建立如下線性規劃模型：

求得的最優解設為.

（2）風險型悲觀期望法。風險型悲觀期望法是指各種方案以概率形式取得最保守效益時，將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析的一種方法.假設第 種農產品在預期市場中以最低生成價格產生最少單產利潤為Wi的主觀概率為Pi ，此時數學模型如下：

求得最優解設為.

（3）附加信息價值的期望值法。在實際生活中，要對各種自然狀態發生的概率做出正確的預測，這就要求掌握更多的信息，但同時也會帶來更好地經濟效益.在先驗概率的基礎上，通過咨詢得到新的概率分布，稱為后驗概率.在付出了信息價值之后得到更加準確的概率預測，更加科學地將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析.假設第 種農產品經過科學預測的生成的單產利潤為wi的概率為Pi，建立如下數學模型：

求得最優解設為.

四、實際應用分析

本文以下在近十年來河南省糧食主產區的價格分析的基礎之上，進行模型的實際模擬應用.在此，假設規模經營土地為1000畝，鑒于實際生產條件的考慮，備擇農作物為大豆、玉米、小麥、棉花（皮棉）.通過查閱相關資料，對理論模型中的農業生產變量做如下合乎實際的設定：

在此基礎上，農產品單產利潤，農產品的總收益為：；當農產品的價格是以概率形式生成時的總收益為：

1.不確定模型的實證分析

在理論模型部分的論述中，給出了不確定型決策模型的兩種形式，下文對悲觀法進行實際模擬分析。

在對歷年農產品價格統計分析的基礎上，決策人做如下分析：小麥的最保守價格為1800元/噸；玉米的最保守價格為2000元/噸；棉花的最保守價格為20000元/噸；大豆的最保守價格為3500元/噸.在此基礎之上，可得到小麥的單產利潤wi為370元/畝；玉米的單產利潤w2為730元/畝；棉花的單產利潤w3為385元/畝；大豆的單產利潤w4為305元/畝.此時數學模型為：

由MATLAB軟件可求解得取最優解為：，即要實現該規模化經營取得最大利潤，農作物耕種計劃為：以1000畝可用耕地為基礎，大約714畝左右的耕地種植玉米，總收益大約為520000元.但在現實條件下，可以把剩余的土地作為“機動資源”，在行為人的主觀愿望下進行耕作.

2.風險型模型的實證分析

在理論模型的論述部分，建立了風險型決策模型的三種形式，下文對最佳效益期望法進行實際模擬分析。

在對歷年農產品價格統計分析的基礎上，決策人做如下分析：小麥的最優價格為2200元/噸，其對應的市場生成概率為60%；玉米的最優價格為2400元/噸，其對應的市場生成概率為70%；棉花的最優價格為30000元/噸，其對應的市場生成概率為50%；大豆的最優價格為5000元/噸，其對應的市場生成概率為60%.在此基礎之上，可得到小麥的單產利潤w1為570元/畝；玉米的單產利潤w2為990元/畝；棉花的單產利潤w3為1035元/畝；大豆的單產利潤w4為800元/畝.此時數學模型為：

由MATLAB軟件可求得最優解為：，即要實現最大利潤，農作物耕種計劃為：在1000畝可用耕地的基礎上，大約526畝左右的耕地種植玉米，大約329畝左右的耕地種植大豆，總收益大約為523000元。

五、對模型的綜合評價

本文所討論的優化模型，從不同的視角建立的模型側重不同的關注點，通過其結論的比照分析，能夠得到不同要求下的最優組合，達到效益最大化，使規模化農業生產的決策安排更加合理和科學，對于規模化農業生產的效益最優化具有較好的參考價值。

參考文獻

[1]刁在筠，劉桂珍等.運籌學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]張杰等.運籌學模型及應用[M].北京：清華大學出版社，2012.

[3]焦寶聰等.運籌學的思想方法及應用[M].北京：北京大學出版社，2008.

[4]朱求長等.運籌學及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2012.

[5]峁師松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社 ， 2004.

[6]郭軍華，李幫義.中國區域農業生產效率動態變化的實證分析——基于1985 2007年省際面板數據[J].運籌與管理，2011，20（1）：111 127.

[7]姚增福，鄭少鐸.種糧大戶規模生產行為認知及意愿影響因素分析[J].中國農業大學學報，2010，27（3）：176 181.

[8]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2008.

[9]楊啟帆等.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2010.

[10]農產品期貨網[DB/OL].http：//www.ncpqh.com/TotalChart.

[11] J.M. McKinion，J.N. Jenkins，D. Akins，et al.Analysis of aprecision agriculture approach to cotton production. Computers and Electronics in Agriculture . 2001 .

[12]秦國明，徐玉芳，陳民生，胡茂剛.線性規劃在農業生產中的應用[J]. 安徽農學通報.2006（09） .

[13]趙磊.最優化數學模型在農業生產中的應用[J]. 河北農業科學. 2009（06） .