淺析中學數學課堂“錯誤資源”的合理利用

張亞芹

[摘 要] 新課程標準指出，學生學習新知的過程，是自主建構的過程. 在這個過程中，需要滲透“融錯教育”：把學生的錯誤當成一種資源，以此來提升學生的思維能力. “誤”是學習活動的起點，“悟”是學習活動的歸宿. 由“誤”到“悟”，就是一條教師合理利用“錯誤資源”，歷練學生思維的精彩之路.

[關鍵詞] 錯誤資源；合理利用；歷練思維

全國著名特級教師華應龍“融錯教育”觀點認為：在數學學習活動中，教師要善于把學生的錯誤當成一種資源，從外在的表現形式入手，展現學生的思維過程，暴露思維錯誤的根源，從而把學習活動引向深入，逐步歷練學生的思維能力. 華老師進一步指出：教育即融錯，教育需要有融錯的胸襟，需要有融錯的藝術，需要有融錯的歷練過程.

在學習過程中，關注學生的錯誤，包容學生的錯誤，積極尋找原因，幫助學生解決問題，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源. 如果把錯誤當成一種難得的生成資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥.

資源匯融，意識先行

由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的. 作為教師首先要本著以生為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、不挖苦學生. 這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿. 在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強. 試想，學生由于怕錯誤，怕教師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣對待差錯. 在教學中，我們應把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力.

資源應用，方法為主

1. 展現錯誤資源——橫看成嶺側成峰

我們的課堂需要面對全體，關注所有，正視各類錯誤. 當我們的學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，教師應有寬容的氣度，能夠從學生的視角看待這些錯誤，不輕易否定學生的答案，要尊重學生的思維成果，讓學生大膽地表述自己的想法. 為展示學生的錯誤提供條件和可能，使其他學生能參與到問題的探究之中. 與學生一起經歷錯誤，不斷鼓勵，讓每個學生都能自始至終地參與整個學習過程，感受學習的快樂. 課堂是學生出錯的地方，錯誤伴隨著學生一起成長. 出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務.

案例1：教學“異分母分式加減法”時，出示例題：

案例中，要求學生“利用”方程來解，一時打不開思維，課堂就顯得比較安靜.這時一個學生喊出來，設為一個字母后，就可以解方程了.現在可以進行去分母，解得這個字母值就是化簡的結果，大家也就明白了.筆者沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學生的思維再現在大家面前，發現“錯誤”原來也如此美麗.把化簡設為方程來解，真是“橫看成嶺側成峰”. 由此，激活了學生的思維，引發了學生創造性思維的不停涌現.

《新課標》要求“使學生具有初步的創新精神和實踐能力”，在數學活動中，學生犯錯的過程本身就是一種嘗試、創新的過程，教師要充分利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維.

3. 反思錯誤資源——一石激起千層浪

荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力. ”反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式. 從心理學的角度來說，反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監控. 對于鞏固和深化教學成果，往往事半功倍. 杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多！”當教師引導學生展現錯誤資源，分析錯誤資源后，要及時展開反思活動：是在什么地方出錯的？什么原因造成的？下次碰到類似的題目應該如何避免犯這樣的錯誤？通過這樣有層次的反思活動，既歷練了學生的思維，又增長了學生的學習經驗. 教師要根據學生在課堂上表現出的錯誤，特別是普遍性的錯誤，及時進行反思，發現不足之處，采取有效的方法進行調整. 有時，還可以將典型錯例作為課前準備題或新知引入.

師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進行增根的檢驗，不然不會發現不了x=1這個增根.

師：分式方程為何要檢驗？

生甲：分式方程在求解的過程中會產生不適合方程的增根.

師：分式方程為什么會產生增根？

生乙：分式方程轉化為整式方程時，未知數的取值范圍擴大（從分母不為零→一切實數），因此可能產生不適合原方程的根.

師：如何進行增根的檢驗？

生丙：根據產生增根的原因，只要看求出的根是否會使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根.

原因明確了，意義明白了，方法找到了，相信這樣，學生很難忽略檢驗.

教師在教授分式方程的解法時，無一例外會強調“檢驗”，可是很少有教師會費大量的時間和篇幅來講解檢驗的根源，而是把檢驗具體如何操作、如何書寫作為重點. 更有甚者強調：檢驗是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的. 基于此，檢驗便成了一種形式與擺設.看來學生的“忽略”大有原因！

此外，教師不重視知識的形成過程，剝奪了學生對知識形成的體驗，急功近利也許會“無言地”傳達給學生一個信息：來龍去脈無關緊要，而結果最為重要.久而久之，會使學生養成不會思考只會套用現成的模式做題的習慣.

特級教師華應龍曾說過，“課堂因錯誤而精彩”，并不是說有了“誤”很精彩，而是指用了“誤”更精彩. 精彩就在于教師藝術地處理了隨機生成的“誤”，巧妙地彰顯了其寶貴價值，用真正富有生命價值的氣息浸潤著學生“悟”的生命.